攝影雜談15：告訴你計算相機鏡頭的最大放大倍率和最近對焦距離的方法

 不同類型的數碼相機鏡頭都有系列的具有自身特征的技術規格（這可由相關鏡頭的規格說明書查到），在這里要介紹其中我們攝影常提到的而且應當理解的“最近對焦距離”和“最大放大倍率”這兩個技術規格參數，至于鏡頭的其它的技術規格參數以后介紹。

什么是鏡頭的最近對焦距離？鏡頭的最近對焦距離是指相機鏡頭在最靠近被攝體時的拍攝狀態下，鏡頭能夠合焦（也就是在這個距離下相機的像平面所成的像最清晰而且最大）時的像平面與物平面之間的直線距離。鏡頭不同，其最近對焦距離也不同，一般來說，對具有固定焦距的鏡頭來說，鏡頭的焦距越長，其最近對焦距離也越長。什么是最大放大倍率？最大放大倍率是指在最近對焦距離拍攝時，像平面所成的像最大，此時成像的高度與物的高度之比就是最大放大倍率，它與最近對焦距離有密切關系，使用最近對焦距離拍攝時可得到最大的放大倍率。但有的鏡頭焦距不是固定的是變焦的，如果是變焦的話，最大放大倍率的大小還與該鏡頭的焦距有關，當用變焦鏡頭拍攝時，使用該鏡頭的遠攝端（即最大焦距）時，才能達到最大放大倍率值。例如佳能鏡頭EF-S18-135mm f/3.5-5.6 IS，其焦段為18-135mm，當用其短焦端18mm拍攝時，其最近對焦距離為0.49m，放大倍率為0.04倍.當用其長焦端135mm拍攝時，其最近對焦距離為0.45m，最大放大倍率變為0.21倍。我們還可以由下面的被攝景物通過單雙凸透鏡頭的成像原理圖來更進一步理解什么是最近對焦距離和最大放大倍率：

當我們用數碼相機攝影且合焦時，如上圖所示，高為h的被攝物（紅色正向箭頭）垂直立于通過雙凸透鏡光心的水平光軸上的b點上，在h高的a點上發出無數光線，其中我們選兩根光線來說明物的成像。其中a點發出一根平行于水平光軸的光線通過透鏡折射后經透鏡的焦點f再交于像平面ef上的d點。a點另外發出的第二根光線通過透鏡光心后也與第一根光線匯交于像平面ef的d點上。另外，在被攝物的b點上發出一根重合于水平光軸通過光心的光線與像平面ef相交于c點上。這樣就在像平面ef上成像為垂直倒立的cd像，其高為i。圖中像平面ef與光心的距離為像距。此時的i/h就是該數碼相機鏡頭的放大倍率。而這時像cd(自像平面起)至物ab的距離就稱最近對焦距離，其中物ab與光心的距離稱為物距。此時的放大倍率可用下式表示為：

   另外，由上圖根據相似三角形原理，放大倍率還可以下式表示：

          

     而最近對焦距離則為：

  如果我們要求知某一數碼相機鏡頭的放大倍率或最近對焦距離，我們可以用透鏡的基本成像公式推算出來。透鏡的基本成像公式為：

   根據（ 2 ）式和（ 4 ）式我們還可得鏡頭的放大倍率公式為：

     由（5）式我們可得：

         

         因為 

         
     將（6）式代于（7）式得：

 最后由（8）式可得最近對焦距離和放大倍率計算式（9）和（10）（推導從略）：

       現舉兩例如下：

1.已知佳能EF 50mm  f/2.5鏡頭的放大倍率為0.5，求其最近對焦距離為多大？

      解：將該鏡頭的放大倍率0.5和焦距50mm代入（9）得：

最近對焦距離 =  50mm × (0.5+2) + 50mm/0.5 = 0.23m

             由上式算出的結果與該鏡頭說明書給出的最近對焦距離值基本一致。

     2.已知佳能EF 50mm  f/2. 鏡頭的最近對焦距離為0.23m，求其放大倍率為多大？

         解：將該鏡頭的最近對焦距離0.23m和焦距55mm代入（10）得：

              由上式算出的結果與該鏡頭說明書給出的放大倍率值基本一致。由于計算出的放大倍率為0.5，所以可認為該鏡頭是微距鏡頭。因為放大倍率凡≥0.5的鏡頭，就屬微距鏡頭。最后要指出，我們上面的計算公式都是在單鏡頭下的計算公式，實際上照相機的鏡頭都是多片的，結構也不盡一樣，所以用上面的公式計算的結果可能有少許誤差，本人寫這篇博文的目的，主要是要同學們更進一步理解照相機成像原理和放大倍率及最近對焦距離的概念。