引言1、本文的目的1916年愛因斯坦發表了論文“廣義相對論的基礎”，廣義相對論在天體物理研究領域中宇宙的結構及演化的問題上有著廣泛的應用，對人類的思想和自然科學的發展產生了深刻的影響。被贊譽為：“在現有的物理理論中，它或許是最美麗的”。分析愛因斯坦在狹義相對論基礎上創建廣義相對論的思路，對我們學習愛因斯坦的思想方法大有俾益。然而，在廣義相對論發表100年后的今天，仍然鮮有人理解廣義相對論的思想。對于普通大眾而言，頭腦中被普及到的“科學”也僅是牛頓力學的一些東西而已，這在科學迅速發展的今天已顯得太過落后了。 其實，廣義相對論并不是只有科學家才能理解的高深課題。只要我們把目標設為了解廣義相對論的核心思路和結論，而不是追求繁雜的數學計算，那么每個人都是能夠掌握廣義相對論思想的。因此，用通俗的語言，形象的插圖，把廣義相對論的核心思路向大家普及，達到人人能懂的目的，相當于是做了一件善事。當然，文中也會涉及一些簡單的方程，供有相應水平的讀者深入探索所需。不過暫時不懂的讀者可以先把它作為一幅插圖看待，只需了解了它是做什么的，力圖掌握文中的核心思想就可以了。 本文由我過去做廣義相對論通俗講座的PPT課件修改而成。文中會有一些來自網絡的內容和圖片素材，在這里對原作者一并表示感謝！ 2、愛因斯坦簡介阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879年3月14日-1955年4月18日），是著名的德國猶太裔理論物理學家、思想家及哲學家，也是狹義相對論的創立者。 阿爾伯特·愛因斯坦被譽為是現代物理學之父及20世紀最重要的科學家之一。 1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進行推廣，建立了廣義相對論，進一步揭示了時間、空間、物質、運動和引力之間的統一性質。 一、狹義相對論的困惑?愛因斯坦于1905年9月在《物理紀事》上發表了《論動體的電動力學》這篇劃時代的論文，宣告了狹義相對論的誕生。但隨著研究的深入，愛因斯坦對自己建立的狹義相對論并不滿意，他注意到了狹義相對論存在的三個重要的局限性： 1、狹義相對論仍不能解釋慣性系的特殊性優越性問題處于相對靜止或勻速運動狀態的坐標系稱為慣性系。 愛因斯坦創立了狹義相對論，并提出了兩條基本原理：相對性原理和光速不變原理。根據基本原理，推導出新的時空變換關系－洛倫茲變換。在新的時空變換關系中，運動方程在不同的慣性系中是形式不變的，麥克斯韋電動力學方程組在不同的慣性系中數學形式相同，電磁規律對所有的慣性系都是等價的。但是，若將同一物理現象放在非慣性系中描述，其力學方程將發生改變，這就產生了一個問題：“慣性參照系是否在物理上具有特殊的性質和較其他參照系更為優越呢？”其實早在狹義相對論創立之前，物理學家牛頓、馬赫都曾意識到慣性系和非慣性系的不一致，并試圖解決它，但沒有成功。愛因斯坦發現在狹義相對論的范疇內，仍然無法解決慣性系的特殊性優越性問題。 愛因斯坦敏銳地意識到這是物理學中一個歷史性的難題和挑戰，并認為這是經典力學、狹義相對論都“固有的認識論上的缺點”。解決這個困難，出路只有兩條：要么從理論上闡明慣性坐標系特殊、優越的物理原因，要么從理論上消除慣性坐標系特殊、優越的物理地位。愛因斯坦選擇了第二條出路，就是擴大狹義相對論原理的物理內容。 2、“剛性”時空度規不能解決非慣性系中的問題在經典力學中，時間和空間是各自獨立且絕對的。在狹義相對論中，時間和空間雖然統一到一起，形成了一個四維時空，然而它也是均勻的、各向同性的。狹義相對論擺脫了絕對時空觀的束縛，確立了同時性的相對性，時間間隔的相對性和空間長度測量與參照系運動狀態有關等新的時空觀。然而，在同一參照系中，仍按統一的測量標準測量時間與長度，這意味著狹義相對論中仍具有剛性的尺和同步的時鐘，其空-時度規的性質仍是“剛性”的。 愛因斯坦在研究中發現，當我們處在一個非慣性系內的時候，大范疇內平直的坐標空間概念已經失效，不能夠用到處同步的鐘和到處一樣長度且與取向無關的尺，狹義相對論所依附的時空度規不能解決非慣性系的問題。 3、狹義相對論不能解決引力現象問題愛因斯坦通過狹義相對論，把電場與磁場統一起來，把質量和能量統一起來，把牛頓力學方程作了相對論修正，使之與麥克斯韋方程協調起來了接著，愛因斯坦想把引力現象也納入狹義相對論的范疇。他作了初步嘗試后發現這是不可能的。因為物體的質量是它所含能量的量度，若物體的能量改變E，那么質量也要改變E/c。按這個結論，物體的慣性質量將隨其能量而變，因而落體的加速度將同它的水平速度或者物體的內能有關。這不符合在引力場中的一切物體都具有同一加速度的實驗事實。 1907年，愛因斯坦已經認識到：“在狹義相對論的框架里，是不可能有令人滿意的引力理論的。”