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在世界數學史上出現過一個很有名的數學家族, 這個數學家族就是瑞士的伯努利家族(Bernoullis). 伯努利家族, 是從荷蘭移居到瑞士巴塞爾的新教徒, 從17 世紀末起在大約一個世紀內, 這個家族在三代人里, 出現的杰出數學家竟達8 位之多. 這個家族幾乎對當時數學的每個分支都作出過重大責獻, 特別在微積分的發展史上起過重要作用. 這個家族的主要成員的世系如下:
雅各( Bernoulli , Jacob 1654一1705 ) 在青年時根據父親的意愿學習神學, 但不久就放棄了神學而從事于他喜歡的數學, 他的數學幾乎是無師自通的. 他在荷蘭及英國旅行期間, 結識了一些知名的學者并成了著名德國數學家萊布尼茲(Leibniz, 1646一1716) 的好友.從此他們之間一直保持著經常的通訊聯系, 互相探討微積分的有關問題. 雅各從33歲到逝世共18年的時間里, 一直是巴塞爾大學的教授. 在數學許多分支中都作出了重大的貢獻. 他提出了微分方程中的伯努利方程并指出這種方程經過變量代換可以化為線性微分方程; 他研究過無窮級數, 引出了正切函數tanx的冪級數展開式的伯努利數, 他的《關于無窮級數及其有限和的算術應用》被認為是級數理論方面的第一部教科書; 他的名著《推測術》的出版是概率論的一件大事, 此書可以說是把概率建立在穩固的基礎上的首次嘗試, 他得出了著名的大數定律. 這使他的名字在概率論上永存不朽, 從雅各自己的話中可以看出他為發現這個定律而自豪: “ 這個問題我已經壓了20 年沒有發表, 現在打算把它公諸于世了, 它又難又新奇, 但它有極大的用處, 在這門學問所有其它分支中都有高度的價值和位置. ” 為了紀念他的這個發現, 現在許多書籍都把這個著名的定律稱為伯努利大數定律. 他對建立變分學也有很大的功績; 他曾給出了直角坐標和極坐標的曲率半徑的公式, 并指出某些高次曲線用極坐標可以易于表示且便于研究. 這是系統地使用極坐標的開始; 他研究過許多特殊曲線, 提出并解決了懸鏈線問題, 尤者對于對數螺線作了深入的研究·他發現這種曲線經過多種變換后還是對數螺線, 從而驚嘆這種曲線的美妙特性, 以致他在遺囑里提出把對數螺線刻在他的墓碑上并附以頌詞“ 雖然改變了, 我還和原來一樣. ” 約翰（Bernoulli, Johakn 1667-1748）青年時從事經商, 后來在其兄雅各的指導下研究數學和學習醫學, 于22歲時獲得了巴塞爾大學博士學位, 其論文是關于肌肉的收縮問題.不久他也愛上了微積分并且很快地掌握了它. 他28 歲時任荷蘭格羅寧相:大學數學物理教授. 當雅各去世后他即繼任巴塞爾大學數學教授達43 年之久. 他被選為彼得堡科學院名譽院士, 也是萊布尼茲的好友.并為萊布尼茲的微積分辯護時起了很大作用. 他的《積分法數學講義》便成為微積分發展中的里程碑式著作. 他是一位多產的數學家: 在幾何方面給出了空間坐標的定義, 研究了各種特別的曲線, 并建立了焦散曲面; 在力學方面對一些力學上的概念作了準確的解釋, 提出了所謂虛擬速度原理; 對微分方程和指數函數論都作出了出色的成就; 特別是1696 年他曾向全歐數學家提出了一個很難的挑戰性的數學向題: “ 設在垂直平面內, 有任意兩點, 一個質點受地心引力的作用, 自較高點下滑到較低點, ,不計摩擦, 問沿什么曲線時間最短? ” — 這就是有名的“ 最速降線” 問題.當時許多著名數學家立刻被這個問題的新穎所吸引, 不久分別為牛頓、萊布尼茲、洛彼塔、及雅各和他自己所解決. 后來歐拉、拉格朗日更找出了這類向題的普遍解法, 從而引出了一門新的數學一變分學. 丹尼爾( Bernoulli, Daniel 1700-1782) 是約翰之次子, 他也像其父親一樣最先學醫. 但在其家族的熏陶感染下, 不久放棄了醫學而在父親及其兄的指導下從事數學研究, 并且成為這個家族中成就最大者, 他25 歲就成為彼得堡科學院數學教授, 并被選為該院名譽院士.33歲回到巴塞爾任教授, 75 歲時又當選為皇家學會會員. 丹尼爾對概率論、微分方程、物理學、流體力學、植物學、解剖學等都作出過重大的成就. 曾先后榮獲法蘭西科學院10 次獎. 1 7 3 4 年與其父親一道以《行星軌道與太陽赤道不同交角的原因》的論文,分享過雙倍的獎金. 他的名著《流體動力學》中討論了流體力學并對氣體力學理論作了最一早的論述.對這些問題所用的新分析方法, 解決了當時一般認為解決不了的問題. 其中關于水壓力的定理就是以他的名字命名的. 他在解決這些問題以及與此類似問題時所表現出處理偏微分方程的高度技巧和他在這個領域的探索和成就, 被認為是第一位真正的數學物理學家; 被譽為數學物理方程的開拓者或奠基人. 他還首次把微積分用于概率論, 并將概率論用于人口統計, 引人了正態分布誤差理論并發表了第一個正態分布表. 當牛頓和萊布尼茲的微積分出現時, 盡管不少人熱烈歡迎這種新的方法, 可是由于這種新的方法的基本原理解釋得含糊不清, 從而遭到了不少人的非難和抵制. 在這時, 雅各和約翰用大家都能通曉的語言來闡述這種新方法的原理, 從而使微積分成為歐洲大陸人們了解的知識. 在伯努利家族的推動和影響下, 微積分才迅速成為一種有巨大分析力的數學工具 伯努利家族還在數學及其它科學領域里培養出了不少出類拔萃的科學家, 例如歐拉和洛彼塔都是約翰的得意門生, 哥德巴赫也是這個家族的好友.
參考文獻 1. 李心燦， 伯努利數學家族，《數學通報》 , 1986 (9) 2. 杰出的數學世家，難堪的家族恩仇錄https://baike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=5d5bb1f89b10f0495d7b2188&fr=qingtian&lemmaId=4376592 |
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