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有句話說的“真好”，直戳老母親的內心： “如果說英語是老母親心里的白月光，那數學真可謂是現實中的蚊子血，躲不開又逃不掉。” 奧數、珠心算、速算.....這些特別項目孩子當然可以選擇不學，但從小學到大學的基礎數學是怎么也躲不開的。而對我這樣以數理見長的老母親來說，對孩子學好數學又有著別樣的“迷思”。 所以，一直苦心鉆研各種學習方法和資源。但即使這樣，我在小川的數學啟蒙上還是犯了錯誤 。 估計是先前經驗的慣性影響，我還是會不由自主地更加重視訓練他的“計算能力”。在一段時間里，他很快就熟練掌握了100以內加減法和乘除法。 卻在我認為很簡單的地方，翻了跟頭。之前，他對由小方塊堆砌起來的立體圖形，常常數不清隱含在背后的塊數、辨不清立體圖的三視圖。 遇到問題就得解決，查了很多資料之后，我才明白自己把數學想簡單了，孩子想學好數學，需要的是多元能力。 低年級的算術，和高年級的平面幾何、立體幾何等高階段的數學，需要具備的能力根本不一樣！ 算術要求的是語言能力，而平面、立體幾何等依靠的視覺-空間能力，關鍵兩者還互不相關！ 在數學教育王者之一的新加坡，數學的技能訓練（俗稱刷題）被排到了最后；而以培養孩子視覺-空間能力為重點的Visual Math（視覺數學）被放在了關鍵位置。 它不但是孩子進行高階數學學習的基礎，也是前期數學啟蒙的重要方式。 1什么是視覺數學斯坦福大學的科學家對大腦進行掃描時發現，當人在處理數學問題時，大腦有5個部分在工作，其中有兩個部分跟視覺有關（綠色 橙色部分），而不僅僅是對抽象數字的理解、記憶和執行。 視覺數學，顧名思義，就是利用一些具象化的東西，或畫圖，或教具來呈現數學里的抽象概念，進而學習數學的方法。這是當今非常流行的數學教學方式，在新加坡和美國數學里，都已經有大量的應用。 視覺數學包括兩大塊內容，分別對應大腦的兩個區域，一個負責空間想象和數量統計（比如圖一），一個是負責處理圖象符號（比如圖二）。 圖一、需要孩子大腦計算出那些肉眼可見的、以及不可見的方塊，然后才能計算數量，可通過教具進行展示。 圖二、數學當中的行程問題，用圖示方式展現。 其實，這些具象思維能力，孩子天生就有。沒有學過加法的孩子，也能說出1個蘋果 1個蘋果等于2個蘋果。 只不過，數學畢竟是一個抽象概念和思維的集合。我們在教孩子數學時，往往忽略了這項基礎能力，而過多去追求更加抽象的計算能力。 在走了彎路之后，我開始反思自己教孩子數學的策略和方法，在依然重視鍛煉孩子計算能力的同時，著力培育他的視覺-空間能力。 具體怎么做？一種方法，之前就推薦過，新加坡數學（我們的數學教學中也有，只不過他們似乎強調的更多些）倡導的建模方法。 另一種方法，早在教育學家蒙臺梭利時代，就被倡議和廣泛采用過的——數學教具法。 教具獨特的特性（科學性、針對性、可視性、完整性），特別是能夠有針對性地幫助孩子理解所講內容，一直以來在教學中發揮著重要的作用。 蒙臺梭利的經典教具固然好，我又找到了一些更加有趣的新版本。為了提高針對性，我還特意買了一整套小學數學課本和義務教育階段的數學課程標準，根據知識特點和課標要求，又在其中進行了篩選，最終選擇了這幾個先推薦給大家。 2LR MathLink Cubes適用年齡：3歲 對應知識點和數學能力：
特點：循序漸進的題卡。 玩法：（因為太多了，舉例說明） 1.數的理解 小學課標要求理解萬以內數的意義，從十，然后過渡到百、然后到千、萬這種大數。 實際教學中，也常常利用圖片或教具進行教學。 這套教具里的積木和題卡的結合，能讓孩子更加容易地理解大數概念。 2. 運算卡 一年級這樣的習題，隨處可見。 運算卡的本質其實就是新加坡數學的建模方法，一方面將抽象的數學計算轉化為孩子可以看得見的畫圖模型，更形象、更容易理解；另一方面，又將實物加減轉化為有一定抽象程度的數學模型，幫助孩子實現從具象向抽象的轉變。
3.圖形與幾何 “題卡 積木”還可以幫助孩子掌握統計小立方塊的數量、面積、周長的方法。
小川之前在進行立體方塊統計的時候，就常常用這套教具來幫他建立空間圖形，加深理解。
4.邏輯推理、歸納 類似這種歸納推理題，小學一年級頻繁出現。
也可以利用這套教具來從小培養。
