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應(yīng)多數(shù)朋友的要求，本篇起開始解讀初高中銜接內(nèi)容。本系列內(nèi)容不全是為了中考，更可以延伸到中考后，為高一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。本人大膽建議：中考結(jié)束后，同學(xué)們可以借助本系列內(nèi)容進(jìn)行超前式的學(xué)習(xí)，順利渡過(guò)“初高中銜接”這個(gè)門檻，更快地適應(yīng)今后高中的學(xué)習(xí)！ 本篇說(shuō)明：絕對(duì)值型方程和不等式，初中課程沒有做詳細(xì)講解，只是在概念中滲透些許，而且高中也沒有專門的補(bǔ)充內(nèi)容，但卻一直在使用.嚴(yán)重脫節(jié)！ 預(yù)備知識(shí)： 絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：｜a－b|表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離． 圖文解析： 絕對(duì)值的意義： 絕對(duì)值與比較大小： 動(dòng)態(tài)解析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)： 預(yù)備練習(xí)： 答案：1.（1）3和－3；5和－5. （2）3和－3；4和－2. （3）－2和－8. 2.D. 例題解析： 例1 化簡(jiǎn)：|x－5|－|13－2x|（x＞5）． 解析：（1）判斷|x－5|和|2x－13|的符號(hào)；先找“零點(diǎn)”，分別是x＝5，x＝6.5（13－2x＝0）；得到：當(dāng)x＞5時(shí)，x－5＞0，13－2x＜0，因此：原式＝（x－5）－（2x－13）＝……＝－x +8. 例2 解下列各題： （1）當(dāng)x_________時(shí)，|x－2|+|x+3|有最小值，最小值為_________. （2）解方程:|x－2|+|x+3|＝6. （3）解不等式：|x－2|+|x+3|＞6． 觀察動(dòng)態(tài)演示： 認(rèn)真觀察動(dòng)態(tài)演示，不難得到： 解析一（利用數(shù)軸——數(shù)形結(jié)合）：
如上圖，|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P到表示-－3的點(diǎn)A之間的距離PA＝|x+3|；|x－2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P到表示2的點(diǎn)B之間的距離PB＝|x－2|． 所以： （1）|x－2|+|x+3|的最小值的幾何意義即為求PA＋PB的最小值； 而當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，顯然PA＋PB的值都等于5（也是最小值）.其他情況均大于5. （2）解方程|x－2|+|x+3|＝6的幾何意義即為找出符合條件的點(diǎn)使PA＋PB＝6. 由AB＝5，不難得到PA＝0.5或PB＝0.5，即：點(diǎn)P 在點(diǎn)A的左邊的0.5個(gè)單位處，或點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊0.5個(gè)單位處.從而得到方程的解為：x＝－3.5或x＝2.5. （3）不等式|x－2|+|x+3|＞6的幾何意義即為：|PA|＋|PB|＞6． 由|AB|＝5，可知：點(diǎn)P 在點(diǎn)A的左邊的0.5個(gè)單位的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊0.5個(gè)單位的右側(cè)．所以x＜－3.5，或x＞2.5． 解析二（通法——分類討論）（只解析第小題，其余兩小題類似）： 例3 解下列各題（例2的拓展）： （1）當(dāng)x_____時(shí)，|x－2|+|x+3|+|x+5|有最小值，最小值為_____. （2）解不等式|x－2|+|x+3|+|x+5|≤10. 解析：（類似例2） 認(rèn)真觀察動(dòng)態(tài)演示， 不難得到： （1）當(dāng)x=－3（即P點(diǎn)與A點(diǎn)重合）時(shí)，|x－2|+|x+3|+|x+5|有最小值，最小值為7； （2）原不等式的解集為：x≤－16/3或x＞0． 詳細(xì)解題過(guò)程，這里略去。 |
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