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來源 | 科學網 整理 | 王之康 張益唐這個級別的數學家是如何煉成的？ 他說自己并不是百折不撓，而是沒心沒肺；他說曾因買不起一本五塊五毛錢的華羅庚的舊書而天天去“蹭讀”；他說自己當了幾年工人以后以數學最高分考入北大數學系，也曾憋著勁想拿菲爾茲獎；他說博士畢業后長達幾年在美國找不到工作，于是便做快餐店的會計、汽車旅店的打工仔；他說自己本來是去找梅花鹿一家打招呼的，尋鹿不遇之際卻突然想通了孿生素數的關鍵問題；他也經常罵自己“你怎么那么笨”…… 這樣的數學家張益唐，你了解么？ 人物介紹 張益唐，杰出華人數學家，美國加州大學圣塔芭芭拉分校數學系教授。1978年考入北京大學數學系，1982年本科畢業；1982～1985年，師從著名數學家、北京大學教授潘承彪攻讀碩士學位；1992年畢業于美國普渡大學，獲博士學位。 2013年5月，張益唐在孿生素數猜想這一具有悠久歷史的重要數學問題的研究中作出了革命性貢獻：他在不依賴未經證明的猜測的前提下，證明了存在無窮多對素數，其中每一對素數的間隔都小于7000萬，從而在朝向解決孿生素數猜想的道路上前進了一大步。 這項工作發表在世界數學最頂級雜志《數學年刊》，被評價為“里程碑式的重要工作”。 張益唐獲得美國數學會2014年度科爾數論獎，瑞典皇家科學院等設立的羅夫肖克獎，2014年度麥克阿瑟天才獎，2016年度求是杰出科學家獎等多個獎項。 6月28日，張益唐做客蘇州大學東吳大師講壇，作題為《我對數學的追求》講座。經授權，本文對部分講座內容進行刊發。 “我對數學的喜歡追溯到9歲那年” 很多人會問我一個問題：自從你得了博士學位之后，似乎一直都不太順利，開始時找不到工作，后來找到工作也只是一名講師，工資并不高，怎么會去研究孿生素數猜想？到底是怎么堅持下來的？ 其實，我覺得這沒有什么特殊的，并不是因為我如何意志堅強、如何百折不撓，而是因為我不是一個個性特別強的人。 換句話說，大概是因為我對于現實生活中遇到的種種不順都能抱著一種比較平和的心態。用我愛人的話說，就是我這人沒心沒肺。在別人看來很重要的事情，我好像也不怎么當一回事。 生活中往往如此，我們總會跨過很多坎，不是因為問題不存在，而是要看我們如何去對待。遇到一些挫折，有時候看淡一些，可能就不會輕易被壓垮。 當然，我之所以會一直從事數學方面的研究工作，更重要的原因是我喜歡數學。 嚴格來說，對數學的喜歡，可以追溯到我9歲那年。 我出生于1955年，父母生下我后一直在北京工作，我跟外婆在上海長大。其實，我小時候生活的環境教育程度并不高，舅舅、舅媽們只讀完初中就進工廠做工了，周圍雖然也有一些高中畢業的人，但是很少。 我上小學之前，看完了別人的小學教科書；上小學之后，看完了別人的中學教科書。當時就有一種奇怪的感覺，確切地說，應該是求知欲，看到初中代數里的X、Y，我就想弄清楚它們是什么意思，為什么要有它們。 但在當時，成長環境里沒有人能解答我的問題，也因為我不愿意去問別人，更想自己把這些問題弄清楚。 到1964年9歲的時候，我已經學了不少數學知識。有一天，我看到一套新出版的書，叫《十萬個為什么》。 其中，第八冊就是數學，它一下就吸引了我。我記得很清楚，當時是用外婆給的零花錢攢下來去買的那本書。那是我買的第一本書，定價6毛5分。 