一、關系模式的設計準則
1．數據冗余：同一個數據在系統中多次重復出現。
2．關系模式設計不當引起的異常問題：數據冗余、操作異常（包括修改異常、插入異常和刪除異常）
3．關系模式的非形式化設計準則
1）關系模式的設計應盡可能只包含有直接聯系的屬性，不要包含有間接聯系的屬性。也就是，每個關系模式應只對應于一個實體類型或一個聯系類型。
2）關系模式的設計應盡可能使得相應關系中不出現插入異常、刪除和修改等操作異常現象。
3）關系模式的設計應盡可能使得相應關系中避免放置經常為空值的屬性。
4）關系模式的設計應盡可能使得關系的等值連接在主鍵和外鍵的屬性上進行，并且保證以后不會生成額外的元組。
4．習慣使用的一些符號：
1）英文字母表首部的大寫字母“A，B，C，…”表示單個的屬性。
2）英文字母表尾部的大寫字母“…，U，V，W，X，Y，Z”表示屬性集。
3）大寫字母R表示關系模式，小寫字母r表示其關系。
4）關系模式的簡化表示方法：R（A，B，C，…）或R（ABC…）
5）屬性集X和Y的并集簡寫為XY。
二、函數依賴
1．函數依賴（FD）的定義：設有關系模式R（U），X和Y是屬性集U的子集，函數依賴是形成X→Y的一個命題，只要r是R的當前關系，對r中任意兩個元組t和s，都有t[X]=s[X]蘊涵t[Y]=s[Y]，那么稱FD X→Y在關系模式R（U）中成立。
說明： 1）t[X]表示元組t在屬性集X上的值，其余類同。
2）X→Y讀作“X函數決定Y”或“Y函數依賴于X”。
3）FD是對關系模式R的一切可能的關系r定義的。對于當前關系r的任意兩個元組，如果X值相同，則要求Y值也相同，即有一個X值就有一個Y值與之對應，或者說Y值由X值決定。
例：設關系模式R（ABCD），在R的關系中，屬性值間有這樣的聯系：A值與B值有一對多聯系；C值與D值之間有一對一聯系。試根據這些規則寫出相應的函數依賴。
B→A C→D D→C
2．如果X→Y和Y→X同時成立，則可記為：X↔Y
3．FD的邏輯蘊涵：設F是在關系模式R上成立的函數依賴的集合，X→Y是一個函數依賴。如果對于R的每個滿足F的關系r也滿足X→Y，那么稱F邏輯蘊涵X→Y，記為F|=X→Y。
4．設F是函數依賴集，被F邏輯蘊涵的函數依賴全體構成的集合，稱為函數依賴集F的閉包，記為F+。即F+={X→Y | F|=X→Y }
5．FD的推理規則（Armstrong公理）
設U是關系模式R的屬性集，F是R上成立的只涉及到U中屬性的函數依賴集。
1） 自反性：若YÍXÍU，則X→Y在R上成立。
2） 增廣性：若X→Y在R上成立，且ZÍU，則XZ→YZ在R上成立。
3） 傳遞性：若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。
6．FD的其他五條推理規則：
1）合并性：{X→Y，X→Z} |= X→YZ
2）分解性：{X→Y，ZÍY } |= X→Z
3）偽傳遞性：{X→Y，WY→Z } |= WX→Z
4）復合性：{X→Y，W→Z } |= WX→YZ
5）{X→Y，W→Z } |= X∪（W-Y）→YZ
7．對于FD X→Y，如果YÍX，那么稱X→Y是一個“平凡的FD”，否則稱為“非平凡的FD”。通常研究非平凡FD。
例：X→X，X→φ, φ→φ，XY→X都是平凡函數依賴；X→XY則是非平凡函數依賴。
8．函數依賴是關鍵碼概念的推廣。
設關系模式R的屬性集是U，X是U的一個子集。如果X→U在R上成立，那么稱X是R的一個超鍵。如果X→U在R上成立，但對于R的任一真子集X1都有X1→U不成立，那么稱X是R的一個候選鍵。在關系模式設計理論中，鍵通常是指候選鍵。
9．屬性集的閉包
10．設F是屬性集U上的FD集，X上U的子集，那么（相對于）屬性集X的閉包用X+表示，它是一個從F集使用FD推理規則推出的所有滿足X→A的屬性A的集合：X+={屬性A | F|=X→A}
11．X→Y能用FD推理規則推出的充分必要條件是YÍ X+，從而避開求F+，使問題得到簡化。
12．求屬性集X相對于FD集F的閉包X+的算法：
X+=X；
do {oldX+:=X+；
for F中每個FD Y→Z do
if YÍ X+ then X+：=X+∪Z；
}while(X+！=oldX+)；
例：屬性集U為ABCD，FD集為{A→B，B→C，D→B}。求A+、（AD）+和
（BD）+
A+=ABC
（AD）+=ABCD
（BD）+=BCD
13．如果關系模式R（U）上的兩個函數依賴集F和G，有F+=G+，則稱F和G是等價的函數依賴集。
三、關系模式的分解特性
1．關系模式的分解：
