關(guān)于電磁感應(yīng)中圖像問題的歸類分析

　　從近幾年的高考試題來看，圖線和圖形的變換是出題的熱點之一，它能檢測學(xué)生靈活處理物理新情景問題的能力，也能檢測學(xué)生的應(yīng)變能力。從深層次的科學(xué)素養(yǎng)角度來說，物理是實驗的科學(xué)，實驗要收集、處理數(shù)據(jù)。圖形圖像的出現(xiàn)能形象地顯示各物理量之間的函數(shù)關(guān)系，是研究物理學(xué)科的一把金鑰匙。應(yīng)用圖像法解題要求同學(xué)們能做到三會：⑴會識圖：認(rèn)識圖像，理解圖像的物理意義；⑵會作圖：依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖像，且能對圖像進(jìn)行變形或轉(zhuǎn)換；⑶會用圖：能用圖像分析實驗．用圖像描述復(fù)雜的物理過程，用圖像法來解決物理問題．為進(jìn)一步增強(qiáng)對圖像的認(rèn)識，本文將以電磁感應(yīng)中的圖像問題歸結(jié)為下以五類。

　　一、圖像選擇問題

　　例1　如圖1，一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；一個邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直； 虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導(dǎo)線框．在t=0時， 使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域．以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時針方向為正．圖2中表示i-t關(guān)系的圖示中，可能正確的是

圖2

　　解析：從正方形線框下邊開始進(jìn)入到下邊完全進(jìn)入過程中，線框切割磁感線的有效長度逐漸增大，所以感應(yīng)電流也逐漸拉增大，A項錯誤；從正方形線框下邊完全進(jìn)入至下邊剛穿出磁場邊界時，切割磁感線有效長度不變，故感應(yīng)電流不變，B項錯；當(dāng)正方形線框下邊離開磁場，上邊未進(jìn)入磁場的過程比正方形線框上邊進(jìn)入磁場過程中，磁通量減少的稍慢，故這兩個過程中感應(yīng)電動勢不相等，感應(yīng)電流也不相等，D項錯，故正確選項為C。

　　求解物理圖像的選擇類問題可用“排除法”，即排除與題目要求相違背的圖像，留下正確圖像；也可用“對照法”，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項對照，選出正確選項。解決此類問題的關(guān)鍵就是把握圖像特點、分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程的變化規(guī)律或是關(guān)鍵物理狀態(tài)。

　　二、圖像作畫問題

　　例2  如圖3所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0．3m．導(dǎo)軌左端連接R＝0．6的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0．6T的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)?i>D=0．2 m．細(xì)金屬棒A₁和A₂用長為2D=0．4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為t=0．3,導(dǎo)軌電阻不計，使金屬棒以恒定速度r=1．0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場，計算從金屬棒A₁進(jìn)入磁場（t=0）到A₂離開磁場的時間內(nèi)，不同時間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖4中畫出。

　　解析：0－t₁（0－0．2s）A₁產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：，

　　電阻R與A₂并聯(lián)阻值：，

　　所以電阻R兩端電壓，

　　通過電阻R的電流：；

　　t₁－t₂（0．2－0．4s）E=0,   I₂=0；

　　t₂－t₃（0．4－0．6s） 同理：I₃=0．12A．電流隨時間變化關(guān)系如圖5所示。

　　求解物理圖像的描繪問題的方法是，首先和解常規(guī)題一樣，仔細(xì)分析物理現(xiàn)象，弄清物理過程，然后求解有關(guān)物理量或分析相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系，最后正確地作出圖像。在描繪圖像時，要注意物理量的單位，坐標(biāo)軸標(biāo)度的適當(dāng)選擇用函數(shù)圖像的特征等。

　　三、圖像變換問題

　　例3　矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直地面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流I的正方向，圖7中正確的是（　　）

圖7

　　解析：0-1s內(nèi)B垂直紙面向里均勻增大，則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，方向為逆時針方向，排除A、C選項；2s-3s內(nèi)，B垂直紙面向外均勻增大，同理可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為順時針方向，排除B選項，D正確。

　　處理有關(guān)圖像變換的問題，首先要識圖，即讀懂已知圖像表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖像與已知圖像的聯(lián)系，進(jìn)行圖像間的變換。

　　四、圖像分析問題

　　例4  如圖8所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l=0．20 m，電阻R=1．0 Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5 Ｔ的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下。現(xiàn)在一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖9所示。求桿的質(zhì)量m和加速度a。

　　解析：導(dǎo)體桿在軌道上做初速度為零的加速直線運(yùn)動，用v表示瞬時速度，t表示時間，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：，

　　閉合回路中的感應(yīng)電流為：，

　　由安培力公式和牛頓第二定律得：，

　　得：。

　　在圖像上取兩點：（0，1）（28，4）代入解方程組得：

　　．

　　在定性分析物理圖像時，要明確圖像中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要弄清圖像的物理意義，借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷；而對物理圖像定量計算時，要搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，并要注意物理量的單位換算問題，要善于挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖像在某位置的斜率（或其絕對值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義。

　　五、圖像應(yīng)用問題

　　例5  如圖10所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

　　⑴t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。

　　⑵導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動時水平外力F的表達(dá)式。

　　⑶導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。

　　⑷若在t₀時刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x。

　　解析：⑴0到t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 x=v₀t

　　t時刻，導(dǎo)體棒的長度 l=x

　　導(dǎo)體棒的電動勢 E=Blv₀

　　回路總電阻 R= （2x+x）r

　　電流強(qiáng)度

　　電流方向 b→a

　　⑵

　　⑶t時刻導(dǎo)體棒的電功率

　　∵ P∝t  ∴ Q=Pt/2=

　　⑷撤去外力后，任意時刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時間Δt或很短距離Δx

　　在t~t+Δt時間內(nèi)，由動量定理得

　　BIlΔt=mΔv，

　　，

　　掃過面積 （如圖11），   （x₀=v₀t₀）

　　得 ，

　　或 設(shè)滑行距離為d

　　則 ，

　　即 ，

　　解之  ，（負(fù)值已舍去）

　　得 x=

　　在應(yīng)用圖像法求解物理問題時，要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、簡明的特點，分析解決物理問題。