那本書最吸引我的有兩個問題，一個是費馬大定理，書上講述了它的歷史，說法國學者費馬大約在17世紀初閱讀《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。” 從現在來看，他當時肯定沒有證明出來，最終是由英國數學家安德魯·懷爾斯于1995年證明出來。 另外一個就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫發現，任一大于2的偶數都可寫成兩個質數（即素數）之和，但他自己無法證明它，于是就寫信請數學家歐拉幫忙，歐拉研究了很長時間，最后說“我相信這是對的，但我證不出來”。 很多年后，我在數學史上又讀到了這段內容。歐拉當時說了更多話：像素數這個東西的奧秘，大概是人類永遠也猜不透的。 實際上也確實如此，雖然到二十世紀初，費馬大定理的證明已經取得了長足進步，并且促進了數論的發展，但哥德巴赫猜想等有關素數的問題，絲毫沒有進展。 總之，我被數學吸引住了。自學完初中數學后，我又自學了高中數學。大概到11歲左右，我還找來工科的大學高等數學教材來自學。 我小時候就有一個習慣，喜歡一個人沉思默想，而且會花很長時間去想一個問題，覺得很有意思。 后來，學校停了兩年課；1968年13歲那年，父母把我接回北京，不過到了北京也沒怎么讀書；1970年隨父母下放到農村，勞動了將近兩年后，我又回到北京。 但可能因為我家政治上有一點問題，所以我沒能上高中，也沒有分配工作。后來，我父親因為曾在清華大學工作過，就托關系把我留在了清華，和他的同事住在一起。 那段時間，我的主要精力又回到數學上來，想搞清楚數論到底是怎么回事。當時，西單的舊書店有一本華羅庚的《數論導引》，在書架上擺了很長時間也沒有人買。 其實我非常想買，但是我買不起，因為那本書的定價是5塊5毛錢。不過，那家書店允許看，我就幾乎天天跑去那里看這本書。有些問題很吸引我，比如怎樣證明π和e是超越數。 這些問題之所以吸引我，是因為我還在五七干校的時候，有一次到上海探親，買到復旦大學一位教授寫的科普作品《π和e》。 通過那本小冊子，我第一次知道有理數、無理數以及超越數。書上說，π和e都是無理數和超越數，并給出了e是無理數的證明，但并沒有給出π是無理數、超越數的證明，因為比較難。 所以，我就一直想弄清楚它們為什么是無理數，為什么是超越數。 而在西單的舊書店，華羅庚的那本《數論導引》給了我答案。我在書中找到了證明，也都看懂了，當時高興得不得了。 我從小喜歡數學，就是想弄清楚它到底是怎么回事。小孩子的心思是很單純的，那是一種單純的求知欲，想知道到底是怎么回事，而不會去想知道之后能帶給自己什么好處、將來有什么意義。哪個小孩會去想呢？ 我后來之所以能一直堅持研究數學，大概也是因為幾十年來沒有改變過最初的想法，喜歡就是喜歡。 為謀生而“流浪”仍不改數論初衷 后來，我進工廠當了幾年工人。1978年，聽說恢復高考后，我花了幾個月時間學習高中物理、化學等知識，并以數學最高分的成績進入北京大學數學系。 當時，大家都憋著一股勁兒，因為我們聽說國際數學界有一個最高獎項——菲爾茲獎，不滿40歲才能獲得。 那時候我二十出頭，同學中年齡小的也才十五六歲，大家都沖著這個獎去努力。 當時學風很正，大家一有時間就去解數學難題，這成為我們所有同學的一個學習標準。 而且，我們數學系的老師還經常會邀請代數、概率統計、數論等方面的專家到北大，向我們介紹理學學科的更多內容，因為剛入校時，我們學的主要是數學分析、解析幾何、線性代數等較為基礎的內容。 