|
位處波羅的海東端涅瓦河三角洲的圣彼得堡，是一座建于18世紀的歷史名城。由400多座橋梁連通40余個島嶼組成的城區，風景旖旎，建筑精美，在1918年前一直是俄國首都。 2006年6月下旬的一天，一對美國男女在圣彼得堡市區搭乘的士——他們是頭天從紐約肯尼迪機場搭乘國際航班飛抵普爾科沃機場的——直奔市郊的一棟老舊公寓。尋問到相應的單元門牌號，猶豫片時，兩人終于沒有敲門，只將留言紙片與一冊納什論文集一起塞進房主的信箱。 圣彼得堡 次日下午，兩位男女出現在公寓附近的運動場上。除了偶而交談，更多時間用于張望來路——他們顯然是在等什么人。天色向晚，倆人再度返回公寓，這次留在信箱里的是一盒珍珠奶茶，再加上一張留言條。 第三天下午的等待依舊無果。第四天黃昏，返回公寓的美國人撳響了門鈴。少頃，一位老太太從門內探頭打量，試圖搞清楚外面的狀況。經過一番語言試探碰撞，一個“禿頂，有著藍綠色眼睛，濃密的睫毛，卷曲的胡須，手指纖細”的男子在“在燈光昏暗的走廊里”露面了…… ——以上并非諜戰小說的仿寫，這對男女系美國《紐約客》周刊赴圣彼得堡采訪的作者：西爾維亞-娜莎爾，著有數學天才納什的傳記《美麗心靈》（改編的同名電影榮膺2002年奧斯卡獎）；大衛-格魯伯則是一位年輕的科普記者。 疑問在于，他們打算采寫的是一位什么樣的神秘人物，竟如此大費周章，使得整個過程猶如諜戰片或羅布-格里耶小說中的描寫呢？要知悉來龍去脈，還須從頭說起。 由國際數學聯盟（IMU）發起的國際數學家大會（ICM），是一個全球性的學術盛會，自1897年在蘇黎世舉辦首屆大會以來，除了兩次世界大戰，這個四年一屆的會議從未中斷過。 2006年8月，第25屆國際數學家大會開幕在即。一些新聞媒體敏感到，至少在近十幾年內，還沒有哪一屆大會如此引人矚目——ICM2006幾月前就貼出公告：一個有著百年歷史的數學難題證明將在大會上宣布；里查德·哈密頓的一小時報告：《龐加萊猜想》。 亨利·龐加萊(1854-1912)，史稱“最后一位數學全才”，其偉大不止在解決了多少疑難，更在提出了諸多具有開創意義的數學命題。這個1904年公布的著名猜想可通俗表述為：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點，那么此空間一定是一個三維圓球。2000年5月，美國克萊數學研究所設置“千禧年數學大獎”，標的為七大“數學世紀難題”，每題懸賞百萬美金求解，“龐加萊猜想”即其中之一。 上世紀30年代前，龐加萊猜想鮮有人關注，之后英國人Whitehead聲稱完成了證明，但不久即發現錯誤自行撤回論文。50-60年代，又有不少數學家相信自己解決了猜想，知名者有賓、哈肯、莫伊澤等人。維布倫獎得主帕帕畢生都未放棄證明龐氏猜想的努力——據說他在1976年辭世前曾將手稿交付給一位同行好友，不料很快被發現有誤——為讓帕帕安心離去，同行只好選擇沉默。 一次次嘗試失敗，使龐加萊猜想成了讓人望而生畏的神秘難題。 60年代初，斯梅爾在里約熱內盧海濱生出一個天才之想：三維的龐氏猜想難以解決，高維的會否容易一些呢？之后，他與福里德曼先后給出了五維及四維猜想的證明，并因此獲菲爾茨獎。但繼續用傳統方法證明猜想的工作再無進展——當瑟斯頓引入幾何結構方法對三維流形進行切割時，菲爾茨獎又一次被收入囊中。 