【原】三角恒等變形弦化切，這么使用公式，高分唾手可得；高考數(shù)學(xué)_高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)，三角恒等變形弦化切，這么使用公式，高分唾手可得。在三角恒等變形這一部分，利用同角三角函數(shù)公式，把含有正弦和余弦的代數(shù)式化為正切是一個(gè)基本的技能，這也是三角化簡(jiǎn)計(jì)算的基礎(chǔ)之一，掌握這個(gè)基礎(chǔ)技能將大大有利于解決難度較高的三角綜合題。

第1題

第1題第①問(wèn)分析：給出了tanα的值，來(lái)求一個(gè)含有正弦余弦的代數(shù)式，明顯需要把正余弦化為正切，下面要講的是弦化切最常見(jiàn)的方法，分母是弦的2次式，只需要把分子1寫(xiě)成sin2α＋cos2α，這樣分子分母都是關(guān)于弦的2次式子，然后分子分母同時(shí)除以cos2α，就可以把所有的弦化為正切，實(shí)際上，只要分子分母中的每一項(xiàng)的弦（正弦或余弦）的次數(shù)都相同，就可以使用這種方法把弦化為正切，其它題使用的也是同樣的思維，不再一一講解，本題詳細(xì)過(guò)程如下：

第②問(wèn)分析：可以把這個(gè)式子看成分母等于1的“分?jǐn)?shù)”，然后把分子和分母中的1都換成sin2α＋cos2α，這樣分子分母中的每一項(xiàng)都是弦的2次式子，然后分子分母同除以cos2α即可，過(guò)程如下：

第③問(wèn)分析：先把代數(shù)式書(shū)寫(xiě)成分母為1的分式形式，同時(shí)把1改寫(xiě)為sin2α＋cos2α，然后分子分母同時(shí)除以cos2α，如下圖，之后分子中還含有弦：sinαcosα，只需要使用同樣的方法把sinαcosα化為正切即可，詳細(xì)過(guò)程如下：

第2題

第2題分析：如果基礎(chǔ)好的學(xué)生，看到已知中的等式，就會(huì)想到經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以求出tanα的值：

求出了tanα的值，然后進(jìn)行弦化切即可：

第3題

這也是一道弦化切的題型，把題中等式的兩邊平方后，正弦和余弦都變成了2次，然后就可以順利地把正弦和余弦化成正切，詳細(xì)如下，這樣等式中只含有正切，解方程就可以求出tanα的值。

tanα求出了兩個(gè)值，但這兩個(gè)值不一定都符合題意，對(duì)于三角函數(shù)求值問(wèn)題，一定要牢記，任何情況下，確定角的范圍是必須進(jìn)行的步驟。

下面咱們分析一下當(dāng)sinα＋cosα取不同的值時(shí)，角α的大致范圍，如下圖：綠色線表示正弦和余弦線，當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)（即①處），sinα＋cosα＞1；當(dāng)角α的終邊在②處時(shí)，sinα＋cosα∈(－∞,－1)；當(dāng)角α的終邊在③處時(shí)，sinα＋cosα∈(－1,0)。根據(jù)這個(gè)分析，就可以最終確定出tanα的值。

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