這些專家當中，有一位數論方面的學者后來成為了我的碩士導師，就是著名數學家潘承彪教授。 潘老師給我的印象特別深，他個子比較高，有時候在黑板上寫字要彎著腰才行，寫的內容也多是數論中未解決的問題，大都與素數有關。 大家都知道哥德巴赫猜想，但與之并列的、當時沒有解決且現在也沒有解決的難題還有很多。潘老師就向我們介紹這些難題是什么，現在做到了什么程度，然后告訴我們一個結論：數論里都是做不出來的東西。 即使如此，我還是喜歡數論，而且決定研究數論。所以，本科畢業后，我繼續跟著潘老師攻讀碩士學位。 上世紀80年代，隨著改革開放的推進，北大走出國門的教授越來越多，他們能夠看到，當時中國數學雖然有幾個亮點（即使到了現在依然是亮點，比如陳景潤關于哥德巴赫猜想的證明），但就整體水平而言，與國際數學水平差距還很大。 比如，1983年，德國年輕數學家法爾廷斯證明了莫德爾在1922年給出的猜想：在虧格大于1的代數曲線上僅有有限個有理點。 莫德爾猜想本身是有關數論的問題，但法爾廷斯在證明的時候，卻使用了非常艱深的代數幾何工具。而這些工具，當時在中國卻幾乎沒人能看得懂。 1984年，到哈佛大學做訪問學者的北大數學系主任丁石孫回到北大，擔任校長一職。他對于國內數學的現狀感到很痛心，認為中國如果在這些方面跟不上，就可能會一直落后，于是就要求我們多學一些代數幾何方面的新知識。 其實，當時我比較注意學更多知識，在代數幾何方面也有積累，但我一直是用古典方法去解析數論，的確遇到了一些瓶頸，對于如何走下去感到迷茫。實際上，不止是我，很多外國專家也同樣遇到這一問題。 在這一背景下，1984年，美國普渡大學數學系教授、代數專家莫宗堅受邀來到北大，我被老師們推薦給他，第二年就跟著他去美國普渡大學讀博士了。 在那里的六七年時間，我一直跟著導師研究雅克比猜想，雖然后來獲得了代數幾何博士學位，但跟導師的分歧也無法再掩蓋。因為相對于代數幾何，我更喜歡研究數論。 博士畢業后的幾年時間里，我一直沒有找到正式工作，為了謀生做過很多事：在快餐店做會計、在汽車旅館打工等。一直到1999年，我在美國的一位北大師弟，想辦法把我安排到了美國東部的新罕布什爾大學，做一名教微積分的編外講師，才算安定下來，重新回到學術圈。 那幾年，雖然沒有穩定工作，但我還是在做數學，畢竟已經學過代數幾何了，有了更扎實的基礎。 而且，當時美國有幾個一直在做數論的人在某一個問題上又有了新的突破，那段時間，我就把他們的研究全部看了一遍，做了一點相關研究。后來找到工作，我也發表過一篇比較好的文章。 當時，雖然工資不高，但就像一開始說的那樣，我這個人比較淡定，覺得挺滿足了——能夠繼續在大學里教書，而且有時間思考問題、做學問。 論文創《數學年刊》最快接收記錄 實際上，當時我給自己選定的目標并非孿生素數猜想，只是讓自己盯住一個東西去做，同時關注其他方面的進展。 2003年的時候，美國、匈牙利、土耳其的三個數學家合作了十多年后，終于在證明孿生素數猜想方面有了一些新進展，但在證明孿生素數是“有限間隔”這一步上差了一點，怎么也跨不過去。 后來到了2008年，美國西海岸的“美國數學研究所”在斯坦福大學附近專門為此開了為期一周的研討會，把這個領域的專家都請去，看大家能否突破這一步，但最后也還是沒有人突破。 于是，大家都悲觀了，認為在目前數論能夠達到的方法和理論范圍內，是不可能解決的。 當時，我不知道這件事，也沒有參加這個會。后來想想，如果我去參加了，思想上大概也會受到束縛。 