哈密頓在70年代末著手探討Ricci流——此一以意大利數學家命名的方程可用于構造幾何結構，將不規則流形轉變為規則流形，從而解決龐氏猜想的一系列拓撲手術。但隨手術次數累加，奇點也會遞增至方向失控，研究遂止步不前——自上世紀90年代始，Ricci流工作長期陷入困境，直到一位天外來客式的奇人突然出手，促成猜想證明的柳暗花明…… 親愛的【姓名】 請允許我提醒您關注我在arXiv上發表的論文，該篇論文的編號是math.DG 0211159。 摘要：我們提出了一個Ricci流的單調式，在所有的維度中成立且無需曲率假設……我們還驗證了與理查德·漢密爾頓關于瑟斯頓封閉三維流形幾何化猜想證明的綱領相關的一些假設，使用先前關于局部曲率下界的塌陷結果，給出了對這一猜想的證明概要。 祝萬事如意！ 格里沙 這份電郵的發送于2002年11月12日，據說收信者共有12位數學家。發件人稱頭天在arXiv org（一處收集多學科論文預印本的網站）貼出了一篇30頁的論文，系其三篇關于幾何化猜想研究結果的第一篇。發件人格里戈里-佩雷爾曼，是一位生活在列寧格勒的俄羅斯數學家，格里沙即其昵稱。 猶如強震前地應力的改變，上述郵件打破了拓撲學研究領域的平靜：各國拓撲學家的電郵交流突然異乎尋常地頻繁起來—— 連夜讀完論文，紐約州立大學的米歇爾-安德森確信證明已取得突破性進展。次日晨5點38分，他發出一封電郵，希望收信同行“請讓我知道他是否已經完成了我認為他已完成的工作。”當日晚，幾位也是夤夜未眠的幾何學者回復說，“Ricci流”研究如今非常“火”，可他們此前從未聽說過佩雷爾曼其人。 面對拓撲學界的大地震，“Ricci流”團體的中心人物、哥大教授理查德-哈密頓卻奇怪地不置一詞，這未免讓人有點納悶。 理查德·哈密頓 (Richard S Hamilton) 事實是，論文前半部分即給出了哈密頓苦尋20年的答案——可以想象，當一個人為之付出半生努力的目標因他人的捷足先登失去意義，且成功者竟名不見經傳時，會生出何種心理感受。如果承認人類行為的潛在動因大都來自名利抱負、競爭心理和職業的自我價值感（源于純求知興趣的探尋者畢竟鳳毛麟角），也就不難理解佩文引發的非學術效應了。 前述收件人大都專研過幾何化猜想問題，設若佩氏真的證明了龐加萊猜想，不消說值得歡欣鼓舞；但當一個人的勝利以他人希望破滅，多年殫精竭慮付諸流水為代價，反應的猶疑乃至矛盾失態亦屬必然。讓人欣慰的是，還是有不少同行暫時擱置了自己的工作，全身心投入對論文的解讀，這至少反映出學界對佩雷爾曼研究的重視。 發出電郵不到一周，佩雷爾曼收到了米歇爾-安德森和麻省理工學院數學教授田剛的訪學邀請，他很樂意地接受了邀請。 2003年3月10日，佩氏在網上提交了第二篇論文，此文本比上一篇少8頁。4月初，佩雷爾曼抵達麻省理工學院，瘦削禿頂，長發紛披，指甲長長的他予人印象深刻。首次講座大廳里座無虛席，可真正研讀過論文的聽眾并不多，一些同行只是想一睹他的尊容而已。之后兩周，他每天都對小規模聽眾介紹自己的工作并耐心答問。 佩雷爾曼與龐加萊猜想（Poincaré conjecture） 4月中旬，《紐約時報》刊出一則題為“俄羅斯學者報告稱已解開著名數學問題”的新聞，這讓佩雷爾曼非常生氣，因他從未“報告”過這個。報道還暗示他或會為“千禧年大獎”提交論文給專業期刊——實際上佩氏在網上張布證明，用意就是對需花錢訂閱的科學期刊的反抗，他毫無讓人審查論文以獲發表的意愿。 