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假設你現在在酒吧，有一個客人要和你打賭。他要拋硬幣—就用上圖所示的一美分硬幣，這么拋十幾次甚至更多。如果正面朝上的次數比反面朝上的次數多，他就付給你20美金。如果反面朝上的次數比正面朝上的次數多，你也要付給他20美金。這打賭實打實，很公平，如果你要的是50/50的成功率。 現在，還是一樣的賭注。不過不再是拋硬幣，而是豎起來轉硬幣。他甚至要讓你提供硬幣來證明沒有弄虛作假。一共轉25次，如果正面朝上的次數超過反面朝上的次數，他就給你20美金，否則你就得給他20美金。 這真的公平么？如果Persi Diaconis的理論是對的，那么這概率現實是不公平的。 Diaconis 是斯坦福大學的數學和統計學教授，曾為職業魔術師。他成名于解決了一副牌需要洗多少次才能保證牌真正混散(應該洗牌5或7次，這取決于你)。Diaconis還研究硬幣問題。他和他的同事們發現(請看他們論文的PDF稿)硬幣游戲的概率并不像人們想的那樣。比如說，擲幣哪面向上并不是50/50的概率，實際上更接近于51/49，擲幣時哪面朝上最后那面朝上的概率就大。 更令人難以置信的是，據《科學新聞》報道，當豎起來旋轉硬幣時，概率就更加明顯了：80%的可能性是背面朝上。原因是正面的材質比背面重，造成硬幣的質量中心偏向于正面。硬幣就會以較重的一面朝下落地。這就造成背面朝上的概率遠大于正面朝上。 由于時間長了硬幣會沾染上灰塵和油污，所以在家做這個實驗時，可能背面朝上的概率不占上風。但是用一枚新硬幣來做這個實驗還是會得到清晰地結果。[via Smithsonian Magazine] ? |
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