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2019年，除了保留北京、天津、上海、江蘇、浙江實行全科自主命題外，其他26省區全部使用全國卷（也被稱為新課標Ⅰ、II卷或全國Ⅰ、II卷）。 甲卷（新課標II卷）：甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、陜西、重慶 乙卷（新課標I卷）：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、山東 丙卷（新課標III卷）：云南、廣西、貴州、四川、西藏 部分使用全國卷：海南新課標II卷（語數英），單獨命題（政史地物化生） 自主命題：北京、天津、上海、江蘇、浙江 研究發現，新課標全國卷的試卷結構和題型具有一定的穩定性和連續性。每個題型考查的知識點、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定．掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂。基于此，啟達高中數學老師潛心研究近6年全國高考理科數學II卷(甲卷)和高考數學考試說明，對所有題目（共21類）進行分析、預測2019年高考命題方向。 一、集合與簡易邏輯小題： 1．集合小題： 6年6考，每年1題：都是交并補子運算為主，多與不等式交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進行大幅變動的決心不大。 2．簡易邏輯小題： 6年3考：這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數，不等式、數列、三角函數、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件”；難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱，思想：逆否。要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復雜。 二、復數小題： 6年6考：每年1題，以四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小。一般涉及考查概念：實部、虛部、共軛復數、復數的模、對應復平面的點坐標等。 三、平面向量小題： 6年6考：每年1題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運算或代數運算，不側重于與其它知識交匯，難度不大，注意向量代數化的講解，培養學生幾何問題代數解決的轉化能力，符合考試說明。 四、線性規劃小題： 6年5考：全國2卷線性規劃題考的比較基本，一般不與其它知識結合，不象部分省區的高考向量題側重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯。我覺得這種組合式交匯意義不大，不利于考查基本功。由于線性規劃的運算量相對較大，我覺得難度不宜太大，不過為了避免很多同學解出交點代入的情況估計會加大“形’的考察力度（注意：某兩條直線的交點未必在可行域內，因此必須作圖）。 五、三角函數小題： 5年11考：題目難度較小，主要考察公式的熟練運用，平移，由圖像性質、化簡求值、解三角形等問題（含應用題），基本屬于“送分題”。考三角小題時，一般是一個考查三角恒等變形或三角函數的圖象性質，另一個考查解三角形。 六、立體幾何小題: 6年12考，每年2題：一般考三視圖和球，主要計算體積和表面積。其中，我認為“點線面的位置關系”也有可能出現在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯？如：幾何概型（與體積有關的）？有可能。但是，根據全國卷的命題習慣，交匯可能性不大。異面直線所成的角考了三次。球體是基本的幾何體，是發展空間想象能力的很好載體，是新課標的熱點，與球的組合體應加強訓練。 七、推理證明小題： 6年2考：也不是常規的數學考法，倒是很像一道公務員考試的邏輯推理題，但這是個信號。這類題目不會考察“理論概念”問題，估計是交匯其他題目命題，難度應該不大。適當出一道“類比推理”的小題是值得期待的。 八、概率小題： 6年5考：難度較小。前幾年其它省份高考及各地模擬較多出現幾何概型與線性規劃交匯式命題，這個問題教材上也有。我們在復習過程中應重視該類試題的訓練。 