點評： 這是一套類似樂高積木的教具，囊括了從基本識數到計算、立體、邏輯推理等等廣泛的學習內容。最大的有優點就是配有拾級而上的題卡，我們可以根據題卡的順序，循序漸進地引導孩子進行數學啟蒙、更高階段的學習。 3Saalin TANGRAM七巧板無論國內國外，從來都不缺七巧板的身影，因為它對孩子邏輯推理、幾何圖形的理解，實在太重要了！ 國內直接把七巧板放在了小學一年級的教材里，甚至在幼升小的題目中，就有七巧板的身影。
適用年齡：一套為3歲 （彩色，各種形狀和生活用品）；兩套為5歲 （同種顏色的動物 彩色人物）。 對應的知識點和數學能力：
特點：
玩法： 1.對稱 旋轉 平移
對于這幾個知識點，1~3年級課標都有了具體的要求和實例。
看似簡單的7個基本圖形，通過看似也不難的平移、旋轉，卻能變化出數不清的圖形，考察的不僅是孩子的圖形布局能力，還有邏輯推理能力等等。 我陪小川玩的過程，愈加發現其中的變化多端和深不可測，當然也有妙不可言的成就感和滿足感。 2.面積 全等
7~9年級的課標中，明確規定了全等三角形的要求：理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。
點評： 在每個孩子的數學幾何啟蒙中，七巧板是不可或缺的一個教具。這套七巧板，幾乎完美吸納了所有七巧板的優點。在家長的引導下，每個孩子，都可以玩出自己的新花樣。 4Geomakers Dive into Shapes這是一套STEM教具，更是一套妥妥的立體幾何教具，對孩子空間想象能力和初步進入幾何知識的學習，幫助不小。
適用年齡：5歲 （我認為可以適當低齡，3歲 ，孩子可以進行大小的比較，面積大小的比較、周長的比較） 對應的知識點和數學能力：
特點：給我足夠的點和線，我就能拼出各種形狀的幾何體。
玩兒法：基礎玩法 創造玩法。 基礎玩法：孩子可以根據游戲卡的題目，拼搭出不同形狀的立方體。前期如果經過七巧板的平面圖形拼搭的訓練，對孩子轉化立體圖形拼搭會有很大的幫助。
創造玩法： 首先，對于低齡的小孩子，可以根據平面圖形的拼接，了解面積和周長的的概念，并比較其大小。
大正方形套著小正方形，周長和面積，都是外面的大正方形大。 對于大齡的孩子，除了立體的拼搭之外，還可以開拓孩子的想象力，發掘出其他特殊形狀的拼接。 點評： 這款不同于封閉的立方塊，它的框架性的結構對以后孩子學習立體幾何輔助線的添加，會有很大的幫助。 5Base Ten STARTER SET這套教具，可以說是一套完整的美國數學教輔——立方塊 習題集。
適用年齡：6歲 （立方塊）；3~6年級（習題集），我認為這套教具年齡可以下降到3歲 ，習題集可以5歲 。 對應的知識點和能力：
特點：
玩兒法：不帶習題集（低齡） 帶習題集（學前班 學齡段） 不帶習題集玩法：里面有不同的方塊，可以比較大小（順帶可以加上 >、<符號的理解），也可以歸類、數數。
帶習題集玩法：按照習題集要求的知識點，在教具中具體實現。 1.大數、位數概念的學習 與上文中LR MathLink Cubes類似，就不多贅述了。但是教材中的一個關于大數習題，還是很有意思的（家長可以參照這樣的方法，引導孩子學習）。 2.分數（如1/10~1，1/100~1等） 周長 面積 在小學1~3年級的數學課標對分數、周長、面積做了明確要求。
我們可以用這套教具，結合教材，引導孩子理解分數的概念，以及分數的計算。
點評： 亮點是習題集，全英文，但比較容易理解（一邊做題，一邊還可以學英文）。一些習題設計的非常有意思，比如學習計算以及個十百千時，就會通過拼湊一個動物展開。
6PRof.MaRbles這是一款培養孩子邏輯推理和空間思維非常有意思的教具，但同時也是一個很多低齡孩子喜歡玩的玩具。
同事家的兩歲寶寶，玩的不亦樂乎，同時還在數著1、2、3、4...... 適用年齡：官方建議7-99（但是我個人覺得可以放低年齡到2歲 ） 對應知識點和能力：
特點：
玩兒法：基礎玩法（低齡） 規則玩法（7歲以上） 基礎玩法： 1.低齡孩子可以進行數數，建立數字抽象和球一一對應關系等，來培養基本的數感。
瓶身上標準了數字，所以引導孩子進行數概念理解的時候，這樣更加方便對數字的理解，以及利用高矮，球的多少來建立數字大小的關系。 同事家竟然將其玩成了“彈溜溜球”，孩子也是玩得超級開心。 規則玩法：
