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對于曲線下的陰影面積，可以表示為一個函數F(x)，現在的問題是，如何構建函數表達式？  陰影面積可以使用黎曼積分的一元方程，通過分割、近似、求和、取極限去計算，但過程繁瑣，且一些情形無法通過此方法計算出。  面積函數F(x)與曲線函數肯定存在某種特殊關系。 首先考慮如何計算以下曲線下的陰影面積，如果h→0，以下陰影面積相當于就是函數F(x)的導數F'(x)：  直接從導數的公式推導：  驚奇發現，F(x)的導數竟然是f(x)。這就是微積分的第一基本定理：  對于曲線以下陰影部分的面積，從微積分第一基本定理，F(a)是曲線下直線ma左邊的面積，F(b)是曲線下直線nb左邊的面積，F(b)-F(a)就是陰影部分的面積。  以上就是微積分的第二基本定理，用于定積分的計算：  微積分的兩個基本定理，描述了面積函數與曲線函數的導數與反導數關系，讓定積分的計算有了一般的表達式。 －End－ |
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