高考數學這些常考點，你都會了嗎？

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2017-02-03 11:30:55 教育專家郭興

高考有別于結業考試，高考中的每一科考查的絕大部分內容不再是基本知識和基本技能，其題目難易分布大致為6：2：1：1。因此，廣大高中生普遍的分數段分為90分以下，0-120，120-135，135-150。所以，針對不同分數段的同學，其學習重點、復習目的、答題多少、各部分耗時等都有較大差別。在確立自己的分數目標以后，首先要定量算好自己需要答對的題目數量，以及各部分的耗時。

那么，如何定量地計算自己需要答對哪些題目以及確定答題的節奏呢？

以一位目標為120分的同學為例。高考中最難的題為解析幾何和導數兩道題的第二問（部分省為第三問），這部分大概占10-15分。因此如果前面的選擇題、填空題各錯一道，那么最終得分就在125-130分。若解答題的過程還有紕漏，那么分數就會在125分左右。因此，這位同學不需要掌握選擇題和填空題的最難一題，解析幾何和導數的最后一問也不需要掌握。

那么，這位同學的答題節奏大致為：

高考數學考查的主體內容一般為三角函數、數列、概率統計、立體幾何、解析幾何、函數與導數等。

常考點

※三角函數部分

小題：考查三角函數的圖象與性質、圖象變換、運用三角公式進行簡單的化簡、求值，或者解三角形。

大題：以三角形中的三角函數為背景，結合所給平面圖形的幾何性質、正弦定理、余弦定理進行命題。

命題趨勢：近幾年，解三角形的題目經常有變化或創新，且從圖形中尋找、組建等價關系的考查力度在加大。注意，高考對三角恒等變換的要求已越來越低，相反，對于三角函數的圖象和性質幾乎每年必考，同時利用正、余弦定理解決實際問題的內容也正在逐漸升溫。

※數列部分

小題：常以簡單的數列化歸變形求通項、求和為背景設置題目，有時也有一些帶有猜想意味，考查數學直覺能力、推理變形能力的難度較大的題目。

大題：仍以將遞推關系轉化為等差、等比數列求通項、求和等方式呈現，考查推導過程中所包含的思想和方法（如觀察一歸納一猜想、累加、倒序相加、錯位相減、裂項相消等），但難度將進一步控制，以符合其起步大題的定位。

命題趨勢：將數列與程序框圖相結合考查也是一個趨勢。這種通過程序框圖所形成的數列，既考查了對于所給框圖中算法功能的理解，又考查了數列通項的變形歸納，需要同學們在平時留心練習。

※概率統計部分

小題：理科結合排列組合、計數原理考查古典概率，文科考查統計的基本思想與方法、列舉法求古典概率。

大題：文科以統計（頻率分布直方圖、莖葉圖、獨立性檢驗、回歸分析等）為主，結合古典概率；理科重在統計與概率的結合，多考查期望、方差。

命題趨勢：整體上看，高考對數據的收集、分析、加工處理能力的考查力度正在加強，以強化對統計和概率的本質的理解。題目中含有數表、數圖正成為一個普遍的趨勢，傳達出高考對考生從數圖、數表提取有效信息、對數據處理的要求變得更高這一信號。值得關注。

※立體幾何部分

小題：多為三視圖問題，呈現方式多為兩個幾何體的組合，或“接”或“挖”。另外，與球有關的空間幾何體的切、接問題是小題常考題目。

大題：文科一般考查線線、線面、面面的位置關系，幾何體的體積，點面距離等，且以考查垂直關系居多；理科以對線線、線面、面面的位置關系，線面角、二面角的考查為主，且以空間向量為主要處理方式。

命題趨勢：近年來，三視圖形狀復雜化的程度越來越高，經常出現在選擇題的后半部分，甚至以壓軸選擇題的形式出現。

※解析幾何部分

小題：以考查圓錐曲線的定義、性質為主，題目靈活，難度中等。

大題：以橢圓、拋物線為背景，以求曲線方程、最值范圍、定點定值等形式設置問題，往往與平面向量、三角函數、不等式、數列、導數等知識相結合，綜合性強，難度大，以壓軸題或次壓軸題的形式呈現。

備考提示：關于圓錐曲線第二定義的相關問題，高考基本不會涉及，因此不要在第二定義上花費不必要的精力。文科對橢圓的要求是掌握，對雙曲線和拋物線是了解，不宜過度拔高。另外，理科對于橢圓及拋物線的定義、方程、性質的考查，增加了“理解數形結合的思想”這一要求，在復習時要給予足夠的重視。

※函數與導數部分

小題：主要考查函數的性質、函數圖象、定積分、導數及其應用等，其中對函數圖象的考查，或者借助函數圖象處理有關零點、一元不等式的問題，需要同學們持續關注。

大題：主要是利用導數處理含有參量的方程和不等式的問題，以求變量的取值范圍、證明不等式、求方程的根、求函數的最值與極值、存在性與否等為具體設問形式。在解決問題的過程中，往往需要直觀地猜想出結論，并構造函數證實猜想，解決問題。導數解答題一般參數多，難度大，綜合性強，對考生的數理直覺要求高。

