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歐洲自476年西羅馬帝國滅亡之后，開始進入長達一千年的黑暗中世紀時代。那是一個科學被完全摒棄和摧毀的時代，那是一個識字只能靠讀經、治病只能靠念經的時代，數學在此期間長期處于停滯狀態，有名的數學家更是寥若晨星，直到12世紀以后才有了復蘇的跡象。這種復蘇開始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對希臘與東方古典數學成就的發掘、探討，最終導致了文藝復興時期（15～16世紀）歐洲數學的高漲。文藝復興的前哨意大利，由于其特殊地理位置與貿易聯系而成為東西方文化的熔爐。而我們本文要講的斐波那契則是歐洲黑暗時代以后第一位有影響的數學家。 斐波那契 斐波那契在1175年出生于意大利的比薩，他的真名叫列奧納多，由于他父親的外號叫：Bonacci，意思是好、自然、簡單的。所以列奧納多也得到了一個外號：Fibonacci，意思是Bonacci之子。斐波那契的父親是個商人，由于斐波那契從小就協助父親工作，所以學會了使用阿拉伯數。后來斐波那契前往地中海一帶，跟隨阿拉伯數學家學習數學，在1200年左右的時候回國，并且開始寫作數學著作，其中最著名的當數《算經》一書?！端憬洝纷畲蟮墓兪窍到y介紹印度記數法，影響并改變了歐洲數學的面貌。現傳《算經》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的"斐波那契數列"。另外還有《幾何實踐》、《平方數書》、《花朵》，《幾何實踐》著重敘述了希臘幾何與三角術，《平方數書》專論二次丟番圖方程，《花朵》內容多為菲德里克二世宮廷數學競賽問題。 斐波那契數列，又稱黃金分割數列，因斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為"兔子數列"。指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），它的通項公式為： 證明： 兩邊同時除以 得到： 若 則 所以 由于 解得 所以極限是黃金分割比。
斐波那契數列 斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前--比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。
向日葵中的斐波那契數列 而所有的這一切，都是因為斐波那契為了計算兔子數而引入了。最后，讓我們以美麗的斐波那契螺線來結束歐洲中世紀數學吧。
斐波那契螺線 |
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來自： 金色年華554 > 《數學史話與物理史話》
這是一個用無理數表示有理數的一個范例。而且當n趨向于無窮大時，前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割0.618（或者說后一項與前一項的比值小數部分越來越逼近0.618）。1/1=1，1/2=0.5，2/3=0.666...，3/5=0.6，5/8=0.625……55/89=0.617977……144/233=0.618025……46368/75025=0.6180339886……，越到后面，這些比值越接近黃金比。我們也可以通過數學的證明來看：
的極限存在，設其極限為x，
