|
斐波那契數列是指這樣一個數列，{1,1,2,3,5,8,13,21.....}，它的首項為1，第2項也為1，且從第3項起，每一項都等于它前兩項之和。用符號定義如下：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）;如：8=3+5（第6項=第4項+第5項）。  一 緣起 斐波那契數列緣起于著名的“兔子問題”： 設有一對新生的兔子，從第3個月開始他們每個月都生一對兔子，新生的兔子從第3個月開始又每個月生一對兔子。按此規律，并假定兔子沒有死亡，n個月后共有多少對兔子？  解析如下： 我們用f(n)表示第n月時的兔子的對數，則 f(1) = 1(第1個月有一對兔子） f(2) = 1(第2個月還是一對兔子） f(3) = 2(原來有一對兔子，第3個開始，每個月生一對兔子，故共有2對。）  f(4) = 3(原來有兩對兔子，有一對可以生育） f(5) = 5(原來有3對兔子，第3個月出生的那對兔子也可以生育了，那么現在有兩對兔子可以生育）。。。。 以此類推，我們可以得到第n月的兔子對數滿足斐波那契數列{1,1,2,3,5,13.....}。 二 斐波那契數列與黃金分割 斐波那契數（即1,2,3,5....）與黃金分割數≈0.618有著密切聯系，下面從前往后對斐波那契數作除法。 1/2=0.5000 2/3≈0.6667 3/5=0.6000 5/8=0.6250 8/13≈0.6154 13/21≈0.6190 21/34≈0.6176 34/55≈0.6182 ..... 我們發現，其比值越往后，越逼近黃金分割數0.618...。  三 黃金螺旋線 以斐波那契數1,1,2,3,5....等為邊長構造正方形，再按下圖拼成長方形，最后內部畫半圓，首位連接可得到黃金螺旋。  黃金螺旋在生活中有很多運用。  |
|
|
