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乘法規律速算、巧算總結 速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。 這一周我們學習乘法的巧算方法，這些方法主要根據乘法的運算定律和運算性質，通過計算規律從而得出速算結果。 在巧算方法里，蘊含著一種重要的解決問題的策略，尋找規律計算，快速得出結果。 十位數相同，個位數互補的兩位數乘法 【例題1】36×34 =（） 規律：十位數加一乘以十位，個位數相乘寫后面(未滿10補0) 解析：十位數加一乘以十位3×（3+1）= 12 個位數相乘寫后面(未滿10補0)，6×4 = 24 36×34= 1224 十位數互補，個位數相同的兩位數乘法 【例題2】62×42 =（） 規律：十位相乘加個位，個位相乘寫后面(未滿10補零) 解析：十位相乘加個位6×4 + 2 = 26 個位數相乘寫后面(未滿10補0)，2×2 = 04 62×42 = 2604 一個數的十位和個位互補，另一個數相同的乘法運算 【例題3】37×66 =（） 規律：互補數十位加1，和另一個十位乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。 解析：互補數十位加1，和另一個十位乘得積（3+1）×6 = 24 兩個個位積(未滿10補0)，7×6 = 42 37×66 = 2442 十幾乘十幾 【例題4】15×17 =（） 規律：一數加上另一數尾，乘10，再加尾數積。 解析：一數加上另一數尾，乘10得（15+7）×10 = 220 兩數尾數積(未滿10補0)，5×7 = 35 15×17 =255 一百零幾乘一百零幾 【例題5】105×107 =（） 規律：一個數加上另一數的尾數，后面接兩數的尾數之積(未滿10的，前面補零)。 解析：一個數加上另一數的尾數，得105+7 = 112 兩數尾數積(未滿10補0)，5×7 = 35 105×107 =11235 【例題6】 計算1111×1111 =（） 【專題】探索數的規律 解析：11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 規律：“n個1”דn個1”=123...n...321 【例題7】已知11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么 111111× 999999 =（） A.11108889 B.1111088889 C.111110888889 D.11111108888889 【考點】“式”的規律 【專題】探索數的規律 【分析】根據已知的算式可得積的規律:固定數字不變的是0、9; 如果第一個因數中1的個數有n個,那么數字“0”的前面就排n-1個1; 如果第二個因數中9的個數是n個,那么在數字“0”和“9”的之間就排n-1個8; 據此解答 【解答】解:根據分析可得 111111X999999=111110888889 故選:C 【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力。對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到備部分的變化規律后直接利用規律求解。 語汐平方速算法 兩位自然數的平方數計算規律，是由武漢市硚口實驗小學一年級天才少女，朱語汐同學首次發現總結，又稱語汐平方速算法。 【例題1】已知15x15=225，25x25=625，35x35=1225，那么 75x75=（） 85x85=（） 95x95=（） 規律： 1.以五結尾的相同兩位數的乘積，看末尾兩位數，都是以25結尾，可以得到末尾兩位數的規律，皆為25。 2.再看百位以上的規律，這個規律比較難發現，其實就是1x(1+1), 2x(2+1),3x(3+1),可以發現，就是Xx(X+1),這個是百位以上的規律。 75x75的乘積結果的前兩位數為7x(7+1)=56，拼接上末尾的兩位數25，結果等于5625。 同理85x85=7225 95x95=9025 【例題2】已知16x16=256，26x26=676，35x35=1296，那么 56x56=（） 66x66=（） 86x86=（） 規律： 1.以六結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 56x56的乘積結果的前兩位數為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數36，十位數加上2x5=10，3036拼接十位的10，結果等于 3136。 66x66的乘積結果的前兩位數為6x(7+1)=42，拼接上末尾的兩位數36，十位數加上2x6=12，4236拼接十位的12，結果等于 4356。 86x86的乘積結果的前兩位數為8x(8+1)=72，拼接上末尾的兩位數36，十位數加上2x8=16，7236拼接十位的16，結果等于 7396。 點評：本題考查了計算器與復雜的運算，以及算術中的規律，解答本題需要同學們仔細觀察，要培養自己由特殊到一般的總結能力。 【例題3】已知17x17=289，27x27=729，37x37=1369，那么 47x47=（） 57x57=（） 67x67=（） 規律： 1.以七結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 47x47的乘積結果的前兩位數為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數49，十位數加上4x4=16，2049拼接十位的16，結果等于 2209。 57x57的乘積結果的前兩位數為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數49，十位數加上4x5=20，3049拼接十位的20，結果等于 3249。 