模擬角頻率和數(shù)字域頻率之間的關(guān)系如何理解？

模擬角頻率W和數(shù)字域頻率w是數(shù)字信號處理中非常重要的兩個概念，因為我們經(jīng)常需要將模擬信號離散化后再進行頻域分析，那么，得到的是數(shù)字域頻率，必須正確地轉(zhuǎn)換為模擬角頻率后，才能得到分析對象——模擬信號的頻域信息。

模擬角頻率W和數(shù)字域頻率w的關(guān)系式很簡單，如下式：

w=WT=W/f_s

其中，T為采樣間隔，單位：秒，f_s為采樣頻率，單位：赫茲Hz，模擬角頻率的單位為：弧度/秒，所以，數(shù)字域頻率單位為：弧度，是無量綱的，其含義為表示序列中相鄰兩個樣本值之間變化的弧度。即：數(shù)字域頻率是模擬角頻率相對于采樣頻率的歸一化頻率。

可以從一下兩個方面來推出二者的關(guān)系式。

（1）根據(jù)連續(xù)時間正弦信號采樣得到離散時間正弦信號來得到

連續(xù)時間正弦信號的表達式為x_a(t)=cos(Wt)，以T為間隔進行采樣，得到離散時間正弦信號

x(n)=x_a(t)|_t=nT=cos(WnT)，又記為x(n)= cos(wn)，比較兩式，顯然有，w=WT

（2）根據(jù)采樣信號的傅里葉變換和序列的離散時間傅里葉變換來得到

我們知道，采樣信號x_s(t)的傅里葉變換是將連續(xù)時間信號的傅里葉變換（以模擬角頻率W為橫軸）以2π/T為周期延拓得到，而序列的DTFT是以2π為周期（以數(shù)字域頻率w為橫軸），二者本質(zhì)上是一致的，如下圖所示。不同之處在于橫軸坐標進行了一個變換，變換關(guān)系即為w=WT。