九、統計小題： 6年2考：在小題不算熱點。其實統計考個小題比較好的，各地高考及模擬高考小題居多。因為這個考點內容實在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數、方差、標準差、散點圖、線性回歸、回歸分析、獨立性檢驗、二項分布、正態分布等。 十、數列小題： 全國2理數的數列解答題和三角函數解答題每年只考一個，考解答題時一般不再考小題，不考解答題時，就考兩個小題，交錯考法不一定分奇數年或偶數年。 十一、框圖小題： 6年6考：考含有循環體的較多，都比較簡單，一般與數列求和聯系較多。 十二、圓錐曲線小題： 6年12考：每年2題，太穩定！全國卷注重考查基礎知識和基本概念，綜合一點的小題側重考查圓錐曲線與直線位置關系，多數題目比較單一，一般一個容易的，一個較難的。 十三、函數小題： 6年14考：重要性不言自明。主要考查基本初等函數圖象和性質，包括：定義域、最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數、切線、定積分（理科）、零點等，分段函數是重要載體！ 十四、排列組合二項式定理： 6年4考：二項式定理出現較多，這一點很合理，因為排列組合可以在概率統計和分布列中考查。排列組合考題的難度不大，無需投入過多時間（無底洞），而且排列組合難題無數，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！二項式定理“通項問題”出現較多。 十五、三角函數大題和數列大題： 在全國2卷中每年只考一個類型，交錯考法不分奇偶數年。不考的那一個一般用兩道小題代替。三角函數大題側重于考解三角形，重點考查正、余弦定理，小題中側重于考查三角函數的圖象和性質。數列一般考求通項、求和．數列應用題已經多年不考了，總體來說數列的地位已經降低，題目難度小。 十六、立體幾何大題： 6年6考，每年1題：第1問多為證明平行垂直問題，第2問多為計算問題，求空間角較多；特點：空間向量給解題帶來了極大的方便，但也不能忽視幾何方法的證明與計算。 十七、概率統計大題： 6年6考，每年1題：特點：實際生活背景在加強，閱讀量大。冷點：回歸分析，獨立性檢驗，但2017年就考了獨立性檢驗這個冷點。 十八、解析幾何大題： 6年18考，每年3題，1大題2小題。小題主要考察基礎知識，數形結合的基本素質為主。大題特點：多數以橢圓、拋物線作為載體結合直線，較少以雙曲線為載體考大題，著重考察學生綜合能力。復習過程注意圖形的幾何特性，善于選取合適的計算方法，強化常見定值、定點的模型以及求解最值的方法。 十九、函數與導數大題： 函數與導數大題6年6考，每年1題。第1問一般考查導數的幾何意義或函數的單調性，第2問考查利用導數討論函數性質。若是在小題中考查了導數的幾何意義，則在大題中一般不再考查。 函數載體上：無論文科理科，基本放棄純3次函數，對數函數很受“器重”！指數函數也較多出現！兩種函數也會同時出現！但是，無論怎么考，討論單調性永遠是考查的重點，而且僅僅圍繞分類整合思想的考查。在考查分離參數還是考查不分離參數上，命題者會大做文章！分離（分參）還是不分離（部參），的確是一個問題！一般說來，主要考查不分離問題（部參）。 另外，函數與方程的轉化也不容忽視，如函數零點的討論。函數題設問靈活，多數考生做到此題，時間緊，若能分類整合，搶一點分就很好了。還有，靈活性問題：有些情況下函數性質是不用導數就可以“看出”的，如增函數 增函數=增函數，復合函數單調性，顯然成立的不等式，放縮法等等。 總之，導數是很重要，但是有些解題環節，不要“吊死”在導數上，不要過于按部就班！還有，數形結合有時也是可以較快得到答案的，雖然應為表達不嚴謹不得滿分，但是在時間緊的情況下可以適當使用。導數題命題關鍵是如何構造一個函數，使這個函數的討論層次體現選拔性，達到壓軸的目的。 二十、坐標系與參數方程大題： 6年6考：而且是作為2個選做大題之一出現的，主要考查：極參與普通方程的轉化，極坐標方程的簡單應用，注意直線參數方程的中參數的幾何意義，難度較小。 二十一、不等式大題： 6年6考，而且是作為2個選做大題之一出現的，主要考絕對值不等式的解法（出現頻率太高了，應當高度重視），偶爾也考基本不等式。全國卷很少考不等式小題，如果說考的話，可以認為在其它小題中考一些解法之類的問題。不等式作為一種工具，解題經常用到，不單獨命小題顯然也是合理的。不等式的證明一般考在函數導數綜合題中出現。 |
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