第三章 一元一次方程
小知識(shí)：通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒時(shí)最早這樣做的人。我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)。
①列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式—方程（equation）。
像4x＝24這樣的方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1,等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）。
小知識(shí)：什么叫方程？
含有未知數(shù)的等式叫做方程！
注意：未知數(shù)和等式兩詞缺一不可！
歸納：
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
②解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）。
考一考：
0.52x-（1-0.52）x＝80
①像m+n＝n+m，x+2x＝3x，3×3+1＝5×2,3x+1＝5y這樣的式子，都是等式。我們可以用a＝b表示一般的等式。
②⑴等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
⑵等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
⑶如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b（c≠0），那么＝。
溫馨提示：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝a （常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)。
③一般地，從方程解出來未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等。（在書本82頁見詳情）
④列等式表示系列題是把文字語言“翻譯”成等式。
—合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
小知識(shí)：“總量＝各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系。
①把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
小知識(shí)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系。
②解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”。早在一千多年前，數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米就已經(jīng)對(duì)“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”非常重視了。
—去括號(hào)與去分母
①當(dāng)方程的形式較復(fù)雜時(shí)，解方程的步驟也相應(yīng)更多些。本節(jié)重點(diǎn)討論如何利用“去括號(hào)”和“去分母”解一元一次方程。
小知識(shí)：1kW·h的電量即1kW的電器1h的用電量。
小知識(shí)：去分母時(shí)，（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)）。
歸納：
解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等。
①方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。
小知識(shí)：工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間。
歸納：
用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：
這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)所得結(jié)果，確定答案。正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。
②有些實(shí)際問題中，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，需要仔細(xì)分析才能列出方程。
③電話計(jì)費(fèi)問題
月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi)。（不重要！）
