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為什么說黎曼猜想是最重要的數學猜想？ - 《十萬個為什么 · 數學卷》詞條 - - 盧昌海 - 1900 年的一個夏日， 兩百多位最杰出的數學家在法國巴黎召開了一次國際數學家大會。 會上， 著名德國數學家希爾伯特作了一次題為 “數學問題” 的重要演講。 在演講中， 他列出了一系列在他看來最重要的數學難題。 那些難題吸引了眾多數學家的興趣， 并對數學的發展產生了深遠影響。 一百年后的 2000 年， 美國克雷數學研究所的數學家們也在法國巴黎召開了一次數學會議。 會上， 與會者們也列出了一些在他們看來最重要的數學難題。 他們的聲望雖無法與希爾伯特相比， 但他們做了一件希爾伯特做不到的事情： 為每個難題設立了一百萬美元的巨額獎金。
這兩次遙相呼應的數學會議除了都在法國巴黎召開外， 還有一個令人矚目的共同之處， 那就是在所列出的難題之中， 有一個——并且只有一個——是共同的。 這個難題就是黎曼猜想， 它被很多數學家視為是最重要的數學猜想。 為什么說黎曼猜想是最重要的數學猜想呢？ 是因為它非常艱深嗎？ 不是。 當然， 黎曼猜想確實是非常艱深的， 它自問世以來， 已經有一個半世紀以上的歷史。 在這期間， 許多知名數學家付出了艱辛的努力， 試圖解決它， 卻迄今沒有人能夠如愿。 但是， 如果僅僅用艱深來衡量的話， 那么其它一些著名數學猜想也并不遜色。 比如費爾瑪猜想是經過三個半世紀以上的努力才被證明的； 哥德巴赫猜想則比黎曼猜想早了一個多世紀就問世了， 卻跟黎曼猜想一樣迄今屹立不倒。 這些紀錄無疑也都代表著艱深， 而且是黎曼猜想也未必打得破的。 那么， 黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想， 究竟是什么原因呢？ 首要的原因是它跟其它數學命題之間有著千絲萬縷的聯系。 據統計， 在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想 (或其推廣形式) 的成立為前提的。 這表明黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明， 對數學的影響將是十分巨大的， 所有那一千多條數學命題就全都可以榮升為定理； 反之， 如果黎曼猜想被推翻， 則那一千多條數學命題中也幾乎無可避免地會有一部分成為陪葬。 一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯， 這在數學中可以說是絕無僅有的。
其次， 黎曼猜想與數論中的素數分布問題有著密切關系。 而數論是數學中一個極重要的傳統分支， 被德國數學家高斯稱為是 “數學的皇后”。 素數分布問題則又是數論中極重要的傳統課題， 一向吸引著眾多數學家的興趣。 這種深植于傳統的 “高貴血統” 也在一定程度上增加了黎曼猜想在數學家們心中的地位和重要性。 再者， 一個數學猜想的重要性還有一個衡量標準， 那就是在研究該猜想的過程中能否產生出一些對數學的其它方面有貢獻的結果。 用這個標準來衡量， 黎曼猜想也是極其重要的。 事實上， 數學家們在研究黎曼猜想的過程中所取得的早期成果之一， 就直接導致了有關素數分布的一個重要命題——素數定理——的證明。 而素數定理在被證明之前， 本身也是一個有著一百多年歷史的重要猜想。 最后， 并且最出人意料的， 是黎曼猜想的重要性甚至越出了純數學的范圍， 而 “侵入” 到了物理學的領地上。 二十世紀七十年代初， 人們發現與黎曼猜想有關的某些研究， 居然跟某些非常復雜的物理現象有著顯著關聯。 這種關聯的原因直到今天也還是一個謎。 但它的存在本身， 無疑就進一步增加了黎曼猜想的重要性。 有這許多原因， 黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想是當之無愧的。 二零一二年三月十三日寫于紐約 相關鏈接 站長往年同日 (5 月 22 日) 發表的作品
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