MIT的講座結束，佩氏去紐大石溪分校講演，專研Ricci流的哈密頓未到麻省且繼續缺席石溪，而哥大距此僅一個半小時車程。4月25日，佩雷爾曼在普林斯頓講演，次日去哥倫比亞，哈密頓終于露面了……可返回石溪的佩氏有些沮喪。他抱怨對方所提問題大失水準，因哈密頓并沒有認真研讀文章。何以如此？個中原因微妙且復雜。費解的是，佩雷爾曼對從麻省理工到哥倫比亞、普林斯頓多所世界一流高校向他伸出的橄欖枝一律回絕，并且不給任何理由。 佩雷爾曼4月末回國，7月17日提交了論文的第三篇，最后的文本僅7個頁碼。好在討論仍在繼續，2004年夏，克萊納、田剛和摩根等4位深研論文的同行打消疑慮，認定了證明的正確性。如其所料，數學界費時一年半才理解了他的工作。 佩雷爾曼正在講學 田剛和摩根后來出版了一本研究佩氏證明的專著，2006年兩人把書寄往圣彼得堡，郵件被退回，退件原由是“拒收”。在佩雷爾曼看來，費去他近10年生命的龐加萊猜想已成為過去，他再無興趣討論這個問題了。 事態的發展并未完結，而且愈來愈波詭云譎。 2006年6月，《亞洲數學雜志》以全刊300余頁篇幅，發表了中國數學家曹懷東、朱熹平的論文，摘要自稱是“對哈密頓/佩雷爾曼的Ricci流理論的封頂成就。”論文指導者丘成桐，系哈佛大學數學教授，菲爾茲獎得主，《亞洲數學雜志》主編。 6月3日，丘成桐在北京中科院晨興數學中心舉行新聞發布會，某院士認為上述論文“第一次……給出了猜想的完整證明”，并操刀將這塊肥肉一分為三：“哈密頓做出了超過50%的貢獻；佩雷爾曼做出了大約25%的貢獻；丘成桐等人做出了30%的貢獻。”（一道數學大師演繹的神奇算術） 丘成桐，哈佛大學終身教授、國際數學最高獎“菲爾茲獎”得主。 紐約大學教授米爾諾稱曹朱二人的論文是一把“猴子的扳手”（美俚語，近似漢語的“攪渾水”）——吊詭在于，寫出符合規范論文的人卻非真正的證明者，他們所做的一切不過是菲爾茲委員會及“千禧年大獎”評委的參考資料。米爾諾認定，佩雷爾曼不但建成了大樓，而且封了頂，其他人所做的不過是鋪平道路，好讓驗收者不至不得其門而入。 8月22日，第25屆國際數學家大會在西班牙馬德里開幕。一大早，世界各主流媒體收到一份新聞稿，內容是佩雷爾曼將因對“幾何學的貢獻及對Ricci流的分析和幾何結構的革命性洞見”被授予菲爾茲獎。而同日出版的《紐約客》則發表了深度報道《流形的命運》，該文詳述了佩氏的數學人生，曹、朱論文的出籠經過和丘成桐幕前幕后的運作…… “這很有趣，”一位與會者說，“雜志正好在大會開幕時出刊，復印機馬上全速運轉起來。要是沒這篇文章，我可能會感到枯燥，現在一下子氣氛變得活躍了。” 至此，我們回返本文開頭：據《紐約客》作者自述，他們行前給佩氏發過電郵，希望能安排見面，但未收到任何回復。在圣彼得堡的情形如前所述，兩人憑借經驗、耐心和對對方的尊重，最終讓佩雷爾曼接受了采訪。——第四天貿然按響門鈴，是以為佩真不在家，故退而求其次，希望能與其母談談。見到佩氏才聽說他已有幾個月未登陸過電子郵箱，公寓信箱也一周沒打開，根本不知道有人心急火燎想見他。 第二天上午，佩雷爾曼攜美國人在市區閑逛了四小時，隨后去圣彼得堡音樂學院觀看了一場持續五小時的聲樂比賽。他強調自己已辭去研究所職位，但還是表達了對學界的失望：“那些破壞道德標準的人并未被視為異類，而是像我這樣的人被孤立了。”
