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小學數學的難點在哪里？和差、和比、差比、路程、工程、植樹、盈虧…… Bingo，這些題型都是小學數學的難點內容，也是期末必考的題型之一。 1和差問題 已知兩數的和與差，求這兩個數。 例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。 【口訣】 和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越小；除以2，便是小的。 按口訣，則大數=（10+2）/2=6，小數=（10-2）/2=4。 2差比問題（差倍問題） 例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。 【口訣】 我的比你多，倍數是因果。 分子實際差，分母倍數差。 商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。 3年齡問題 例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍？ 【口訣】 歲差不會變，同時相加減。 歲數一改變，倍數也改變。 抓住這三點，一切都簡單。 分析：歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。 已知差及倍數，轉化為差比問題。 26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。 例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲？ 分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。 幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。 則幾年后，姐姐的歲數：（40+4）/2=22，弟弟的歲數：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。 4和比問題 已知整體，求部分。 例：甲乙丙三數和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數。 【口訣】 家要眾人合，分家有原則。 分母比數和，分子自己的。 和乘以比例，就是該得的。 分母比數和，即分母為：2+3+4=9； 分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，則甲為27X2/9=6，乙為27X3/9=9，丙為27X4/9=12。 5雞兔同籠問題 例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。 【口訣】 假設全是雞，假設全是兔。 多了幾只腳，少了幾只足？ 除以腳的差，便是雞兔數。 求兔時，假設全是雞，則免子數=（120-36X2）/（4-2）=24 求雞時，假設全是兔，則雞數 =（4X36-120）/（4-2）=12 6路程問題 【口訣】 相遇那一刻，路程全走過。 除以速度和，就把時間得。 (1)相遇問題 例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？ 相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。 除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時） (2)追及問題 例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上？ 【口訣】 慢鳥要先飛，快的隨后追。 先走的路程，除以速度差，時間就求對。 先走的路程：3X2=6（千米） 速度的差：6-3=3（千米/小時） 追上的時間：6/3=2（小時） 7濃度問題 (1)加水稀釋 例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%？ 【口訣】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水減糖水，便是加水量。 加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30（千克） 糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克） (2)加糖濃化 例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%？ 【口訣】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水減糖水，求出便解題。 加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 8工程問題 例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？ 【口訣】 工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。 單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。 1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。 [1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天） 9植樹問題 【口訣】 植樹多少棵，要問路如何？ 直的減去1，圓的是結果。 例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？ 路是直的，則植樹為120/4-1=29（棵）。 例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？ 路是圓的，則植樹為120/4=30（棵）。 10盈虧問題 【口訣】 全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。 除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。 例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個） 例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？ 全盈問題，則大的減去小的，即公式為：（680-200）/（50-45）=96（人），相應的子彈為96X50+200=5000（發）。 例3：學生發書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學生多少書？ 全虧問題，則大的減去小，即公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本） 11余數問題 例：時鐘現在表示的時間是18點整，分針旋轉1990圈后是幾點鐘？ 【口訣】 余數有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。 周期性變化時，不要看商，只要看余。 分析：分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16（點）。 12牛吃草問題 【口訣】 每牛每天的吃草量假設是份數1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。 公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。 例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207； 大的減去小的，207-162=45；二者對應的天數的差值，是9-6=3（天），則草的生長速率是45/3=15（牛/天）； 原有的草量依此反推—— 公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。 原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。 將未知吃草量的牛分為兩個部分： 一小部分先吃新草，個數就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草， 所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天） 13正方體展開圖 正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型： 141型 中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。  2231型 中間一行3個作側面，共3種基本圖形。  3222型 中間兩個面，只有1種基本圖形。  433型 中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。  （來源：奧數網） |
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