年近90的他，證明了最重要的數(shù)學(xué)猜想？！

邁克爾·阿蒂亞（圖片來源：泰晤士報(bào)）

撰文 | 韓晶晶

在海德堡論壇的議程中，阿蒂亞的報(bào)告摘要赫然在列。

雖然不像哥德巴赫猜想和費(fèi)馬猜想（如今已得到證明成為費(fèi)馬大定理）那樣家喻戶曉，但黎曼猜想在數(shù)學(xué)中的地位更為重要。可以說，它是當(dāng)今最為重要的數(shù)學(xué)猜想，也是數(shù)學(xué)家最希望能證明或證偽的一個(gè)猜想。

黎曼猜想源自德國天才數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼在1895年提交的一篇8頁的論文，論文題目為《論小于已知數(shù)的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)》。正如論文題目，黎曼想解決的是一個(gè)數(shù)論領(lǐng)域的關(guān)鍵問題——質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律。

波恩哈德·黎曼

質(zhì)數(shù)是大于1的自然數(shù)中，除了1和自身之外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，例如2、3、5等。數(shù)學(xué)家早已證明質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)，但這些質(zhì)數(shù)在數(shù)軸上的分布遵循什么規(guī)律，或者是否真的存在一個(gè)精確的規(guī)律，一直是他們想搞清楚的重要難題。

黎曼把歐拉提出的一個(gè)跟質(zhì)數(shù)分布相關(guān)的函數(shù)zeta 函數(shù)，拓展到了適用于整個(gè)復(fù)平面。他猜測，這個(gè)拓展后的黎曼zeta函數(shù)，所有非平凡零點(diǎn)都位于實(shí)部等于1/2 的直線上。（零點(diǎn)也就是讓函數(shù)值的等于0的點(diǎn)，但因?yàn)槔杪鼁eta函數(shù)中包含三角函數(shù)成分，所以存在周期性讓函數(shù)取值為0的點(diǎn)，這樣的零點(diǎn)就是平凡零點(diǎn)，此外的零點(diǎn)才是非平凡零點(diǎn)。）這就是黎曼猜想。質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律，就取決于這些零點(diǎn)的位置，能證明黎曼猜想，也就抓住了解決這一問題的關(guān)鍵。

黎曼本人不是做這種數(shù)論研究的，他在幾何和復(fù)變函數(shù)方面的成就更為卓越，例如，他就是廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——非歐幾何的奠基人之一。但就是這唯一一篇把數(shù)論和復(fù)變函數(shù)聯(lián)系在一起的論文，就給數(shù)學(xué)界留下了豐厚的遺產(chǎn)。如今，在黎曼猜想的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)提出了1000多條定理，如果黎曼猜想得到了證明，數(shù)學(xué)家當(dāng)然就可以安心地在它基礎(chǔ)上繼續(xù)研究質(zhì)數(shù)，但萬一被證偽，那數(shù)論領(lǐng)域恐怕會遭遇前所未有的震蕩。

黎曼猜想讓眾多數(shù)學(xué)家魂?duì)繅艨M。盡管數(shù)學(xué)家已經(jīng)在這方面做了許多工作，但距離證明它還有相當(dāng)距離。美國數(shù)學(xué)家蒙哥馬利曾經(jīng)表示，如果有魔鬼答應(yīng)讓數(shù)學(xué)家們用自己的靈魂來換取一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明，多數(shù)數(shù)學(xué)家想要換取的將會是黎曼猜想。

1900年，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特應(yīng)邀參加巴黎國際數(shù)學(xué)家大會并在會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》重要演講。他提出了21個(gè)對整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展都意義重大的問題，其中之一就是黎曼猜想。希爾伯特甚至說，如果能在500年后重返人間，要問的第一件事情，就是黎曼猜想解決了沒有。美國克雷數(shù)學(xué)研究所在希爾伯特的100年后也發(fā)布了7個(gè)千禧大獎(jiǎng)難題，同樣包括黎曼猜想。

在黎曼猜想證明中做出杰出工作的英國數(shù)學(xué)家哈代（他證明黎曼zeta函數(shù)的有無窮多個(gè)零點(diǎn)的都位于實(shí)部是0.5的直線上）曾把黎曼猜想用作海上航行的保險(xiǎn)措施，他在啟程前給朋友寄出一封信，號稱已經(jīng)證明了黎曼猜想。因?yàn)楣嘈牛系鄄粫尨亮耍瑥亩屗罒o對證的他獨(dú)享證明猜想的美譽(yù)。

總而言之，黎曼猜想是個(gè)非常重要，也非常困難的問題，如果隨便什么人宣稱解決了它，是不會掀起這樣的波瀾的，但邁克爾·阿蒂亞絕對不是一般人。他是當(dāng)世最偉大的數(shù)學(xué)家之一、菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)得主，曾擔(dān)任英國皇家學(xué)會主席，劍橋大學(xué)三一學(xué)院院長，還獲得了英國的功績勛章。他不但自己成就卓著，還培養(yǎng)出了不少著名數(shù)學(xué)家，可謂是英國數(shù)學(xué)界的教父。

他最重要的工作阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理把數(shù)學(xué)的兩大領(lǐng)域——數(shù)學(xué)分析和拓?fù)鋵W(xué)結(jié)合到了起來，他與合作者辛格發(fā)現(xiàn)，對每一組微分方程，都可以構(gòu)建出一個(gè)與之對應(yīng)的幾何物體，根據(jù)這個(gè)物體的拓?fù)湫再|(zhì)，又能反過來推斷出那組微分方程會有多少解。指標(biāo)定理促成了這兩個(gè)領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，可以說是20世紀(jì)數(shù)學(xué)界最重大的成就之一。