【學霸解惑】這個小學生都能看懂的猜想，居然還沒被證明

先來做個游戲。

請隨便想一個正整數。如果你想的是偶數，請除以2；如果你想的是奇數，請乘以3再加1。對于得到的數字，請重復按上述規則處理。怎么樣，最后是不是會得到1？

多試一些數你會發現，無論起始數字如何選擇，最后總能得到1。你可能會問：是所有正整數經過這樣的變換最后都能得到1嗎？恭喜你，你問倒了全世界的數學家。

是的，這就是至今未能證明的著名數學猜想：3X+1問題。1950年德國漢堡大學的Collatz在國際數學家大會上將此問題傳播開來，因此3X+1問題又叫Collatz猜想。Collatz的同事漢斯到Syracuse大學訪問帶去了這個問題，因此有人稱3X+1問題為Syracuse問題。數學家Ulam將問題帶到了美國原子彈實驗室，在那些地區3X+1問題叫做Ulam問題。六十年代日本數學家角谷靜夫將問題帶到了亞洲，這就是我們熟悉角谷靜夫猜想。由于命名太多爭議，現在數學界將此問題統稱為3X+1問題。

因為看起來實在太過簡單了，這個問題所到之處無不風靡。據角谷靜夫回憶，耶魯大學曾有一段時間人人都在研究這個問題，芝加哥大學也曾出現同樣的現象。《華盛頓郵報》曾報道說七十年代中期美國各大高校從學生到教授無不廢寢忘食地研究這個問題。以至于中央情報局都起了疑心，懷疑是蘇聯特工所使的詭計，以便使美國人不務正業。

3X+1問題還有一個名字叫做“冰雹猜想”，這要從它的計算過程說起。

對于不同的初始數字，計算過程千差萬別。因為除以2數字會縮小，乘以3再加1數字會變大，所以在計算過程中數字可能忽大忽小，變化不定，但最終都會縮小為1。就像夏天高空云團中的冰粒，受氣流影響忽上忽下，起伏不定，但最終都會化作冰雹，砸向大地。

為了體驗“雹程”的劇烈變化，我建議你提筆算一下數字27。你能估計到它需要多少步才能變換到1嗎？你猜最大值會變換到多少才開始直線下落？

當然27這么變態的數字也是不多（知道你沒算，需要111步），好在可以用計算機進行計算。數學家們已經驗算到了上萬億還沒找到反例，但因為無法給出嚴格證明，這個問題依然是個猜想。

與冰雹猜想在邏輯關系上有著神秘聯系的是蝴蝶效應，二者截然相反的發展趨勢看起來很有點兒意思。

蝴蝶效應的直觀表述是亞馬遜的一只蝴蝶扇扇翅膀就可能引起得克薩斯的一場颶風，它蘊含的原理是初始條件的微小變化可能帶來系統中長期而巨大的連鎖反應，從而造成結果的巨大不同。而冰雹猜想則恰恰相反，無論開始存在多么巨大的誤差，最后都能順利回歸原點。

冰雹猜想以它簡單的面貌和艱深的內涵難倒了二十世紀許多大數學家，以至于著名學者蓋伊勸大家不要試圖去解決這些問題。不知道還有多少小學生都能看懂的猜想沒有被證明，數學家們還真是很多年都不會寂寞啊。