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作者 曹耀成 2014-08-02 數論被譽為數學的王冠，而哥德巴赫猜想被認為是王冠上的明珠。我國數學家陳景潤曾在哥德巴赫想的證明上取得最重要的成果。此后關于哥德巴赫猜想的證明“捷報”頻傳。先是在2007年1月聽說蔣春暄先生用十幾行字就證明了哥德巴赫猜想，近來又說是安陽市外經委的一名退休干部侯紹勝先生證明了哥德巴赫猜想，還有浙江大學工學部化工系化工機械研究所譚善光老師在2011年用9頁篇幅證明了哥德巴赫猜想。 對于蔣春暄先生證明了哥德巴赫猜想一事，我曾寫了一篇《關于哥德巴赫猜想的猜想》進行評論。對于譚先生證明了哥德巴赫猜想一事，有人指出第二頁就出了差錯。對于侯紹勝先生證明了哥德巴赫猜想一事，我有些懷疑，在草根網相關文章后的評論里表達了我的懷疑，引起了博主的批評。他說：經過半年多的認真審閱，廣東中山大學兩位在數論方面頗有研究的老教授黎百恬、馬麟浚日前給安陽市數學愛好者侯紹勝寄來一封親筆簽名的證明信，承認侯紹勝關于哥德巴赫猜想（即“1+1”）的證明是正確的，而且在他們所知的范圍內，侯紹勝的研究成果“當屬最高水平”。 真有咱們中國人證明了哥德巴赫猜想，自然是天大的好事。但是，數學證明是老老實實的東西，來不得半點虛假。尤其是向世界宣布證明了著名的哥德巴赫猜想，更容不得半點紕漏。侯、譚、蔣諸先生的證明為什么沒有得到國家權威部門和國際數學界的承認呢？我不惜得罪侯紹勝先生及審閱人黎百恬、馬麟浚教授，不惜得罪草根網中侯先生的支持者，就侯紹勝先生在草根網公開發表的內容作些點評。 一.關于證明猜想A的新思想（思路） 侯紹勝先生把哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和，稱作猜想A，其《證明哥德巴赫猜想的數學新思想》一文中，侯紹勝先生的所謂證明猜想A的新思想（思路）竟然是猜想A成立的充要條件定理。 定理 2n = p1 + p2，（3 ≤ n∈N，p1，p2為奇素數），成立的充要條件是存在非負整數△，使n + △，n﹣△均為奇素數。 并給出了如下繁瑣的“證明”： 證明 猜想A用數學表達式表示就是2n = p1 + p2，（3 ≤ n∈N，p1，p2為奇素數）。 （1）當n是奇素數時，△ = 0，上述定理成立。 （2）當n不是奇素數時，證明如下： 充分性明顯成立，故不證，下證必要性。 ∵ 2n = p1 + p2 ， ∴ n = { p1 + p2} /2 。 ∴ p2﹣n =p2﹣{p1 + p2} / 2 = { p2﹣p1} / 2。（這里不妨設p2＞p1）。 ∴ n + {p2﹣p1} / 2 = p2 。 （1） 又 n﹣p1 = {p2 + p1} / 2﹣p1 = {p2﹣p1} / 2 ， ∴ n﹣{ p2﹣p1} / 2 = p1 。 （2） 令 △ = p2﹣p1} / 2 ，代入（1），（2）得： n﹣△ = p1， n + △ = p2 。 證畢. 點評： 2n = p1 + p2等價于p1，n，p2成等差數列；等價于n是p1與p2的等差中項；等價于△ = n﹣p1 = p2﹣n是等差數列p1，n，p2的公差。這是高中數學的基本知識。從2n = p1 + p2得到n﹣p1 = p2﹣n，這僅僅是簡單的移項法則而已。侯先生教了20年數學，沒教過中學？大概是被問題搞暈了頭，多此一舉，把問題搞復雜化了。 二.關于侯紹勝篩法 據介紹，2002年，侯紹勝和王順慶發表了《奇合數的分解公式、素數的分布及一個新篩法》。 這個《奇合數的分解公式》證明了：個位數是1，3，7，9的任何一個合數僅僅是10個函數式的值，并把這10個函數公式具體化了。這10個公式如下： f (1) ( x，y) = (10x+3) (10y+7)， f(2) (x，y) = (10x+9) (10y+9)， f (3) (x，y) = (10x+11) (10y+11), f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+11)， f (5) (x，y) = (10x+7) (10y+9)； f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+9)， f (7) (x，y) = (10x+7) (10y+11)， f(8) (x，y) = (10x+3) (10y+3)， f (9) (x，y) = (10x+7) (10y+7)， f(10) (x，y) = (10x+9) (10y+11). 其中x，y∈N，f i（x,y）簡記為f（i），設F（i）=﹛f（i）﹜，i = 1，2，…，10。 侯紹勝先生自詡上面的10個函數公式就是證明哥德巴赫猜想的突破口和主要理論基礎，并把用這10個函數式篩選素數的方法稱為侯紹勝篩法，聲稱永遠沒有比這種篩法更簡單更好的篩法了。