圣彼得堡音樂學院（СПбГК） ICM開幕前，程序委員會信邀佩氏作大會講演未獲回應，這讓組織者們很為難：因為龐加萊猜想是會議的主要內容，而菲爾茲獎委員會也已將佩氏列入獲獎候選人。為了確保其參會并接受獎項，該獎委員會主席、牛津大學教授約翰-鮑爾爵士親赴圣彼得堡拜訪佩雷爾曼，兩人在某會議中心長談了幾小時，佩氏還是拒絕受獎。 據《流形的命運》分析，正是菲爾茲獎促使佩氏完全離開數學界，而早在1996年，他就拒絕過歐洲數學會的獎項，這讓某些同行有被輕視的感覺。 I CM的舉行和《紐約客》文章的傳播，使佩氏成為俄羅斯媒體瘋狂追逐的對象：受眾廣泛的第一頻道脫口秀欄目的攝制組人員沖進他的居處，將其母推離鏡頭，以便拍攝一張凌亂的床；在街頭、劇院和超市，好事者用手機抓拍他的照片并發送上網，市議會著手研究是否要在母子倆租住的公寓外設置崗哨……莫斯科某私人基金打算贈送一筆錢，作為對佩母培養出一位天才兒子的獎勵，發怒的佩雷爾曼奪下了正接聽電話的母親的話筒——這位溫馴的猶太男孩因公眾圍觀一變為家庭暴君。
《紐約客》（The New Yorker） 當有關紛爭告一段落，2008年春，克萊研究所主席卡爾森繞道圣彼得堡，在酒店房間跟佩雷爾曼通電話。他并未直接問對方愿否接受獎金（“我當時覺得提這個問題不太合適。”），但當他表示希望見面詳談時，佩氏明確回應：“我覺得我們沒有任何必要見面。” 因堅拒數學界最高榮譽菲爾茨獎和百萬美元克萊獎，佩雷爾曼引起了世人的更多關注。 有人迷惑地發問：他是誰？天才？怪物？現代隱士？外星人？過早被迫學習的神童？一個家庭破碎的不幸者？一位拒絕百萬美元的窮人？有傳記甚至推斷他是一位亞斯伯格綜合癥（一種精神分裂型的人格障礙）患者。 佩雷爾曼1966年出生于列寧格勒一個猶太人家庭，母親是教師，爸爸是工程師。在一個廣泛仇猶的環境里，其母采用了一種特別的方式——讓兒子把正確世界當成真實世界，數學幾乎是其中的唯一內容。
圣彼得堡大學 剛上完小學4年級，父母就將他送入少年宮的數學班，小佩雷爾曼在幾乎無菌的微環境里成長，直到進入以物理和數學教學聞名的第239中。1982年，佩雷爾曼參加國際數奧競賽，并以史上最高分——滿分42分獲得金牌（此成績至今無人超越），高中畢業后進入列寧格勒大學就讀。
5年后，取得博士頭銜的佩雷爾曼在斯捷克洛夫研究所就職，很快成為一顆上升的數學新星。不料生活因父親移民以色列發生逆轉——由于母親不愿離開俄羅斯，乃父只好獨自出走。這使得佩雷爾曼更深地沉入內心，隨母親過起了“隱居”生活。 90年代初，赴美訪學的佩氏依舊不修邊幅，天天穿同一件燈芯絨夾克衫，吃俄羅斯黑面包、奶酪和發酵奶。“就像怪僧拉斯普丁，長發飄飄，指甲巨長”，加州大學教授格林對他如此描述。 在普林斯頓期間，瑟斯敦和哈密頓等人的工作對佩氏產生了影響。美國和以色列的幾所大學都看好這位年輕數學家，可他謝絕了所有的加盟邀請，從同行視野里消失了——直到02年突然貼出幾何化猜想證明的論文，這位被遺忘的數學奇才重新浮出水面。 所謂亞斯伯格綜合癥并非普通自閉癥，患者大都智商正常甚或是高智商，但其心智發展“異常”。主要表現為社交成熟性/推理能力滯后，交友交際困難，說話的語音節奏常令人不快，不善控制感情，在日常生活中多依賴家人。 有英國心理學家認為，一個正常人的大腦同具“系統化”和“移情”能力，自閉癥患者可能前一種能力出色，后一種能力卻不及格，系統化優秀的類型更易罹患自閉癥。測試表明，數學專業學生較其他專業學生的患病幾率高3-7倍。 俄羅斯數學天才們的生存環境或許更容忍了這種自閉——柯爾莫哥羅夫在莫斯科大學任職時，有人向他示意并自介，柯聽而不聞。此人忍不住問：“你不認識我，是嗎？”柯回答：“我知道，我意識到你是某某教授。”在亞斯伯格癥患者的眼里，對話是信息的交流，而非無意義的客氣。
