 方法概述 1.線段圖指的是由一定意義的線段、箭頭、數字符號等構成的圖式。它可以形象、直觀地幫助學生解決簡單的實際問題。 2.線段圖的種類： （1）單線分段圖 就是用一條線段來表示整體與部分量之間關系的線段圖。畫單線分段圖的基本步驟是：先畫標準量（單位“1”），接著表示部分量，最后標注所求問題。如本書第12頁例1的題意分析圖。 （2）復式并列圖 就是用兩條或兩條以上的線段來表示幾個并列量之間關系的線段圖。畫復式并列圖的基本步驟是：先畫標準量，再畫比較量，最后標注所求問題。如本書第15頁例5的題意分析圖。 （3）變式線段圖 就是在單線分段圖和復式并列圖基礎之上進行的變形，多用于解答較復雜的實際問題，它的畫法要根據具體問題靈活運用。例如畫圖表示兩車二次相遇，就可以按照這樣的步驟進行。如本書第19頁例10的題意分析圖。 典例精講 方法點一 畫單線分段圖解部分量和整體之間關系的分數、百分數問題 例1 野駱駝是一種比大熊貓還要珍貴的野生動物，①目前全球現存的野駱駝大約有900峰，②其中生活在我國境內。我國境內的野駱駝大約有多少峰？ 觀察上圖可以發現，我國境內的野駱駝數量約是。 答：我國境內的野駱駝大約有500峰。 例2 一袋食鹽①用去后，②還剩600克。這袋食鹽的質量是多少克？ 觀察上圖可以發現，600克對應著一袋食鹽質量的，用600除以即可得出一袋食鹽的質量，也可根據“一袋食鹽的質量-一袋食鹽質量的=600”列方程解答。 方法一 算術法 方法二 方程法 解:設這袋食鹽的質量是x克。 答：這袋食鹽的質量是800克。 例3 一個盒子里裝有若干個圍棋子，①其中黑色棋子的個數比棋子總數的30%多20個，②白色棋子的個數比棋子總數的少10個。盒子里共有多少個棋子？ 觀察上圖可知，10個黑色棋子對應棋子總數的，用10除以就得到棋子的總數。 答：盒子里的共有100個棋子。 例4 一批貨物，①第一次運走全部貨物的多20噸,②第二次運走全部貨物的多30噸，③這時貨物還剩30噸。這批貨物一共有多少噸？
觀察上圖發現，（20+30+30）對應貨物總量的。用（20+30+30）除以就可以求出貨物總量。也可根據“貨物總量-這批貨物的-這批貨物的=20+30+30”列方程解答。 方法一 算術法
方法二 方程法 解:設這批貨物一共有x噸。
答：這批貨物一共有192噸。 方法點二 畫復式并列圖解幾個量之間關系的分數問題 例5 ①一套A品牌運動裝240元，買一套A品牌運動裝比買一雙A品牌運動鞋貴。買一雙A品牌運動鞋要用多少錢？
觀察上圖發現，運動鞋的單價+運動鞋單價的=運動裝的單價，可以根據這個等量關系列方程解答，也可以轉化成除法計算，即運動鞋的單價=運動裝單價÷4×3。 方法一 方程法 解:設買一雙A品牌運動鞋要用x元。
方法二 算術法 240÷（1+3）×3 =60×3 =180（元） 答：買一雙A品牌運動鞋要用180元。 例6 海豹的壽命大約是多少年？
觀察上圖可以發現，海豹的壽命就是海象壽命的的，應該用連乘法來計算。
答：海豹的壽命大約是20年。 方法點三 畫變式線段圖解稍復雜的問題 例7 商場搞促銷活動，①如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。張阿姨要買一件售價為800元的羽絨服，喬阿姨要買一件售價為200元的毛衣。兩位阿姨合著買比分著買節省多少錢？
觀察上圖，可以看出張阿姨和喬阿姨合著買比分著買節省的錢數就是200元的（1-80%）。 200×（1-80%）=40（元） 答：兩位阿姨合著買比分著買節省40元錢。 例8 為了慶祝中秋節，南關區政府在文化廣場舉辦了大型文藝演出。①紅葉藝術團的腰鼓隊和秧歌隊共有240人，②參加演出的秧歌隊人數占本隊人數的，③參加演出的腰鼓隊人數占本隊人數的。④如果兩個隊參加演出的人數相同，算一算，這兩個隊一共有多少人參加演出？
觀察上圖可知，這兩個表演隊的人數一共被平均分成了12份，其中6份表示參加演出的人數。先求出1份隊員的人數，再乘6就是兩隊參加演出的人數。 240÷（5+7）×（3+3） =20×6 =120（人） 答：這兩個隊一共有120人參加演出。 例9 一輛轎車和一輛貨車同時從甲、乙兩城出發，相向而行，①兩車在距中點15千米處相遇。②轎車每小時行60千米，③貨車每小時行52千米。甲、乙兩城相距多少千米？
觀察上圖發現，轎車比貨車多行15+15=30（千米），用30千米除以兩車的速度差就能求出相遇時間，再用速度和乘相遇時間就能求出兩城之間相距多少千米。 （15+15）÷（60-52）=3.75（小時） （60+52）×3.75=420（千米） 答：甲、乙兩城相距420千米。 例10 一輛卡車和一輛轎車同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇。然后兩車繼續前進，卡車到達B地、轎車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？
觀察上圖，卡車和轎車第一次相遇（即兩車共行駛第一個全程）時，卡車行駛了60千米，兩車第二次相遇時，兩車共行駛了三個全程，則卡車共行駛了60×3=180（千米）。由圖可知，卡車共行駛了一個全程還多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B兩地之間的路程。 60×3-30=150（千米） 答：A、B兩地相距150千米。 【免責聲明】本文版權歸原作者及原出處所有，內容為作者觀點，并不代表本公眾號贊同其觀點和對其真實性負責。如涉及版權等問題，請及時與我們聯系，我們將立即更正或刪除相關內容。本公眾號擁有對此聲明的最終解釋權。 |
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