視頻中詳細介紹了最短路徑的選擇，在選擇過程中要經過試錯、邏輯推理等能力。 在平常的考試中，最短路徑問題非常常見。比如小學三年級奧數和初高中的排列組合問題。
點評： 這是一套適合訓練孩子排列組合、邏輯推理能力的教具，從2步路線一直升級到18步路線，難度逐漸升級。 7BLOCK BY BLOCK（堆砌大師）這是Thinkfun一款非常經典的教具，可以說是立體版的七巧板，利用7塊不同的立方積木，組合成N種不同造型。
小川對此特別癡迷，剛拿到的時候，常常一個人玩好久，太燒腦了！我和川爸，也常常陪他一起，燃探尋立體幾何的奧秘。不過剛開始的時候，用了10分鐘，也才過了2關。
適用年齡：官方建議8歲 ，實際4歲 就可以玩（用少量的、簡單的積木拼搭）。 對應知識點和能力：
特點：
玩法：簡易玩法 高級玩法 簡易玩法：
高級玩法： 1.視覺數學的第一個板塊——空間想象、數量統計，其對應的常見考題就是三視圖和統計小方塊。
三視圖
統計方塊個數 在這套教具中，隨時可以進行上述練習，并畫出二維圖，加深理解。 2.根據題卡進行訓練——空間 推理的實戰練習。 試錯 推理 返工，是常常要做的。 點評： 這套教具的燒腦，可以說非常明顯，但是它對孩子專注度的訓練非常好。小川玩它時的專注度和挑戰精神，讓我有些感動。 8Geometric Solids這是一套帶領孩子認知立體形狀和學習體積計算的絕佳教具。
適用年齡：8歲 ，可以放寬年齡至4歲 ，學前班就已經開始進行立體形狀的認知了。 對應知識點和能力：
特點：
玩法： 1.認知幾何體。這在學前班和小學和初中階段都是常見的問題。
2.建立幾何體和平面圖形之間的關系。 3.理解體積的概念。在幾何體里注水、做軟陶模型用以理解體積概念、切面的概念、以及不同幾何體的體積關系，然后進一步引導計算。
底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。
切面：用軟陶做模型，確認圓柱體的切面是四邊形。 點評： 知識點含量非常多的一套教具，這也是在美國非常受歡迎的一套教具。細節精致，顏色鮮艷，孩子一見就愛不釋手。 好啦，這就是我這次推薦的7套學校教具，它對接了小學數學中一些重要的基礎知識點和能力培養點。 更為關鍵是，它們不抽象、更不枯燥，而是用具象的二維圖形、三維立體，將知識展現的淋漓盡致、生動有趣，在“寓教于樂”中潛移默化地鍛煉了孩子的視覺-空間能力，培養了他們的數學能力。 《美國科學院院刊》（PNAS）發表過一篇文章說：人類大腦中負責高難度數學問題的區域，與負責基本數感的區域基本相同。 法國認知神經科學家 Stanislas Dehaene的研究， 更是精確定位，就是負責視覺-空間那塊區域（雙側頂葉下部）！
無論愛因斯坦一類史詩級人物的偉大發現，還是普娃計算的1 1=2，使用的是同樣的大腦區域。 也就是說，我們既要呵護孩子天生的數學能力，又可以通過后天的訓練來培養和提升它。 而在這里，“視覺數學”的意義顯得愈加非比尋常，而好的方法、好的教具也變得更加必要和重要。 P.S. 我在檢索視覺數學資料時，在外網上發現了一套教材，主要是提供給教師使用的，有完整的指導手冊、教案和學生活動手冊等內容。
目前涵蓋了兩個階段的課程，分別面對5-6年級和6-7的學生（美國的年紀劃分，我們可以適當降低標準）。有興趣的親們可以私信我“資料包”獲得完整的資料包（全英文的）。 川媽說說每次推薦教具、桌游等等，大家問的最多的是“團購嗎？”“購買鏈接在哪里？” 有的時候，真的無能為力，比如兩年前就推薦給大家的地產大亨。至今還有朋友留言問啥時組織團購。已經和品牌商直接、反復溝通過了，確定了，不會開團。 不是什么別的原因，只是因為價格，品牌要求我們開團的價格，比他們促銷活動時價格還高！我們無法接受，所以請大家趁著618大促去孩之寶官方旗艦店看看吧，99元是我見過的最低價格（我說的是正品行貨啊）。 這次可能會不同。推薦的7款教具中，Block by Block（堆砌大師）這周就會組織團購，因為品質價格都已經反復確認過；Saalin Tangram（七巧板）正確協商過程中，團購的概率比較高。 其他的，大家還想要的，點“在看”告訴我，或者留言告訴我具體看重哪些。我不能保證每個都能搞定，但一定會努力。 |
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