 1200年，意大利數學家斐波那契在地中海剛留完學，就打包行李溜回了老家。  兩年后，斐波那契把自己在外國留學學到的知識都整理出來，寫成了一本書，叫《算盤全書》。  在這本書里，斐波那契提到了很多與數學有關的“洋玩意”。 當時的歐洲人一翻書，頓時感覺大開眼界、直呼“漲知識”，因為他們之前還不知道：原來數學還能這么用！  不過，不管在當時還是現在，《算盤全書》里最讓人覺得神奇的地方，還是斐波那契提出來的一個數學問題，叫“兔子問題”。 關于這個問題，斐波那契是這么說的： 假設，有一對剛出生的小兔子，它們經過一個月后就能長成大兔子。  再過一個月，大兔子就能生下一對小兔子，并且在這之后的每個月，它們都會生下一對小兔子。  如果在一年內，所有的兔子都平平安安、沒病沒災，那么請問：一對剛出生的兔子，好吃好喝一年后，總共能變成多少對兔子呢?  乍一看，這事還得問養殖場老板吶。  但其實犯不著，因為這就是一個數學問題，但凡是個懂數學的人就能到答得上來。 不信，我們可以用數據來說話。 首先是第1個月，1對小兔子保個底兒。  第2個月，小兔子長成了大兔子，但是沒有下崽子，所以還是只有1對兔子。  第3個月，大兔子生了1對小兔子，所以總共就有了2對兔子。  第4個月，大兔子又生了1對小兔子，上個月出生的小兔子長成了大兔子，但是還不會下崽子，所以總共有了3對兔子。 第5個月，大兔子又生了1對小兔子，第3月出生的兔子也生了1對小兔子，這合計著就4對了，再加上上個月出生的1對，總共5對兔子…… 按照這個發展路線，我們可以畫出一個圖表： 將圖表繼續補充完整，我們可以看到兔子的對數是這么漲起來的：1、1、2、3、5、8、13…… 仔細觀察這組數據，我們還能發現一個規律：兔子的對數構成了一個數列，并且在這個數列里面，任意前兩項的數據加起來，都會等于后一項。 根據這個規律，我們就能省下不少手上功夫，掰掰指頭，就能算出一年后的兔子總對數： 所以最后結果出來了，現在我們大可以輕松地回答斐波那契了——答案是144對！ 但是在1202年，斐波那契剛提出來這個數列的時候，當時的人們并沒發現這里面的門道。 一直到19世紀，數學家們才慢慢注意到斐波那契數列的亮點。 他們發現，在這個數列里面，數字越往后，相鄰兩項數據的比值就會越來越接近黃金分割數，正因為這樣，斐波那契數列又被稱為“黃金分割數列”。 當然了，斐波那契數列也不會成天宅在數學家們幻想的養殖場里。 走出門四處瞧瞧，你就會發現，其實斐波那契數列就在我們身邊。 比如，這路邊的花兒。 紫竹梅有3個瓣兒，梅花有5個瓣兒，八瓣梅有8個瓣兒，瓜葉菊有13個瓣兒，向日葵有21或34個瓣兒…… 3、5、8、13、21、34……這不就是照著斐波那契數列長的嘛！ 就因為這個，科學家們還特意做了一個實驗。 1992年，有兩位法國科學家做了一個計算機仿真實驗。 他們在研究花瓣的形成過程時驚奇地發現，在這整個系統里面——在保持最低能量總耗的狀態下，花朵總會以斐波那契數列長出花瓣。 對于這個現象，我們只能說，或許這就是數學的魅力吧。 是數學，讓植物們相信：按斐波那契數列長出花瓣，能把自己的種子都安排得明明白白、妥妥當當，既不會太擁擠，也不會太稀疏。 另外，斐波那契數列不只是一排數字，它還能用幾何方式畫出來，畫成一道弧線。 這道弧線又被叫作“黃金分割線”，它也是我們的生活里的常客。 比如，我們常吃的田螺，大都直接把黃金分割線紋自個殼上了。 又或者，十年如一日躺在你教科書里的蒙娜麗莎女神，也正在悄悄地享用著黃金分割線。 總的來說，斐波那契數列就是上得了畫廊，也下得了廚房，它并不是一個被圈養起來的高級定理。 想當初，斐波那契之所以要拿小兔子來舉例子，可能就是想告訴大家一個道理： 其實數學，也可以很可愛！ |
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