安德列·柯爾莫哥洛夫（1903－1987）20世紀蘇聯乃至世界最杰出的數學家。 佩氏的老師盧克欣堅信，一定程度的“社會退化”正是天才的標志。某次，一位母親將11歲的兒子帶來“看看”，盧在約定時間走出辦公室，那位男孩正安靜地坐在過道唯一的扶手椅上。盧克欣一眼就認定這是個天賦很高的孩子：他臉色蒼白，動作笨拙，看上去心不在焉，不合適的體態和表情正是亞氏綜合癥的外部表征。 ——以上是傳記《完美的證明》里的敘述。作者認為傳主行為特征與亞斯伯格癥患者吻合，如無視個人衛生，說話喜歡加入太多細節，為講述而講述等——佩氏對數學問題的回答從來不厭其煩，假如你未能理解，“他會把同樣的內容絲毫不差地重復一遍、兩遍、許多遍。” 有關天才的定義，以及天才與癲狂，天才與病人，天才與白癡，天才與非我族類，天才與高低能不平衡者之間的關系，是一筆復雜深幽難以言盡的糊涂賬，是“人類”生命無法穿透、理喻、描述、經驗的黑洞和謎團……佩雷爾曼只是一個耀眼的個例而已。比較上世紀另一位數學神人格羅滕迪克——其雖桀驁不馴，也無視或有意冒犯人類社會規則，但本人神智大體正常（當然晚年就比較魔幻了），采用方式也基本是他人能夠識別的，是以他仍屬“主流”天才。佩雷爾曼則是“弱”類的異端天才——盡管有時人們會因他對文明規習的徹底無視，用攻擊行為顯示自己B面的暴力，用徹底棄絕釋放淤積的迷亂和狂怒，以至予人強悍、強大、粗野、極具攻擊性的錯覺，但這實際上只是一種無奈的困獸猶斗，一種受到至深傷害卻無力對抗的本能反噬，一種遭遇人性/社會/行規之銅墻鐵壁時的避讓與自保。
那么，到底應如何界定天才？或者說，應如何看待天才的含義與意義？源于愚盲與慣性，大多數人都會自覺不自覺地跟隨習見，手握現成標尺度量自己的同類而不假思索：千人一面的凡庸者相互免檢、無須指認即成為同一陣營里的戰友，而對天才這種偶或誤入人世的不明飛行物，精神思維智力的異類，我們的反應大抵是惶惑、疑慮、圍觀、恐慌、離棄、排拒……條件具足時甚至會滅之而后快（“滅”當然并非專指肉體）。蓋因庸眾的眼光嗅覺、認知水準、辨析能力，只能在既定范疇運行，一旦逾矩，波長變異，其對信息的接收識別就會失準失效。 此即古今中外歷史現實里各色天才悲劇之外因。佩雷爾曼謎團即天才之謎，天才之疑。 何以會有天才？天才為何而生？天才于人類的意義何在？這或許確實是一個永存的懸疑，永恒的叩問，永無獲解的難題，永久的斯芬克斯之謎。
“毫無疑問，我們首先應當努力減輕人類的痛苦，但是為什么要這樣做呢？不受痛苦，這是一個消極的理想，世界一日不滅，痛苦終不能已。如果我們希望越來越多地使人們擺脫物質煩惱，那正是因為他們能夠在研究和思考真理中享受到自由。” 體味這段龐加萊語錄，或可發見通向亙古謎團的一縷微光，一點蛛絲馬跡。 ————————————————————————————————
轉自：今日頭條 |
|
|
