例談中考試題中的折疊問題

引例：

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D’   處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．則圖③中∠FEG=               ．

試一試：

如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’ 處，AB ’交CD于點(diǎn)E.

（1）△ACE是什么三角形？請(qǐng)說明理由.

（2）若AB=10，BC=8，則S△ACE=           .

（3）在第（2）題的條件下，設(shè)點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若將紙片沿AF折疊后，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)E處（如右圖），則BF=      .

變一變：

1、在矩形AOBC中，OA=3，OB=4，分別以O(shè)A、OB為坐標(biāo)軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系. F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)

的圖象與AC交于點(diǎn)E，問：是否存在這樣的點(diǎn)F，使△CEF沿EF折疊后，點(diǎn)C恰好落在OB上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8， ），C（0， ），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S.

（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；

（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，說明理由.

1、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和

點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分

△DEF的面積是        cm²．

2、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折

疊，

則AG=             .

3、如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC

分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD

=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB

上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A’EF，求△ A’EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．