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后臺(tái)回復(fù)“時(shí)政”：查看2017.1-2018.7時(shí)政熱點(diǎn) 幾何問題一般分為兩種，一種是平面幾何，一種是立體幾何，而平面幾何中求陰影面積的問題更是幾何問題里較為典型和常考的一種題型，今天我們就平面幾何中求解陰影圖形面積給大家介紹一種常用方法叫做特值法。 特值法就是將題中的未知量設(shè)為特殊值的方法，在幾何題型中往往一些點(diǎn)的位置是任意的，或者一些圖形的形狀是任意的，沒有做特殊規(guī)定，因而我們可以將點(diǎn)的位置設(shè)成端點(diǎn)或等分點(diǎn)或其他特殊點(diǎn)，將不規(guī)則圖形設(shè)成規(guī)則圖形進(jìn)而求解。下面我們通過幾個(gè)例題來為大家講解，特值法在解決陰影圖形面積的題型中如何巧妙運(yùn)用。 01 如圖所示，矩形ABCD的面積為1，E、F、G、H分別為四條邊的中點(diǎn)，I是FE上任一動(dòng)點(diǎn)，問陰影部分的面積為多少?  A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 【答案】B。中公教育解析：題目中告知I是FE上任一動(dòng)點(diǎn)，那我們?yōu)榱俗岊}目更容易就將I點(diǎn)設(shè)在E點(diǎn)上，那么三角形IGH就轉(zhuǎn)換成了EGH。四邊形EGCD為矩形ABCD的一半，而此時(shí)的陰影面積又是四邊形EGCD的一半，故四邊形EGCD的面積為1/4。 02 如圖，把四邊形ABCD的各邊延長(zhǎng)，使AB=BA’，BC=CB’，CD=DC’，DA=AD’，得到一個(gè)大的四邊形A’B’C’D’，若四邊形ABCD的面積是10，則四邊形A’B’C’D’的面積為多少?  A.30 B.40 C.50 D.60 【答案】C。中公教育解析：這道題的原題干沒有規(guī)律可循，那么我們不妨在不改變?cè)}的情況下根據(jù)題中元素的任意性，賦予特值，快捷解題。我們可以直接設(shè)ABCD為正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1.根據(jù)題意我們可得到下面這幅圖：  那么DD’=2，DC’=1，則SC’DD’=1×2×1/2=1，同理可得ΔD’AA’，ΔA’BB’，ΔB’CC’的面積均為1，因此四邊形A’B’C’D’的面積為5，因此，當(dāng)四邊形ABCD的面積為10時(shí)，四邊形A’B’C’D’的面積為50。 03 如圖,長(zhǎng)方形面積為35平方厘米,左邊直角三角形的面積為5平方厘米,右上角直角三角形面積為7平方厘米,那么陰影部分三角形的面積是多少平方厘米?  A.12.5 B.13.5 C.15.5 D.17.5 【答案】C。中公教育解析：點(diǎn)E、F具有任意性，而長(zhǎng)方形的面積為35平方厘米，所以我們可以設(shè)AB=5，AD=7，則BE=2，CE=5，DF=2，CF=3，所以三角形ECF面積為7.5，所以陰影部分三角形的面積是35-5-7-7.5=15.5。 04 如圖所示，長(zhǎng)為8寬為5的長(zhǎng)方形內(nèi)有一內(nèi)接陰影四邊，則陰影四邊形的面積是。  A.15.5 B.21.5 C.20.5 D.20 【答案】B。中公教育解析：這個(gè)題目中題干告訴我們的是陰影四邊形，沒有具體到哪一種四邊形，那我們不妨結(jié)合如圖所示的圖形，將這個(gè)四邊形設(shè)為一個(gè)規(guī)則的四邊形，只要最終的面積不變，那我們就可以用特值的思想來幫助解決以上問題。我們把這個(gè)四邊形看成一個(gè)平行四邊形，這樣一來，周圍四個(gè)空白的直角三角形的面積我們就可以確定出來了。因?yàn)殚L(zhǎng)方形寬是5，中間有一條寬為1的部分，剩下的上下兩部分的寬是相等的，均為2;同理，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8，中間有一條長(zhǎng)為3的部分，剩下的左右兩部分的長(zhǎng)是相等的，均為2.5.所以左上角的三角形面積為3×2.5×1/2=3.75，右上角三角形的面積為2×5.5×1/2=5.5，左下角三角形的面積為2×5.5×1/2=5.5，右下角三角形的面積為3×2.5×1/2=3.75，所以陰影部分的面積為40-3.75-5.5-5.5-3.75=21.5，故答案選擇B。 這個(gè)題目告訴我們，在求解陰影面積的時(shí)候，通過設(shè)特值的方法，把不規(guī)則圖形設(shè)為一個(gè)規(guī)則圖形使得我們解題時(shí)更加方便，能迅速確定其他不確定的量，進(jìn)而簡(jiǎn)化運(yùn)算。 |
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