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投擲100次硬幣，其中所有可能的情況為2^100種。我們設其中有5次以上連續正面的情況數為F(100)，即定義投擲N次硬幣，其中有5次以上連續正面的情況數為F(N)。 那么F(N)中首先考慮前N-1次里面就有5次以上連續正面的一共有F(N-1)種情況，在這種情況之下最后一次無所謂得正還是反都滿足條件，所以一共有2×F(N-1)種情況。 再考慮雖然前面N-1次里面沒有5次以上連續正面的，可是N次里面最后5次都是正面，這也是滿足條件的，其一共有2^(N-5)種情況。 可是上面這2^(N-5)種情況中還有一部分是與第一種考慮重復的，即既滿足最后5次都是正面，也滿足前面N-1次中有5次以上連續正面的，需要從中去除。這又分為兩種考慮，一種是N次中最后6次都是連續正面的（共有2^(N-6)種情況)，另一種是N次中最后5次都是連續正面，但只有前N-6次中有5次以上連續正面的（共有F(N-6)種情況）。 所以F(N)＝2×F(N-1)＋2^(N-5)-2^(N-6)-F(N-6)＝2×F(N-1)＋2^(N-6)-F(N-6)，而且F(5)＝1，F(0)＝0 從以上遞推公式即可算出所求概率為：F(100)/(2^100)=1026935919671913581551557828400/1267650600228229401496703205376=0.810109599196 同理可得： P6=0.54609361925 P7=0.317520387497 P8=0.170207962419 連續出現5次正面或反面的概率是（1/2)^5＝1/32。 概率是靜態概念，與次數無關！ 在100次中連續出現5次的機會有100－（5－1）＝96種。 所以每100次，應該會出現 96×（1/32）＝3次。 以此類推：n次正面或反面連續發生的概率是 (1/2)^n ； 每100次，應該會出現 “[100－（n－1）]×(1/2)^n” 次 P5= 50%^5=1/32 P6= 50%^6=1/64 P7= 50%^7=1/128 五次：(1/2)^100*96 六次：(1/2)^100*95 七次：(1/2)^100*94 只拋5次連續5次正面朝上的概率是（1/2）^5=1/32
而平均拋多少次會出現連續5次正面朝上,這又是另一個問題,與前面的問題關聯不太大 假設連續拋擲100次硬幣,出現連續5次正面朝上的可能次數是 1/2*1/32*1/2*96=3/4次 96是100次中有96個連續的5次,1/2是開頭的一次為反面的概率,1/32是中間5次為正面的概率, 1/2是后面的一次為反面的概率.這里只算連續5次為正的概率,連續6次不包括.開頭一次和最后一次不用計算其中的一個反面的概率,但是對結果影響不大. 所以拋擲100次大概要出現3/4次連續5次正面,所以需要100/（3/4）=133.3次出現1次連續5個正面. |
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