組合教育：高考數(shù)學必考知識點之圓錐曲線方程

高考數(shù)學圓錐曲線方程考試內(nèi)容：

橢圓及其標準方程．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．

雙曲線及其標準方程．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

拋物線及其標準方程．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

高考數(shù)學圓錐曲線方程考試要求：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

（4）了解圓錐曲線的初步應用．

§08. 圓錐曲線方程 知識要點

一、橢圓方程.

區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；

區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；

區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

（2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入

法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

5. 圓錐曲線方程具有對稱性. 例如：橢圓的標準方程對原點的一條直線與雙曲線的交點是關于原點對稱的.

因為具有對稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點重合即可.

注：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)

1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程的其他形式及相應性質(zhì).

2. 等軸雙曲線

3. 共軛雙曲線

4. 方程y²=ax與x²=ay的焦點坐標及準線方程.

5.共漸近線的雙曲線系方程.