|
hello，大家好。咱們又見面了，我就是傳播知識(shí)傳播愛的吳老師。 相信不少初三的同學(xué)暑假預(yù)科已經(jīng)進(jìn)行到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)了，那這一期我就結(jié)合平時(shí)講義上的重難點(diǎn)和孩子們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方，咱們一起來嘮一嘮反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。同樣的請各位同學(xué)拿好筆記，劃重點(diǎn)，各位家長同樣可以通過轉(zhuǎn)發(fā)的形式傳遞知識(shí)！助力暑假，彎道超車。  點(diǎn)擊加載圖片 首先我們初中階段一共會(huì)接觸三大函數(shù)：分別是一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)。 一次函數(shù)是基礎(chǔ)，而二次函數(shù)和反比例函數(shù)才是中考中的重難點(diǎn)，每年必考的二次函數(shù)，不是考察二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，那一定就是考查二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，比如剛剛過去的2019年安徽中考數(shù)學(xué)倒數(shù)第2題，考察的就是二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，具有一定的難度，但是平時(shí)課堂上都有講解。而反比例函數(shù)在中考中如果考大題，基本上就是一反結(jié)合題目偏多。  點(diǎn)擊加載圖片 首先要想學(xué)好反比例函數(shù)，必須要吃透上面反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式，雖然表達(dá)形式不一樣，但是本質(zhì)上都是反比例函數(shù)。就像一個(gè)人今天穿西裝，明天穿休閑裝，但是本質(zhì)上還是同一個(gè)人。但是要注意反比例函數(shù)中的k不等于0，x不等于0，y不等于0。相比于正比例函數(shù)形式，反比例函數(shù)的表達(dá)形式較多，其中x的指數(shù)是亮點(diǎn)。但相對來說判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖像上，非常的簡單，只需要橫縱坐標(biāo)的乘積等于k值即可。  點(diǎn)擊加載圖片 例如上面的例3，已知（5，-1）是雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，很快就能計(jì)算出k=-5，接下來就看看4個(gè)選項(xiàng)中只要是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的乘積等于-5的點(diǎn)都在圖像上，所以很快判斷出b選項(xiàng)錯(cuò)誤。  點(diǎn)擊加載圖片 我們通過列表，描點(diǎn)，連線的方式，很快就能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，一三象限或者二四象限。特別要注意的是，反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，與x軸和y軸都沒有交點(diǎn)，即x不等于0，y不等于0。 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)上有一點(diǎn)p（m,n），那么（n,m）肯定也在函數(shù)圖像上，所以反比例函數(shù)圖像不僅關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)k大于零時(shí)，反比例函數(shù)圖像關(guān)于一三象限的角平分線對稱；當(dāng)k小于零時(shí)，反比例函數(shù)圖像關(guān)于二四象限的角平分線對稱。 最后要注意在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)是在每個(gè)象限內(nèi)或者每個(gè)分支上。  點(diǎn)擊加載圖片 如上面的例2，題目告訴你圖像位于二，四象限，其實(shí)就是告訴你反比例函數(shù)中的k值小于零，所以可以得到1+2m<0,m<-1/2. 如上面的例6，矩形的面積一定，那么矩形的長和寬乘積就一定，就可以得到y(tǒng)和x的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，但是這里一定要注意千萬不要錯(cuò)選B，要結(jié)合題目的實(shí)際意義，長和寬不可能是負(fù)數(shù)，所以答案只能選c.  點(diǎn)擊加載圖片 接下來我們來看看圖像共存問題，這類問題在函數(shù)圖像判斷中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題，解決此類問題都是兩種慣用的套路: 1:分析兩者，找出矛盾 用這個(gè)方法分析A選項(xiàng):反比例函數(shù)在一三象限可以推出k>0，一次函數(shù)從左往右上升，也可以推出k>0，所以兩者沒矛盾，A選項(xiàng)正確. 2:固定一類，順推矛盾 用這個(gè)方法分析B選項(xiàng)，假設(shè)反比例函數(shù)圖像正確，我們可以推出K<0,推出k小于0之后，我們順推下去，那么一次函數(shù)y=kx+b應(yīng)該從左往右是下降的，而b選項(xiàng)中的一次函數(shù)是從左往右上升的，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。 同理用以上的兩種方法都可以把C，D選項(xiàng)分析出來。  點(diǎn)擊加載圖片 最后我們重點(diǎn)講解一下按比例函數(shù)中k的幾何意義： 如上圖，我們?nèi)我庠诜幢壤瘮?shù)上找一點(diǎn)p，分別向x軸和y軸作垂線，得到的陰影矩形面積=K的絕對值。  點(diǎn)擊加載圖片 同理我們思考上圖中的平行四邊形ABCD，它的面積也等于k的絕對值。  點(diǎn)擊加載圖片 如上圖，在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，向y軸作垂線，然后連接原點(diǎn)。得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。 當(dāng)然在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，向x軸作垂線，然后連接原點(diǎn)，也能得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。  點(diǎn)擊加載圖片 如上圖，三角形APB的面積=三角形APO的面積，所以k的絕對值÷2=2，就因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像在二，四象限，所以k小于0，可以求出k=-4，答案就出來了。  點(diǎn)擊加載圖片 當(dāng)然秋季我們會(huì)接觸更多的k的幾何意義的圖形，如上圖，暑假我們暫不做一一講解。 最后需要反比例函數(shù)暑假對應(yīng)的練習(xí)題的家長，可以關(guān)注我哦，私信就可以免費(fèi)領(lǐng)取，打印出來可以給孩子當(dāng)作練習(xí)。 點(diǎn)擊加載圖片 |
|
|