67x67的乘積結果的前兩位數為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數49，十位數加上4x6=24，4249拼接十位的24，結果等于 4489。 點評：本題考查了計算器與復雜的運算，以及算術中的規律，解答本題需要同學們仔細觀察，要培養自己由特殊到一般的總結能力。 【例題4】已知18x18=324，28x28=784，38x38=1444，那么 48x48=（） 58x58=（） 68x68=（） 分析： 18x18的乘積結果的前兩位數為1x(1+1)=2，拼接上末尾的兩位數64，十位數加上6x1=6， 264拼接十位的6，結果等于 324。 28x28的乘積結果的前兩位數為2x(2+1)=6，拼接上末尾的兩位數64，十位數加上6x2=12， 664拼接十位的12，結果等于 784。 規律： 1.以八結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 48x48的乘積結果的前兩位數為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數64，十位數加上6x4=24，2064拼接十位的24，結果等于 2304。 58x58的乘積結果的前兩位數為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數64，十位數加上6x5=30，3064拼接十位的30，結果等于 3364。 68x68的乘積結果的前兩位數為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數64，十位數加上6x6=36，4264拼接十位的36，結果等于 4624。 【例題5】已知19x19=361，29x29=841，39x39=1521，那么 49x49=（） 59x59=（） 69x69=（） 分析： 19x19的乘積結果的前兩位數為1x(1+1)=2，拼接上末尾的兩位數81，十位數加上8x1=8， 281拼接十位的8，結果等于 361。 29x29的乘積結果的前兩位數為2x(2+1)=6，拼接上末尾的兩位數81，十位數加上8x2=16， 681拼接十位的16，結果等于 841。 規律： 1.以九結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 49x49的乘積結果的前兩位數為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數81，十位數加上8x4=32，2081拼接十位的32，結果等于 2401。 59x59的乘積結果的前兩位數為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數81，十位數加上8x5=40，3081拼接十位的40，結果等于 3481。 69x69的乘積結果的前兩位數為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數81，十位數加上8x6=48，4281拼接十位的48，結果等于 4761。 【例題6】已知11x11=121，21x21=441，31x31=961，那么 41x41=（） 51x51=（） 61x61=（） 分析： 11x11的乘積結果的前兩位數為1x1=1，拼接上末尾的一位數1，十位數加上2x1=2， 結果等于 121。 21x21的乘積結果的前兩位數為2x2=4，拼接上末尾的一位數1，十位數加上2x2=4， 結果等于 441。 規律： 1.以一結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 41x41的乘積結果的前兩位數為4x4=16，拼接上末尾的一位數1，十位數加上2x4=8， 結果等于 1681。 51x51的乘積結果的前兩位數為5x5=25，拼接上末尾的一位數1，十位數加上2x5=10， 2501拼接十位的10，結果等于 2601。 61x61的乘積結果的前兩位數為6x6=36，拼接上末尾的一位數1，十位數加上2x6=12， 3601拼接十位的12，結果等于 3721。 【例題7】已知12x12=144，22x22=484，32x32=1024，那么 42x42=（） 52x52=（） 62x62=（） 分析： 12x12的乘積結果的前兩位數為1x1=1，拼接上末尾的一位數4，十位數加上4x1=4， 結果等于 144。 22x22的乘積結果的前兩位數為2x2=4，拼接上末尾的一位數4，十位數加上4x2=8， 結果等于 484。 規律： 1.以二結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 42x42的乘積結果的前兩位數為4x4=16，拼接上末尾的一位數4，十位數加上4x4=16， 1604拼接十位的16，結果等于 1764。 52x52的乘積結果的前兩位數為5x5=25，拼接上末尾的一位數4，十位數加上4x5=20， 2504拼接十位的20，結果等于 2704。 62x62的乘積結果的前兩位數為6x6=36，拼接上末尾的一位數4，十位數加上4x6=24， 3604拼接十位的24，結果等于 3844。 【例題8】已知13x13=169，23x23=529，33x33=1089，那么 43x43=（） 53x53=（） 63x63=（） 分析： 13x13的乘積結果的前兩位數為1x1=1，拼接上末尾的一位數9，十位數加上6x1=6， 結果等于 169。 23x23的乘積結果的前兩位數為2x2=4，拼接上末尾的一位數9，十位數加上6x2=12， 409拼接十位的12，結果等于 529。 規律： 1.以三結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 43x43的乘積結果的前兩位數為4x4=16，拼接上末尾的一位數9，十位數加上6x4=24， 1609拼接十位的24，結果等于 1849。 