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1 上一篇文章我講了獨立隨機事件的概念，如果理解了隨機性和獨立隨機事件，就可以得到一個結論：獨立隨機事件的發生是沒有任何規律和不可預測的，這是一個非常重要的智慧，但人們卻總是喜歡在那些沒規律的地方發現和尋找規律。 彩票中獎號碼就是一個非常典型的獨立隨機事件，但奇怪的是這個世界上竟然會有一門“彩票分析學”并且影響力還非常廣。各種正規的報紙，新浪、搜狐等大型門戶網站上，會有各種對彩票中獎號碼走勢進行預測分析的技術指標，比如“余數走勢”，“奇偶分析”，“跨度分析”，“大中小分析”等等。彩票專家們信誓旦旦的聲稱他們能大概預測出彩票中獎號碼的范圍，他們預測的數字概率要遠遠高于隨機選的號碼。 明明沒有任何規律，為什么會有這么多專家會致力于研究這些規律呢？無非就兩個原因，一是只要有人相信，他們就可以有利可圖，他們可以出書，投稿給網站或報社獲取報酬，只要有這方面有市場需求就一定會有人去做，從實際情況來看這種非理性的需求還是有很大的市場的；另一個原因就是，就是這些所謂的專家他們自己真的相信自己找到了彩票的某些規律。 發現規律是人的本性，人的大腦不擅長理解隨機性但卻非常擅長理解規律，這是人類早期為了適應生存進化而來的一種本能，這種本能是如此之好，以至于我們經常可以在明明沒有規律的地方也能找出規律來。 我在萬維鋼的《萬萬沒想到》中看到過這樣一個真實例子，二戰中德國對倫敦進行了大規模的轟炸，倫敦方面損失慘重，一家報社把所有受到德軍V2導彈轟炸的地方在地圖上做了標注，結果人們發現這些被炸的地區很不均勻，有些地區被反復轟炸多次，而有些地區卻毫發無損。 當時英國軍方普遍認為德國的這種V2導彈精準度非常高，可以精確的選擇轟炸目標。而倫敦居民則相信，那些沒有遭到轟炸的地區是德國間諜居住的地方，有些人甚至都因此搬家了。 然而事后證明，結果恰恰相反，V2導彈是一種精準度非常差的實驗性產品，德軍只能大概的把導彈打向倫敦，至于最終會落到哪個地區，天知道！也就是說倫敦各地區受到的轟炸完全是隨機的。 很多人認為隨機應該就是均勻分布的，但事實并不是這樣，蘋果iPod最開始推出真正的“隨機播放”的時候，被大量的用戶投訴，說是有些歌曲一次都沒播而有些歌曲卻播了好多次，根本不是隨機播放。后來蘋果只好改進算法對隨機進行人為干預，用喬布斯本人的話說，就是為了讓人感覺更隨機我們只能把它變得不隨機。 如果你用一個骰子擲6次，通常情況下會是有些點數重復出現，而有些點數卻不會出現，一點到六點每個點數剛好都出現一次的概率反而是非常低的，我們可以算一下，第一次當然可以是任意點數，但第二次不能跟第一次的點數重復，概率就是5/6，接下來是4/6，然后是3/6，2/6，最后是1/6。全部相乘就得出了最終概率是1.54%。 在統計數據很少的情況下，就很容易出現特別不均勻的情況，這個現象被諾貝爾經濟學獎得主丹尼爾·卡尼曼稱為“小數定律”，卡尼曼說如果我們不理解小數定律，就不能理解真正理解“大數定律”。 2 大數定律是指，“當試驗次數足夠多時，實驗數據將無窮接近于理論上的概率”，那些隨機不均勻分布的現象，如果再重復的次數足夠多，那么總體上就會變得無比的均勻。
但人們卻總是錯誤的理解大數定律和小數定律，下面我就來說一個生活中最常見的概率謬誤，那就是賭徒謬誤！ 比如一個賭徒連續輸了很多把，他就會認為自己下一把贏的概率會非常大，于是他就會不斷的加大賭注。這其實是一個錯覺，世界上的大量賭徒每天都在犯這樣的錯誤，生活中很多人也經常會犯類似的錯誤，這其實就是誤解了大數定律。 我們還是拿擲硬幣作為例子把，如果連續擲了10次都是正面，第11次出現正面的概率是多少呢？很多人以為自己理解大數定律，認為本來出現10次正面已經是非常小的概率了，出現11次正面的概率就更小了，所以出現反面的概率會遠遠大于正面。但實際上答案是仍然是50%，因為每一次擲硬幣都是獨立隨機事件，跟之前和之后是什么結果并沒有任何關聯。 即便是受過高等教育的人也有很多沒有真正懂得概率 說到這里，可能有些人會疑惑，那大數定律和獨立隨機事件不是有矛盾嗎？既然已經出現10次正面了，那后面應該出現的更多的反面平衡一下，這樣才會讓總體概率越來越接近50%啊！ 其實大數定律跟獨立隨機事件并不矛盾，雖然已經連續出現了10次正面，但硬幣并不會記得這些，不會主動去平衡前面的數據，不管前面的結果是幾次正面和反面，都不會影響它每一次正反各50%的概率。大數定律是指如果你繼續重復很多次擲硬幣實驗，那就會出現很多的正面和很多的反面，那10次正面對于整體概率影響就會越來越小了。 比如出現了10次正面又繼續擲9990次，哪怕出現的正面又比反面多了10次，但總體上5020次正面和4980次反面的實際概率是50.2%和49.8%，是非常接近50%的，如果要重復上億次，那這最開始出現10次正面對總體概率的影響就更顯得微不足道了。這才是真正的大數定律！ 生活中牽涉到概率的地方非常多，可以說是無處不在，如果我們能更好的理解概率論的智慧，那無疑會在認知上有很大幫助，也不會輕易浪費時間在一些完全沒有意義的事情上了。 現代社會的文明、財富、知識的總量都在飛速增長，相對而言人的壽命增長卻是非常緩慢的，這種情景下時間就變得越來越稀缺了，如何把更多的時間花在更美好的更有價值的地方，是每個人都需要去好好思考的。當我看到還有很多人花大量的時間在研究彩票號碼走勢、股市K線圖的規律等這些毫無意義的地方的時候，我不禁感慨到：懂概率真好！
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