設有關系模式R（U），屬性集為U，而R1，R2，…，Rk都是U的子集，并且有R1∪R2∪…∪Rk=U。關系模式R1，R2，…，Rk的集合用ρ表示，ρ={R1，R2，…，Rk}。用ρ代替R的過程稱為關系模式的分解。這里ρ稱為R的一個分解，也稱為數據庫模式。
一般把上述的R稱為泛關系模式，R對應的當前值稱為泛關系。數據庫模式ρ對應的當前值稱為數據庫實例，它由數據庫模式中的每一個關系模式的當前值組成。我們用σ=<r1，r2，…，rk>表示。
因此，在計算機中數據并不是存儲在泛關系r中，而是存儲在數據庫σ中。
2．σ和r是否等價，即是否表示同樣的數據。這個問題用“無損分解”特性表示。
在模式R上有一個FD集F，在ρ的每一個模式Ri上有一個FD集Fi，那么{F1，F2，…，Fk}與F是否等價。這個問題用“保持依賴”特性表示。
四、范式
1．范式：衡量關系模式好壞的標準。
2．數據庫設計中最常用的是3NF和BCNF。
3．第一范式（1NF）：如果關系模式R的每個關系r的屬性值都是不可分的原子值，那么稱R是第一范式的模式。滿足1NF的關系稱為規范化的關系，否則稱為非規范化的關系。1NF是關系模式應具備的最起碼的條件。
4．局部依賴和完全依賴：對于FD W→A，如果存在XÌW有X→A成立，那么稱W→A是局部依賴（A局部依賴于W）；否則稱W→A是完全依賴。
5．主屬性和非主屬性：如果A是關系模式R的候選鍵中的屬性，那么稱A是R的主屬性；否則稱A是R的非主屬性。
6．第二范式（2NF）：如果關系模式是1NF，且每個非主屬性完全函數依賴于候選鍵，那么稱R是第二范式（2NF）的模式。
7．分解成2NF模式集的算法：
設關系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FD X→Z，并且Z是非主屬性和X
ÌW，那么W→Z就是一個局部依賴。此時應把R分解成兩個模式：
R1（XZ），主鍵是X；
R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（參照R1）。
如果R1和R2還不是2NF，則重復上述過程，一直到數據庫模式中的每一個關系模式都是2NF為止。
8．如果X→Y，Y→A，且Y→X和AÍY，那么稱X→A是傳遞依賴（A傳遞依賴于X）。
9．第三范式（3NF）：如果關系模式R是2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是第三范式（3NF）的模式。
10．分解成3NF模式集的算法：
設關系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FD X→Z。并且Z是非主屬性，ZÍX，X不是候選鍵，這樣W→Z就是一個傳遞依賴。此時應把R分解成兩個模式：
R1（XZ），主鍵是X；
R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（參照R1）。
如果R1和R2還不是3NF，則重復上述過程，一直到數據庫模式中的每一個關系模式都是3NF為止。
11．如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。如果R是2NF模式，那么R也是1NF模式。
12．BC范式（BCNF）：如果關系模式R是1NF，且每個屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是BCNF的模式。
13．如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。
14．分解成BCNF模式集的算法能保持無損分解，但不一定能保持FD集。而分解成3NF模式集的算法既能保持無損分解，又能保持FD集。
15．關系模式由1NF分解為2NF，消除了非主屬性對鍵的局部函數依賴；由2NF分解為3NF，消除了非主屬性對鍵的傳遞函數依賴；而BCNF則消除了每一屬性對鍵的傳遞函數依賴。
16．關系模式設計理論主要用于數據庫的邏輯設計過程中。
第三章 復習題
一、單項選擇題
1．由于關系模式設計不當所引起的插入異常指的是（ B ）
A） 兩個事務并發地對同一關系進行插入而造成數據庫不一致
B） 由于鍵值的一部分為空而不能將有用的信息作為一個元組插入到關系中
C） 未經授權的用戶對關系進行了插入
D） 插入操作因為違反完整性約束條件而遭到拒絕
2．下面有關模式分解的敘述中，不正確的是（ D ）
A） 若一個模式分解保持函數依賴，則該分解一定具有無損連接性
