為什么孩子總是學(xué)不好數(shù)學(xué)？

如果我們的教育，根本就不是著眼于培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造性，我們憑什么在未來(lái)的某一天，要求年輕人展示他們的創(chuàng)造性呢？！ ——《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》

近日有幸拜讀了江子（北京市數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任運(yùn)城國(guó)際學(xué)校校長(zhǎng)）的新書(shū)《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》，讀完后感慨甚多，特作此一文以示敬意。

書(shū)中所載的游戲共計(jì)五十多場(chǎng)，時(shí)間跨度將近三年，均是作者在對(duì)自己的兒子小瀚及其他親友孩子實(shí)行數(shù)學(xué)啟蒙的現(xiàn)場(chǎng)記錄。非常難得的是，作者對(duì)游戲的細(xì)節(jié)描述得無(wú)比詳盡，甚至可以體會(huì)到每位游戲者的思考過(guò)程。讀畢全書(shū)，仿佛看完一場(chǎng)兒童數(shù)學(xué)觀念成長(zhǎng)的記錄片，我們能清晰地看到主角——“小瀚的數(shù)學(xué)”（注意，不是小瀚！）的成長(zhǎng)歷程。

是什么讓孩子討厭數(shù)學(xué)？

如果那些數(shù)學(xué)概念和兒童當(dāng)下的生命沒(méi)有任何關(guān)系，只是一些“小魔怪”，那么還有什么比天天逼著兒童必須和它們一起“友好相處”的行徑更為殘忍和愚蠢的呢？——《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》

作者在書(shū)中提出的新概念——“數(shù)學(xué)發(fā)生學(xué)”，旨在說(shuō)明兒童的數(shù)學(xué)觀念會(huì)隨著兒童與世界的交互，不斷地建構(gòu)、發(fā)展和成長(zhǎng)，有如生命一般。無(wú)獨(dú)有偶，凱文凱利在《科技想要什么》一書(shū)中，也提出了科技是有生命的，會(huì)不受控制地自我成長(zhǎng)。

生命自有其生長(zhǎng)之道，每個(gè)生長(zhǎng)的階段都是不可逾越的，而且度過(guò)每個(gè)階段都需要足夠的時(shí)間。正如生孩子，不論父母如何聰明或是有錢(qián)，都得經(jīng)歷十月懷胎，誰(shuí)也沒(méi)辦法今天懷孕，明天生產(chǎn)。

很多家長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)，自己的孩子很小便能從1數(shù)到100。有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的家長(zhǎng)，常常會(huì)自然而然地認(rèn)為，能從1數(shù)到100，就應(yīng)該能很容易地學(xué)會(huì)加法；進(jìn)而認(rèn)為，學(xué)會(huì)了1+1=2，就應(yīng)該能很容易地學(xué)會(huì)11+1=12……

須知，兒童在早期學(xué)習(xí)機(jī)械計(jì)數(shù)時(shí)，只是在”唱數(shù)“中享受那種節(jié)奏感，并不能理解這些數(shù)字的意義。在兒童不能理解類(lèi)與子類(lèi)的包含關(guān)系時(shí)，是無(wú)法進(jìn)行理解性計(jì)數(shù)的。此時(shí)讓兒童去學(xué)習(xí)1+1=2沒(méi)有實(shí)際意義，因?yàn)樗麩o(wú)法理解加法的概念。

許多兒童在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法，在還沒(méi)有理解乘法原理時(shí)，就被要求背誦整個(gè)“九九乘法表”。這個(gè)過(guò)程必然是痛苦和枯燥無(wú)味的，然而即便背完了九九乘法表，得到也僅僅是碎片化的“乘法”事實(shí)，甚至無(wú)法計(jì)算9*10=?……

成人在對(duì)兒童的數(shù)學(xué)觀念成長(zhǎng)階段缺乏認(rèn)識(shí)的情況下，向兒童大量灌輸精確的數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)迫兒童對(duì)大量數(shù)學(xué)口訣和概念進(jìn)行機(jī)械地記憶和訓(xùn)練，是導(dǎo)致兒童對(duì)數(shù)學(xué)喪失興趣，進(jìn)而“學(xué)不好”數(shù)學(xué)的主要原因。

學(xué)習(xí)之道

創(chuàng)造和發(fā)明意味著已有的數(shù)學(xué)觀念在人為創(chuàng)設(shè)的情景中，得以“重新涌現(xiàn)和復(fù)活”。 ——《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》

一個(gè)人的智慧程度，取決于他腦中掌握了多少清晰、準(zhǔn)確的概念，以及這些概念之間有多少正確、緊密的連接。而概念是如何在一個(gè)人的腦中形成的呢？

如果將某個(gè)學(xué)科知識(shí)體系的脈絡(luò)梳理清楚，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的每個(gè)概念都有依賴(lài)的基礎(chǔ)，就像搭積木一樣。想要認(rèn)知某個(gè)概念，需要先將其依賴(lài)的概念一一掌握，內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中才行。沒(méi)有做好這個(gè)準(zhǔn)備就去學(xué)習(xí)，那就如建造空中樓閣一般，難有成效。

正如游戲中的技能樹(shù)一樣，只有依賴(lài)的低級(jí)技能都解鎖了，更高級(jí)的技能才能被點(diǎn)亮。那些已經(jīng)被點(diǎn)亮、當(dāng)下可供學(xué)習(xí)的技能，就是維果斯基所提出的“最近發(fā)展區(qū)”。只有處在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)，才是有效的，才可能是高效的。