53x53的乘積結果的前兩位數為5x5=25，拼接上末尾的一位數9，十位數加上6x5=30， 2509拼接十位的30，結果等于 2809。 63x63的乘積結果的前兩位數為6x6=36，拼接上末尾的一位數9，十位數加上6x6=36， 3609拼接十位的36，結果等于 3969。 【例題9】已知14x14=196，24x24=576，34x34=1156，那么 44x44=（） 54x54=（） 64x64=（） 分析： 14x14的乘積結果的前兩位數為1x1=1，拼接上末尾的兩位數16，十位數加上8x1=8， 116拼接十位的8，結果等于 196。 24x24的乘積結果的前兩位數為2x2=4，拼接上末尾的兩位數16，十位數加上8x2=16， 416拼接十位的16，結果等于 576。 規律： 1.以四結尾的相同兩位數的乘積的拼接規律 44x44的乘積結果的前兩位數為4x4=16，拼接上末尾的兩位數16，十位數加上8x4=32， 1616拼接十位的32，結果等于 1936。 54x54的乘積結果的前兩位數為5x5=25，拼接上末尾的兩位數16，十位數加上8x5=40， 2516拼接十位的40，結果等于 2916。 64x64的乘積結果的前兩位數為6x6=36，拼接上末尾的兩位數16，十位數加上8x6=48， 3616拼接十位的48，結果等于 4096。 就像練習10以內的加減法一樣，初學者會覺得語汐平方速算法難以下咽。熟練語汐平方速算法之后就像練就了一門蓋世神功，一秒計算任意兩位數的平方。 總結規律，巧妙計算，熟能生巧，事半功倍。 9和11的巧算規律 【例題1】已知21x11=231，23x11=253，35x11=385，那么 24x11=（） 35x11=（） 57x11=（） 規律：一個數乘以11，把那個數的數字分兩邊寫，那個數的兩個數字求和放中間。 解析： 24×11＝264中 24，2和4放兩邊，2+4=6放中間，所以答案為264。 35×11＝385中 35，3和5放兩邊，3+5=8放中間，所以答案為385。 57×11＝627中 57，5和7放兩邊，5+7=12，1進位進上去，就是5+1=6，2放中間，所以答案為627。 【例題2】9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001，那么 99999×99999=（） 規律：乘積中，9和0的個數比乘數9的個數少1 解析：9×9=81，將9和0放在8的兩邊，9和0的個數比乘數9的個數少1。 99999×99999= 9999800001 【例題3】1×9= 9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么 11111×99999=（） 規律：乘積中，1和8的個數比乘數9的個數少1 解析：1×9=09，將1和8放在0的兩邊，1和8的個數比乘數9的個數少1。 11111×99999= 1111088889 【例題4】2×9= 18，22×99=2178，222×999=227718，2222×9999=22217778，那么 22222×99999=（） 規律：乘積中，2和7的個數比乘數9的個數少1 解析：2×9= 18，將2和7放在1的兩邊，2和7的個數比乘數9的個數少1。 22222×99999= 2222177778 【例題5】3×9= 27，33×99=3267，333×999=332667，3333×9999=33326667，那么 33333×99999=（） 規律：乘積中，3和6的個數比乘數9的個數少1 解析：3×9= 27，將3和6放在2的兩邊，3和6的個數比乘數9的個數少1。 33333×99999= 3333266667 【例題6】4×9=36，44×99=4356，444×999=443556，4444×9999=44435556，那么 44444×99999=（） 規律：乘積中，4和5的個數比乘數9的個數少1 解析：4×9=36，將4和5放在3的兩邊，4和5的個數比乘數9的個數少1。 44444×99999= 4444355556 【例題7】5×9= 45，55×99=5445，555×999=554445，5555×9999=5555444445，那么 55555×99999=（） 規律：乘積中，注意5和4的位置以及數量。 解析：5×9= 45，將5和4放在4的兩邊，5和4的個數比乘數9的個數少1。總的個數與乘數9個數相同。 55555×99999= 5555444445 【例題8】6×9= 54，66×99=6534，666×999=665334，6666×9999=66653334，那么 66666×99999=（） 規律：乘積中，注意6和3的位置以及數量。 解析：6×9= 54，將6和3放在5的兩邊，6和3的個數比乘數9的個數少1。 66666×99999= 6666533334 【例題9】7×9= 63，77×99=7623，777×999=776223，7777×9999=77762223，那么 77777×99999=（） 規律：乘積中，注意7和2的位置以及數量。 解析：7×9= 63，將7和2放在6的兩邊，7和2的個數比乘數9的個數少1。 77777×99999= 7777622223 【例題10】8×9= 72，88×99=8712，888×999=887112，8888×9999=88871112，那么 88888×99999=（） 規律：乘積中，注意8和1的位置以及數量。 解析：8×9= 72，將8和1放在7的兩邊，8和1的個數比乘數9的個數少1。 88888×99999= 8888711112 【終極絕技】熟練掌握乘法口訣表，順背、倒背入流，能大幅提升計算速度。 |
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