B） 若要求分解保持函數依賴，那么模式分解可以達到3NF，但不一定能達到BCNF
C） 若要求分解既具有無損連接性，又保持函數依賴，則模式分解可以達到3NF，但不一定能達到BCNF
D） 若要求分解具有無損連接性，那么模式分解一定可以達到BCNF
3．下述哪一條不是由于關系模式設計不當而引起的（ B ）
A） 數據冗余 B) 丟失修改 C) 插入異常 D) 修改異常
4．根據數據庫規范化理論，下面命題中正確的是（ D ）
A） 若R∈2NF，則R∈3NF
B） 若R∈3NF，則R不屬于BCNF
C） 若R∈3NF，則R∈BCNF
D） 若R∈BCNF，則R∈3NF
5．若關系模式R∈3NF，則下面最正確的說法是（ C ）
A） 某個主屬性不傳遞依賴于碼
B） 某個非主屬性不部分依賴于碼
C） 所有的非主屬性都不傳遞依賴于碼
D） 所有的非主屬性都不部分依賴于碼
6．給定關系模式R〈U，F〉，其中，U是所有屬性的集合，F是FD集。如果X，Y是U的子集，且X→Y∈F，則X和Y之間必然存在（ C ）
A） 一對一聯系
B） 一對多聯系（含一對一聯系）
C） 多對一聯系（含一對一聯系）
D） 多對多聯系
7．設R（U），其中，U是所有屬性的集合。如果存在U的子集K，且K→U,則K為R的（ D ）
A） 外鍵 B）候選鍵 C）主鍵 D）超鍵
8． 任何一個二元關系在函數依賴的范疇內必能達到（ D ）
A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF
9．在關系模式設計理論中，如果一個關系R滿足1NF，但R的某個非主屬性傳遞依賴于鍵，則關系R至多屬于（ B ）
A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF
10．在一個BCNF關系模式中，所有的非主屬性對每一個鍵都是（ D ）
A） 部分函數依賴 B）平凡函數依賴
C） 傳遞函數依賴 D）完全函數依賴
11．在一個關系模式R（A，B，C，D）中，若各個屬性間沒有任何函數依賴關系，則該模式的主屬性有（ A ）
A） A，B，C，D B）R，A C）A，B D）R，A，B，C，D
12．當下述哪一條成立時，稱X→Y為平凡的函數依賴（ B ）
13．當關系模式R（A，B）已屬于3NF，下列（ B ）說法是正確的。
A） 它一定消除了插入和刪除異常
B） 仍可能存在著一定的插入和刪除異常
C） 一定屬于BCNF
D） A和C都是
14．關系模型中的關系模式至少是（ A ）
A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF
15．下列函數依賴中，（ C ）是平凡的函數依賴。
A） AB→BC B）AB→CD C）AB→A D）AB→D
16．下列命題中，不正確的是（ D ）
A）若X→Y在R上成立，且ZÍU，則XZ→YZ在R上成立。
B）若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。
C）若X→Y，X→Z在R上成立，則 X→YZ在R上成立。
D）若X→Y，WY→Z 在R上成立，則WX→Z在R上不成立。
17．設關系模式R（ABCDE），F是R上成立的FD集，F={AB→C，CD→E，DE→B}，則下列哪一項不是關系模式R的候選鍵（ D ）
A） ACD B）ABD C）AED D）AD
18．設關系模式R（ABCD）上FD集為F，并且F={ AB→C，C→D，D→A}，則下列哪一項不是關系模式R的候選鍵（ B ）
A） AB B）AD C）BC D）BD
二、填空題
1．關系模式規范化過程中，若要求分解保持函數依賴，那么模式分解一定可以達到3NF，但不一定能達到BCNF。
2．將一個關系從1NF規范到2NF，目的是消除非主屬性對鍵的部分函數依賴，若進一步規范到3NF，目的是消除非主屬性對鍵的傳遞函數依賴。
3．在關系數據庫的規范化設計中，對模式分解的等價性進行評價的兩條主要標準是具有無損連接性和保持函數依賴。
4．若關系為1NF，且它的每一非主屬性都完全函數依賴于候選鍵，則該關系為2NF。
5．衡量關系模式好壞的標準稱為范式。
6．滿足第一范式的關系稱為規范化的關系。
7．設關系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F={A→B，C→B}，則相對于F，關系模式R的候選鍵是AC。
三、綜合題
1．設關系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F={A→B，B→C}。
