最全數的整除特征

整除

對于整數a和不為零的整數b，若存在整數m,使得a=mb,則稱a能被b整除或者b整除a。此時也稱a是b的倍數或b是a的約數，記為:b|a

被2整除數的特征

若一個整數的個位是偶數，即個位是0，2，4，6，8，則該數能被2整除。

推廣：若一個整數的后兩位能被4整除，則該整數能被4整除；

若一個整數的后三位能被8整除，則該整數能被8整除；

若一個整數的后四位能被16整除，則該整數能被16整除；

……

結論：

被3整除數的特征

若一個整數的數字和是3的倍數，則該整數能被3整除.

如：315的數字和是3+1+5=9，因為9是3的倍數，因此315能被3整除。

被5整除數的特征

若一個整數的個位能被5整除，即個位是0，5，則該數能被5整除。

推廣：若一個整數的后兩位能被25整除，則該整數能被25整除；

若一個整數的后三位能被125整除，則該整數能被125整除；

若一個整數的后四位能被625整除，則該整數能被625整除；

……

結論：

被9整除數的特征

若一個整數的數字和是9的倍數，則該整數能被9整除。

如：29817的數字和是2+9+8+1+7=27，因為27是9的倍數，因此29817能被9整除。

被11整除數的特征（奇偶位差法）

若一個整數的奇數位數字的和與偶數位數字的和的差（大減?。┠鼙?1整除，則該整數能被11整除。

如：178926：

奇數位數字和：6+9+7=22 偶數位數字和：2+8+1=11

因為22-11=11，11是11 的倍數，因此178926能被11整除。

被7、11、13整除數的特征（割減法）

若一個整數的末三位與末三位之前的整數的差（大減?。┠鼙?（11、13）整除，則該整數能被7（11、13）整除。

如：10206

后三位是206，后三位之前是10，作差是206-10=196，因為196能被7整除，所以10206能被7整除。

被27、37整除數的特征

從個位起，每三位一節，將各節上的數求和，若該和能被27（37整除），則該整數能被27（37）整除。

如：2560437

因為2 + 560 + 437 = 999，999是27的倍數，也是37的倍數。因此2560437能被27和37整除。

被個位是9（k9=10k+9）的數整除數的特征

我們可以把9之前的數記為k，去掉個位數后，再加上“個位數×（k + 1）”連續反復該變換。 若結果=k9 ，則該整數能被k9整除。

下面舉出幾種實例

（1）被19整除數的判斷：

（2）被39整除數的判斷：

（3）被79整除數的判斷：

若非零整數a=bc（b,c互質），則一個整數被a整除即能被b和c同時整除。

如：一個整數被6整除，即能同時被被2和3整除。

一個整數被15整除，即能同時被被3和5整除。