備考提示：導數部分的命題與研究已較為成熟，考查形式和試題難度、類型也較為穩定，需要提醒大家注意兩點，一是借助圖象的直觀性幫助分析、猜想、解釋所要求（證明）的結論，再用代數推理嚴格證明題目：二是多做分解訓練及大題化小的訓練。

※復數、集合與簡易邏輯、程序框圖

這三部分知識均會出題，且一般為選擇題靠前的題目，難度較小，這15分不能丟。

※排列組合、二項式定理、平面向量

這三部分知識若單獨出題，一般為小題，且大都屬于中檔題或中低檔題，得分不難。

數學模擬考答題幾步走

第一步：進入考場到發卷開始

這個環節在模擬考試階段會被淡化，但是高考的時候卻是真切存在的。高考時，這部分時間里監考老師會檢查考生隨身攜帶的物品，以及考生入座。考生入座后不能攜帶任何與考試相關的物品，因此會有20分鐘左右的空白期。我不建議大家在平時模擬考試的時候養成利用這段時間看書看筆記的習慣，因為你在高考考場上無法利用這段時間看東西。

那么，這段時間該干些什么呢？

高考數學的時間是在每年6月7日的下午三點到五點，天氣會比較炎熱。解答數學題需要一個理想的狀態，這個狀態就是思維要活躍而不緊張，心情要平穩而不消極。因此，利用這段時間來適應考場的炎熱，且閉目調整心情，對接下來的考試幫助是非常大的。

第二步：發卷到答題開始

拿到卷子填好相關信息，一定還會剩時間。很多同學會用這段時間來做題。注意！高考在答題鈴聲開始之前，不允許在試卷、答題卡、草稿紙上寫任何東西，否則會被以作弊論處！所以用這段時間做題的同學，就只能用眼看、用腦記，速度稍快的同學可做完前3-5題。

我反對這種方法，為什么呢？因為這幾道題是心算的。在高考緊張的環境下不可能不需要驗證，因此就要重新動筆計算。既然遲早都要動筆算，那之前用來心算題目的時間就被浪費了。

那么，這段時間應該用來做什么呢？答案是通覽全卷！

主要看兩點：第一，難易分配如何，是先易后難，還是先難后易，還是難易均衡。這個難易不是在試卷中比較，而是和自己平時做題的感覺相比較，比如選擇、填空題的計算量較大，那么選擇、填空題就比平時難，但顯然一張試卷中的選擇、填空題一定不會比壓軸題更難。第二，在確定難易分配后，要對自己的答題節奏心中有數。比如自己在正常難度下解答選擇、填空題需要50分鐘，如果這張試卷題目稍難，就要分配1小時做選擇、填空題；如果解答題比較簡單，就可以酌情加快自己的速度。

因此，這五分鐘直接決定了你的考試分數，甚至你還沒有答題就可以知道自己大概能考多少分了。第三步：答題至考試結束

寒假結束開學后這幾個月，你要做什么？

如果前兩步你都能很好的完成，并且對自己的答題節奏心中有數，那么這部分就比較輕松了，只需按照自己心中既定的計劃去做即可。

如果你是基礎不牢固的同學（核心表現在于會有讀不懂的題，讀題會有不明確題目含義的情況），那么你的主要任務是先把題讀懂，也就是把基本概念搞清楚弄明白。大多數人是不是沒翻過咱們的數學書？建議把數學書好好看一看，寫的還是很清楚很詳細的。

如果你是基礎尚可的同學，但成績不理想（核心表現在于不會有讀不懂的題，但是遇到題目仍然不會做），那么你的主要任務就是總結題目的類型與處理方法。在平時做題的過程中，不僅要把題目做出來，還要思考每一道題背后的思路和方法。建議大家準備一個本子，專門用來總結平時遇到的類型題、典型題，不僅要把答案記錄下來，更要在旁邊注明自己的一些心得體會。這些心得體會是同學們在考試中分析數學問題的重要基礎。所謂題不在多而在精，題海戰術不是用來解決問題思路的。把一道題做成十道，和把十道題做成一道，孰優孰劣一目了然。

如果你的基礎和題目思路都練得差不多了，但是答題仍然覺得手生或者速度緩慢或者準確性欠缺，那么這時你就可以采用題海戰術來訓練自己。注意：使用題海戰術的時候要有針對性，要先明確自己的問題在哪里。

如果以上目標都達到了，就可以開始綜合練習了。以高考原題為主，做套卷練習。每次練習要計時，模擬考試環境（比如在下午三點到五點進行練習）。在練習過程中鞏固自己的答題節奏，練習自己的答題技巧。

希望大家能夠在接下來的日子里穩扎穩打，預祝大家在高考中取得一個滿意的成績！