2010年，我正式開始證明孿生素數的“有限間隔”，利用一種獨特的組合技巧，將孿生素數歸結為幾類特殊情況，其中一類可以用我的方法直接解決，另一類雖然無法直接解決，我卻發現可以用代數幾何里的黎曼猜想，從兩個對立的方向相互逼近，最終接到一起以解決問題。 不過，要想把它們接到一起并不容易，我試了很多次，中間總是會有一些裂縫似的。 2012年夏天，我到科羅拉多州好友齊雅格家做客。那個夏天十分干熱，常有梅花鹿一家大小到好友家后院的樹下乘涼，非常可愛，我常去看它們。 一天下午，我走到后院想再跟它們“打個招呼”，但它們沒來，我就在樹下走來走去，思考孿生素數的問題。 忽然，我想通了之前一直“卡殼”的問題：只要把其中一部分的幾個參數修改一下，正好就可以把兩個部分接上。雖然當時沒帶紙筆，但我知道，我的證明是對的。 后來，我又用了幾個月時間一一驗證，終于完成了論文——《素數間的有界距離》。 2013年4月17日，我沒有告訴任何人，默默地把論文投給學界最具聲望的、美國普林斯頓大學主辦的《數學年刊》。 當時，我是非常自信的，但結果還是出乎我的意料。因為一般來講，權威期刊投稿和發表的等待過程會長達一年，但我的論文在短短三周時間里就被確認通過審稿，創下了《數學年刊》百余年來審核通過接受論文的最快紀錄，最終于當年5月18日發表。 2014年，我到普林斯頓大學作訪問研究時，該校數學家彼得·薩奈克教授告訴我當時情況是這樣的： 我投稿《數學年刊》后，編輯把論文發給了審稿人、解析數論大師亨里克·伊萬尼茨教授。他看到我的論文時，第一感覺是“不可能做出來”。但開始閱讀后，他就發現有些吸引點，并不斷地給薩奈克教授發郵件，從“這篇論文值得關注”到“這里面有個很好的想法”“非常好的想法”再到“這個證明有可能是對的”“非常可能是對的”，一個星期當中，郵件接二連三，評價一個比一個高，語氣也越來越興奮。 第二個星期，伊萬尼茨教授把門一關，切斷與外界的任何聯系，根據對我的論文的理解，把證明重做了一遍。做出來后再與我的對比，他就確定我的證明是對的。 第三個星期，他逐字逐句地閱讀我的論文，最后的評論是“我徹底地研究了整篇文章，我發現，挑出一個最小的差錯也非常難”，并強烈建議一定要接受我的論文。 就這樣，三個星期，這篇論文就通過了。 成功的3點“秘訣” 如果別人問我為什么能夠成功，首先我會告訴他，要堅持，如果真的喜歡數學，就堅持做下去。 其實，小孩子對這個世界充滿了好奇心，只是很多人在成長過程中逐漸喪失了。但我希望，更多人能像我一樣，一直保持這種好奇心。 其次，雖然我在上大學之前自學了很多數學知識，包括陳景潤1+2的論文，我也看懂不少地方，但是，扎實的基本功訓練還是非常必要的。 第三，在做學問的過程中，要有大氣魄、大膽量，敢于去碰觸大問題，但在具體做的時候要像老一輩學者那樣謙虛。 比如，華羅庚教授就曾說過，學問做得越深，跟外面未知的地方接觸的面就越大，不懂的東西也就越多。當然，做艱深的研究，遇到挫折是很正常的，這時候就要淡定一點，不要輕易懷疑自己是不是這塊料。 有時候我也經常罵自己，“你怎么那么笨，為什么會被困惑那么久”。實際上，只要回到最初的地方，修改幾個參數，那個問題就能解決。 所以，不要因為自己有些地方不夠聰明或犯了錯誤就自暴自棄，尺有所短、寸有所長，其實任何人都有差的地方，這當中也包括歷史上那些偉大的數學家。 本文經授權轉載自微信公眾號「科學網」。 |
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