【原】第一百六十一夜 橢圓中的定比問題

如何學好數學？

心外無物。

如何成為解題高手？

眼中無題。

如何跟你一樣？

吃肉。

吃肉？？？

吃飽了，才有力氣刷題。

1  圍觀

一葉障目，抑或胸有成竹

22題，橢圓連著雙曲線，好怕人的樣子。

然而根本不必惶恐，畢竟是高二的試題，肯定會給條活路。就算不會，也要假裝氣定神閑、泰然自若。

第一問，通過漸近線斜率得到a，b關系，結合焦距求得c，由a，b，c關系求出方程。

第二問，看似高深莫測，實則不過是向量共線問題。值得注意的是，第一問的結論不可用，切忌一不小心就手滑了。

2  套路

手足無措，抑或從容不迫

3  腦洞

浮光掠影，抑或醍醐灌頂

我知道，你沒做出來，一定是嫌棄本題字母太多，運算太繁瑣。事實上對了一半，字母是較多，但運算卻一點也不繁瑣。

原因在于本題中的直線是固定的，并且有很強的規律。

法1，線代法。通過共線向量得出參數關于坐標的關系，代入韋達定理即可求得結論。

法2，點代法。設點的坐標，通過共線向量求得坐標與參數的關系，代入橢圓得到關于參數的一元二次方程，再將參數視為方程的兩根求得結論。

法2堪稱“方程思想”與“設而不求思想”的典范，精妙絕倫。

無論是法1，還是法2，對我這種臉盲的人都顯得太過抽象，能不能有一種“所見即所得”的形象方法？

不是很理解，也許你想要的是這個：

【歸納】

【證明】

根本沒有“定比定理”這回事，這名字不會是你自創的吧？

哈哈……好眼力。找了半天也沒找著合適的，暫時就這樣吧，反正我自己挺滿意。

會不會誤人子弟？

不會，沒多少人喜歡這個。如果真會誤，那早就被誤了，畢竟我又不是今天才這樣，干嘛大驚小怪？

4  操作

行同陌路，抑或一見如故

興來一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法，點畫信手煩推求。