穩中求變，注重基礎
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2012年全國高考數學（天津卷）文、理的命題特點如下：
一、注重基礎，覆蓋面廣；
試卷中所涉及的知識占課標規定所學內容的70%。如：復數、充要條件、函數零點、框圖、三視圖、抽樣方法、二項式定理、參數方程、平面幾何、平面向量、三角函數、解三角形、立體幾何中線面關系及空間角，解析集合中直線與圓錐曲線、概率中的離散變量分布列、導數及應用等全面涵蓋。這些必備的基礎知識及基本能力全部進行考查。
二、突出主干知識，強調能力立意；
試卷中對中學所學主干知識的考查仍然堅持穩定。解答題的順序是：三角、概率、立體幾何、數列、解析幾何、導數應用。六道題突顯主干知識。由易到難，從解題心理上易于學生正常發揮。
選擇題與填空題的編制更強調能力立意。比如：對函數圖像的研究是中學生必備的能力。在選擇題4中，填空題14中都進行了考查。再比如運算能力是天津考卷的特色。在解答題中有所要求，在選擇題中也有要求。選6、填11，都須要準確地判斷方法及運算。
選6題簡解：由 ，得：
又因C=2B，則有 ，
即 ，所以 。該題由想到正弦定理開始，在角的代換中，要考慮退一步求角 的函數值，再求 。這就是能力要求。如先求B角的函數值，再求 ，將很復雜，還要判斷 的符號。
填11題簡解：對集合A，可知 ，
對集合B，可知 時， ； 時，
；m=2時， 。經判斷由有m＜2時才可能滿足 的條件，顯然，m=-1，n=1 。
三、題目不偏不怪，全用常規常法；
解答題中15、16、17、18都是學生十分熟悉的題型，在文字表述上也貼近教材與學生。應該說都能切入，也能深入地解下去。只要認真細致是不易漏分的。
選擇題中的8題只要經過運算可得到一個十分熟悉的等式，就會進行下去。簡解如下：由已知得 ，整理得： ，利用基本不等式
，解得： ，
填空12題只要運用定義就可發現簡單方法。簡解如下：
化為普通方程y2=2px， ，由
及定義可知△MEF是正三角形，由平行線內錯角相等，知∠MFx=60°，于是
即 ，解得：p=2。
此題中有易錯點，如從 ，兩邊平方得方程 ，得到p=2或p=18，注意p<3，所以p=2。
解答題19題，只要看清題意，認真計算，方法不偏不怪，用常法可解出。
四、體現新課標理念，考查探索精神；
整個試卷只有20題偏于難題。第一問是常規問題只要有時間可以解出a=1，第二問要求較高，問題化為，對任意x≥0，都有 成立，求k的最小值。有同學又進行轉化為求 在x≥0時的最大值，但進行不下去，我們不妨試探一下，x=1時，得k≥1-1n2，x=2時，得 ，
可估計 。再證明 時，不等式成立。請注意還要論證 時，不等式不成立。至于第三問要求能力較高，要考慮不等式左邊與已知函數不等式 時， 的關系，才能證出。
總之，今年考題從整體看是成功的，難度適中，趨于平穩。
天津市數學特級教師 于大中
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