小學(xué)奧數(shù)-巧用數(shù)的整除特征

對(duì)于整數(shù)a和不為0的整數(shù)b,若a÷b的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或說(shuō)b整除a.

數(shù)的整除特征：

（1）一個(gè)整數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8中的某個(gè)數(shù)，這個(gè)整數(shù)能被2整除。

（2）一個(gè)整數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)整數(shù)能被5整除。

（3）一個(gè)整數(shù)各位上數(shù)字之和能被3或9整除，那么這個(gè)整數(shù)也能被3或9整除。

（4）一個(gè)整數(shù)末兩位能被4或25整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4或25整除。

（5）一個(gè)整數(shù)的末三位能被8或125整除，那么這么數(shù)就被8或125整除。

精講1：在 □內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使五位數(shù)23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。

分析：能被5整除，個(gè)位只能是0或5，所以分兩種情況考慮。

（1）當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，其他各位的和是2+3+6=11,11+1、11+4、11+7都能被3整除。這個(gè)數(shù)可以是23160、23460、23760；

（2）當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，已知各數(shù)位上數(shù)字之和是2+3+6+5=16，16+2、16+5、16+8都能被3整除，這個(gè)數(shù)可以是23265、23565、23865。

解：這個(gè)數(shù)可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。

精講2：?七位數(shù)55□222□是6的的倍數(shù)，那么當(dāng)兩個(gè)□里是相同的數(shù)字時(shí)，這個(gè)七位數(shù)是多少？

分析：5+5+2+2+2=16，由題意七位數(shù)是6的倍數(shù)，也就是說(shuō)同時(shí)能被2和3整除。所以□里一定是偶數(shù)。（0、2、4、6、8）

16＋0×2=16 16＋2×2=20 16＋4×2=24

16＋6×2=28 16＋8×2=32

其中只有24是3的倍數(shù)，所以□里只能是4。所以這個(gè)七位數(shù)是554 2224。

解：這個(gè)七位數(shù)是5542224。

精講3：王老師買了72本相同的筆記本，回來(lái)時(shí)由于發(fā)票遭到雨淋，導(dǎo)致很多欄目上信息看不清楚，只有總價(jià)欄留下幾個(gè)數(shù)字： □ 13.7 □ 元，你知道這些筆記本一共多少錢嗎？

解： □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9

總價(jià)應(yīng)該是72的倍數(shù)，即既是8的倍數(shù)又是9的倍數(shù)

是8 的倍數(shù):末位是偶數(shù)，即370、372、374、376、378

其中只有376能被8整除。所以末位是6

是9的倍數(shù)，1+3+7+6=17, 17+1=18，所以首位是1.

答：這些筆記本一共113.76元。

精講4：六位數(shù)12a34b是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88的商是多少？

解：88=8×11，所以它既能被8整除又能被11整除。

能被11整除，所以奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和相等，

1+a+4=2+3+b，所以a=b，

能被8整除:末位是偶數(shù)，即340、342、344、346、348

其中只有344能被8整除，所以b=4

a=b=4，原來(lái)的數(shù)是124344，

124344÷88=1413.

答：這個(gè)數(shù)除以88的商是1413。

精講5：一個(gè)四位數(shù) AB12加上9后能被9整除，減去8后能被8整除，求滿足條件的最大數(shù)。

解：加上9后，變成AB21，A+B+2+1=A+B+3

能被9整除，所以A+B+3=18，A+B=15

減去8后，變成AB04，B04能被8整除，

B的可取值有1、3、5、7、9

結(jié)合A+B=15，排除1、3、5

又因?yàn)橐笞畲蟮模訠=7，A=8

答：滿足條件的最大數(shù)是8712。