1）試寫出屬性集BD的閉包（BD）+。
2）試寫出所有左部是B的函數依賴（即形為“B→？”）。
（BD）+=BCD
左部是B的函數依賴有：B→φ，B→B，B→C，B→BC
2．設關系模式R（ABCDE）上FD集為F，并且F={ A→BC，CD→E，B→D，E→A}。
1）試求R的候選鍵。
2）試求B+的值。
R的候選鍵為：A、E、BC、CD
B+=BD
3．設關系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F={AB→CD，A→D}。
1）試說明R不是2NF模式的理由。
2）試把R分解成2NF模式集。
理由：R的候選鍵是AB，則非主屬性為C和D，并且AB→D成立。而已知A→D，因此AB→D為非主屬性D對候選鍵的局部依賴。
R分解為：R1（AD）主鍵是A；
R2（ABC）主鍵是AB，外鍵是A。
4．設關系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F={C→B，B→A}。
1）試說明R不是3NF模式的理由。
2）試把R分解成3NF模式集。
理由：R的候選鍵是C，則非主屬性為A和B。因為C→B，B→A，則C→A為非主屬性A對候選鍵的傳遞依賴。
R分解為：R1（CB）主鍵是C，外鍵是B；
R2（AB）主鍵是B。
5．設有關系模式R（職工編號，日期，日營業額，部門名，部門經理），該模式記錄了商店里每個職工的日營業額，以及職工所在的部門和經理信息。
如果規定：每個職工每天只有一個營業額；每個職工只在一個部門工作；每個部門只有一個經理。
試回答下列問題：
1）根據上述規定，寫出模式R的基本FD和關鍵碼；
2）說明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集；
3）進而分解成3NF模式集。
答：1）R的基本FD：（職工編號，日期）→日營業額，職工編號→部門名，部門名→部門經理
R的關鍵碼：（職工編號，日期）
2）R不是2NF的理由：R的候選鍵是（職工編號，日期），則部門名和部門經理為非主屬性，并且（職工編號，日期）→部門名和（職工編號，日期）→部門經理成立。而職工編號→部門名，部門名→部門經理，因此職工編號→部門經理，因此（職工編號，日期）→部門名為非主屬性部門名對候選鍵的局部依賴，（職工編號，日期）→部門經理為非主屬性部門經理對候選鍵的局部依賴
R分解為：R1（職工編號，部門名，部門經理）主鍵是職工編號；
R2（職工編號，日期，日營業額）主鍵是（職工編號，日期），外鍵是職工編號。
3）R分解為：R11（職工編號，部門名）主鍵是職工編號，外鍵是部門名（參照R12）；
R12（部門名，部門經理） 主鍵是部門名；
R2（職工編號，日期，日營業額）主鍵是（職工編號，日期），外鍵是職工編號（參照R11）。
6．設有關系模式R（運動員編號，比賽項目，成績，比賽類別，比賽主管），存儲運動員比賽成績及比賽類別、主管等信息。
如果規定：每個運動員每參加一個比賽項目，只有一個成績；每個比賽項目只屬于一個比賽類別；每個比賽類別只有一個比賽主管。
試回答下列問題：
1）根據上述規定，寫出模式R的基本FD和關鍵碼；
2）說明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集；
3）進而分解成3NF模式集。
答：1）R的基本FD：（運動員編號，比賽項目）→成績，比賽項目→比賽類別，比賽類別→比賽主管
R的關鍵碼：（運動員編號，比賽項目）
2）R不是2NF的理由：R的候選鍵是（運動員編號，比賽項目），則比賽類別和比賽主管為非主屬性，并且（運動員編號，比賽項目）→比賽類別和（運動員編號，比賽項目）→比賽主管成立。而比賽項目→比賽類別，比賽類別→比賽主管，因此比賽項目→比賽主管成立，因此（運動員編號，比賽項目）→比賽類別為非主屬性比賽類別對候選鍵的局部依賴，（運動員編號，比賽項目）→比賽主管為非主屬性比賽主觀對候選鍵的局部依賴。
R分解為：R1（比賽項目，比賽類別，比賽主管）主鍵是比賽項目；
R2（運動員編號，比賽項目，成績）主鍵是（運動員編號，比賽項目），外鍵是比賽項目。
3）R分解為：R11（比賽項目，比賽類別）主鍵是比賽項目，外鍵是比賽類別（參照R12）；
R12（比賽類別，比賽主管） 主鍵是比賽類別；
R2（運動員編號，比賽項目，成績）主鍵是（運動員編號，比賽項目），外鍵是比賽項目（參照R11）。
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