侯紹勝篩法是在研究哥德巴赫猜想過程中產出的一個大金蛋，“可以毫不夸張地說”，侯紹勝篩法的確立，其意義不亞于哥德巴赫猜想的證明！ 點評： 1）不是毫不夸張，而是實在太夸張。素數除了2之外都是奇數，奇素數除了5之外都形如10m+i（m為非負整數，i為1，3，7，9）。而形如10m+i的合數只會是兩個形如10m+i的數的乘積。因此，用形如10m+i（m為非負整數，i為1，3，7，9）的數去除形如10m+i（m為非負整數，i為1，3，7，9）的數是檢驗該數是素數還是合數的最容易想到的辦法。 ２）其實這10個函數公式可簡化為4個： f1（x，y）=（10x+3）y， f2（x，y）=（10x+7）y， f3（x，y）=（10x+9）y， f4（x，y）=（10x+11）y。 其中x為非負整數，y為不小于3的奇數。 三.關于證明哥德巴赫猜想的主要困難的四大問題 除了所謂猜想A成立的充要條件定理和侯紹勝篩法有祥細的介紹外，侯紹勝把證明哥德巴赫猜想的主要困難歸納為四大問題，即所謂四個基本問題。 第一個問題是有無窮多個n。如果不能將無限多個n歸納成有限個類型，要對每一個具體的n都找到一個非負整數△，再證明n ± Δ均為奇素數是不可能的。 點評： 將無限多個n歸納成有限個類型，也不能對每一個具體的n去找到一個非負整數△，再證明n ± Δ均為奇素數。因為這有限個類型中至少有一個類型的n仍然有無窮多個。 第二個問題是，因為均為奇素數，而且，是關于n為對稱的兩個素數，所以必須證明在區間內必有素數。這既是均為奇素數的必要條件，又是素數分布的一個基本問題。不證明這個問題，就是沒有證明猜想A。 點評： 1）2n = p1+p2（3 ≤ n∈N），p1，p2自然在區間 [2，2n] 內，且一個不大于n，一個不小于n。要證明或否定2n = p1 + p2，（3≤n∈N，p1，p2為奇素數），自然需要考慮區間內是否存在p1，p2，而不是證明在區間內必有素數。如果哪位先生找到某個具體的n，在區間 [3，n] 或 [n，2n] 內不存在素數，那么恭喜發財，這位先生已否定了哥德巴赫猜想，大功告成！（這個點評有問題，因為可以尋找到任意的n個連續自然數都是合數）。 2）奇素數的必要條件，一個似是而非的問題。誰也不會認為偶數會是奇素數，誰也不會認為形如10m+5（m為正整數）的數會是奇素數，除5之外的奇素數只會是形如10m+i（m為非負整數，i為1，3，7，9）。 第三個問題是，在證明均為奇素數之前，首先應該證明，在甚么情況下是復合數，在甚么情況下是素數。這個問題不解決要證明均為奇素數是不可能的。 點評： （參考對侯紹勝篩法的點評及第二個問題的點評） 第四個問題是，在解決了上述三大問題之后，如何證明均為奇素數。這是比上述三大問題更復雜的問題。上述四大問題，一個比一個更復雜。任何一個都是若干問題的集合。任何一個不解決都不能證明猜想。任何一個問題的解決都是實質性的進展。解決了全部問題就證明了“1＋1”。 點評： 前三個問題圓滿地解決了嗎？解決了前三個問題又如何，第四個問題還不是回到原來的起點，第四個問題解決了嗎？ 四.第四個問題解決了嗎？ 侯紹勝先生告訴我們：270年來，全世界的數學家都在說證明“1＋1”難、難、難。但是，難在何處，為什么難？幾乎從來都沒有說清楚。上述分析已經清楚的指出，證明“1＋1”，難就難在欲證明“1＋1” ，必須先回答上述數論的基本問題。在回答數論的基本問題之前，要證明“1＋1”是不可能的。研究“1＋1”的數學家，甚至是著名的數學家，或者不知道“1＋1”成立的充要條件，或者知道充要條件，但是卻被充要條件提出的艱巨任務所嚇退。于是試圖在回避充要條件的情況下另辟蹊徑證明“1＋1”，他們不知道必要條件是不可違背（回避）的。這就是他們雖然已經“絞盡腦汁”，但是仍然不能證明“1＋1”的原因。270年的研究經驗和結果同樣告訴我們，要證明“1＋1”，必須解決充要條件提出的所有問題，如此就能證明“1＋1”，不然就不能證明 “1＋1”。 此外，李海年先生還轉告我們：侯紹勝說他帶著上面的問題思考了24年，學習了24年，積累了24年。幾萬次的沖殺，幾萬次的失敗。退卻和堅持在大腦中交替出現。直到2000年3月20日那一天，上面談到的那10個奇合數公式突然涌現在大腦里。思路像爆發的火山，再也沒有阻擋物能夠阻擋爆發的思路，只用了10個月，就基本完成了證明哥德巴赫猜想的初稿。“想不到的是審閱過程竟然比我研究猜想的過程還要艱難！學閥、學霸不允許我發表有關哥德巴赫猜想的證明！”侯紹勝憤慨地說。 點評： 除了猜想A成立的充要條件定理和10個奇合數公式還有什么？猜想A成立的充要條件定理和10個奇合數公式有那么神奇？憑此，侯紹勝先生就自信地向世界宣布：他已經徹底證明了世界最著名的數學難題哥德巴赫猜想，是否過于輕率？我這數學草根認為 “侯紹勝篩法”及“證明哥德巴赫猜想的數學新思想” 沒有什么價值。不知為什么沒有將證明擺到草根網來？我猜其價值如此而已。 |
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