對(duì)數(shù)之不清的概念進(jìn)行歸本溯源，最終總會(huì)歸于幾個(gè)基本概念，如基數(shù)、序數(shù)、類(lèi)……這些基本概念是在我們與世界進(jìn)行持續(xù)交互的過(guò)程中，由主觀意識(shí)建構(gòu)而成的。隨著不斷重復(fù)某一動(dòng)作，我們會(huì)對(duì)其進(jìn)行抽象化，逐步將外在的動(dòng)作邏輯內(nèi)化成自己的內(nèi)在思維邏輯。直到有一刻，那個(gè)概念會(huì)在腦中突然“涌現(xiàn)”出來(lái)，我們重新創(chuàng)造發(fā)明了它。

教學(xué)之道

教育的過(guò)程，不是往兒童的大腦中灌輸大量的知識(shí)碎片，而是協(xié)助兒童積極主動(dòng)地建構(gòu)生成由觀念和不同觀念之間的關(guān)系所共同形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 ——《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》

每個(gè)人和這個(gè)世界進(jìn)行交互和理解的方式，完全由其內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)決定。他擁有怎樣的內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就會(huì)描繪出怎樣的外部世界。那些不符合內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“事實(shí)”，只會(huì)被無(wú)情地過(guò)濾掉。

能改變一個(gè)人內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的人，只有他自己。因此我們幾乎無(wú)法”說(shuō)服”一個(gè)人去接受他原本不信服的觀點(diǎn)，也無(wú)法真正”教會(huì)“一個(gè)人他原本不理解的知識(shí)。如果他的內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，觀念系統(tǒng)不進(jìn)行升級(jí)和改造，就無(wú)法接受新的觀點(diǎn)和知識(shí)。

我們可能需要經(jīng)歷過(guò)某件事后、和某人進(jìn)行交流后、讀到某本書(shū)中某段話(huà)后……才能發(fā)生頓悟：“噢，原來(lái)是這樣的啊！”

幸運(yùn)的是，兒童在幼年對(duì)家長(zhǎng)和老師的無(wú)條件服從，讓我們有機(jī)會(huì)給他們創(chuàng)造條件，讓他們有機(jī)會(huì)發(fā)生這樣或那樣的頓悟，這就是教學(xué)。而能讓這個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)樂(lè)趣，以調(diào)動(dòng)兒童主動(dòng)參與的形式，就是游戲。

能否頓悟、何時(shí)頓悟以及頓悟多少，完全取決于兒童自己。因此焦急沒(méi)有用，罵孩子笨沒(méi)有用，灌輸正確答案也沒(méi)有用。我們能做的，只是給他們豐富的條件，無(wú)窮的機(jī)會(huì)，足夠的時(shí)間，以及耐心的等待。

游戲之道

對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，重復(fù)性的游戲并不枯燥，只有那些外在強(qiáng)加的任務(wù)才是枯燥的，哪怕只有一遍！——《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》

好玩必須成為游戲的第一目的，而認(rèn)知概念只能退居其次。一旦兒童發(fā)現(xiàn)了你真實(shí)目的不是陪他玩，而是想讓他學(xué)習(xí)，他就很容易喪失游戲的興趣。當(dāng)兒童表現(xiàn)出抗拒情緒時(shí)，就必須立即調(diào)整游戲的節(jié)奏；若調(diào)整無(wú)效，則要馬上終止游戲，擇機(jī)再來(lái)，切勿急功近利，強(qiáng)迫孩子繼續(xù)游戲。

在游戲時(shí)，要將重點(diǎn)放在豐富兒童的感覺(jué)和積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)上，而不是放在傳授相關(guān)的概念上。如果沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)積累，兒童就無(wú)法構(gòu)建出相關(guān)的概念，即使機(jī)械式地把概念的定義背下來(lái)，也無(wú)法理解其背后的意義。

要用提問(wèn)的方式不斷引導(dǎo)兒童進(jìn)行探索和思考，進(jìn)而找出自己的答案，而不是直接灌輸成人眼中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。直接給予標(biāo)準(zhǔn)答案的行為，無(wú)異于向正在追連續(xù)劇的人進(jìn)行劇透，只會(huì)導(dǎo)致后者的反感和抵觸。我們需要給予兒童探索的空間，讓他們體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。

當(dāng)兒童給出了錯(cuò)誤的答案，并堅(jiān)持自己正確時(shí)，不要強(qiáng)行糾正。如果通過(guò)給予適當(dāng)?shù)奶崾疽龑?dǎo)，兒童仍然無(wú)法發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)，則說(shuō)明當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容不在兒童的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，他還沒(méi)有準(zhǔn)備好。讓他保持著“成功”的感覺(jué)會(huì)更好一些，以成人的標(biāo)準(zhǔn)“拆穿兒童的“小把戲”，是非常不明智的行為。

后話(huà)

讀完本書(shū)后，我覺(jué)得書(shū)名若改為《玩游戲，創(chuàng)數(shù)學(xué)》，會(huì)更好一些。要說(shuō)“學(xué)數(shù)學(xué)”的話(huà)，好像又掉回到傳統(tǒng)的俗套里了。

書(shū)中的小浩是我愛(ài)人班上的孩子，我曾與他有過(guò)一些接觸。小浩酷愛(ài)讀書(shū)，從小就一直是班里的“科學(xué)家”。 由于他是小瀚的堂兄，幼時(shí)常和小瀚在一起玩耍，因此在書(shū)中的很多游戲里作為成熟期兒童的代表出現(xiàn)。需要請(qǐng)各位注意的是，由于小浩在數(shù)理方面比較超常，他并不能代表該年齡段的平均表現(xiàn)，千萬(wàn)不要拿同齡的孩子去和小浩做比較。

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