，是時候該發展一種新的理論了。 二、等效原理?1、歷史上等效原理的證明歷史上伽利略、牛頓、Besel等所進行的實驗研究，尤其是著名的Etitvs扭擺實驗，都表明：慣性質量恒等于引力質量。 在牛頓引力理論中，地球表面的物體受到地球的引力? 真空中在一給定地點做自由下落的所有物體加速度相同的事實，表明各種物體的引力質量與慣性質量有嚴格的正比關系。后來，物理學家又證實了引力質量等于慣性質量。 ?2、愛因斯坦的思想實驗愛因斯坦對升降機進行了一系列的思想實驗。 如圖所示，在一個封閉的電梯中，你無法區分你所在的系統是靜止地處在引力場中或是處于外空間的加速運動之中。這導致引力場的作用等效于加速運動。引力質量等于慣性質量。引力場中的慣性系等價于一個非慣性系，這提示我們慣性系和非慣性系之間不存在本質的區別。? 3、等效原理愛因斯坦對升降機進行了一系列的思想實驗之后，把實驗結果歸納為：“引力場同參照系的相當的加速度在物理上完全等價。”從而建立了把相對原理推廣到加速度的非慣性系的“等效原理”。 1907年，愛因斯坦在“關于相對論原理和由此得出的結論”一文中，首次提出了等效原理的假設：“引力場同參照系相當的加速度在物理上完全等價。”他說：“這個假說的啟發性意義在于，它允許用一個均勻加速參照系來代替一個均勻引力場。” 就像在狹義相對論中，僅利用光速不變的事實和相對性原理就導出整個狹義相對論論一樣，愛因斯坦決心以慣性質量與引力質量相等這一事實出發，來尋求新的引力理論。 因此，由等效原理我們看到，只要解決了引力理論問題，也就解決了把狹義相對論向非慣性系推廣的問題。 三、廣義協變性原理?1、洛倫茲協變性應擴充在參照系變換下物理規律方程形式不變的性質稱為協變性。 在狹義相對論中，在慣性系之間具有洛倫茲變換的協變性。在狹義相對論中，雖然不同的參照系之間不存在統一的尺子和時鐘，但在同一參照系中，仍保持著統一的時間和長度的測量標準，即具有剛性的尺和同步的鐘。 在1907年的論文中，愛因斯坦又把狹義相對性原理作了相應的推廣，第一次正式提出：“迄今為止，我們只把相對性原理，即認為自然規律同參照系的狀況無關這一假設應用于非加速參照系。是否可以設想，相對性運動原理對于相互做加速運動的參照系也仍然成立？” 愛因斯坦敏銳地認識到，實際的引力場并不是均勻的，當將等效原理加以推廣時，人們只能將局部點的引力場等效于不變的加速度，而這個加速度的大小從一點到另一點卻是變化的。“愛因斯坦升降機”不能在大范圍中取代實際的引力場的作用。從而，對于物理定律來說，不能僅限于滿足洛侖茲變換的協變性（這對應于速度的相對性），而應擴大為更普遍的非線性變換協變性（這對應著加速度的相對性以及與引力場之間的等效性），即應把洛侖茲變換推廣為非線性變換。 2、什么是廣義協變性原理愛因斯坦在談到當時的認識情況時曾寫道：“接受了等效原理所要求的非線性變換，對于坐標的簡單的物理解釋無可避免是致命的…”“對于這個問題的關鍵，在于建立柔性的時空度規概念．在這方面，海爾曼·閔可夫斯基關于狹義相對論形成基礎的分析顯得很重要．”這是從狹義相對論的數學原理表示，走向廣義相對論數學表示的一個橋梁。 愛因斯坦把慣性系的“剛性”時空推廣到加速參照系或引力場的“柔件”時空，完成了認識上新的飛躍． 愛因斯坦運用“柔性”空-時度規按等效原理的要求把相對性原理推廣到非慣性系。在理論上表述為“廣義協變原理”：“自然界的普遍規律，是由那些對一切坐標系都有效的——即對于無論那種坐標代換都是協變的方程式來表示的．”現在一般記述為：自然定律在任何參照系中都可以表示為相同的數學形式。 3、用泊松方程舉例狹義相對論的結論是物理規律在洛侖茲變換下具有協變性。為了推廣到非慣性系和慣性系之間的變換，物理定律應該在廣義坐標變換下保持協變。這種變換應該是4維時空中的任意(非線性)坐標變換。 物理規律對所有參照系都是等價的。就像在不同的坐標系中電場或磁場的梯度、散度、旋度的表達公式可能不同，但它們的物理意義是相同的。從而，無論在哪個坐標系中，泊松方程的形式都是一致的。即場強矢量的梯度的散度等于場源或匯的強度。 1)直角坐標系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。 2)柱坐標系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。 3)球坐標系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。 4)任意曲線坐標系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。 ?四、從“剛性”時空走向“柔性”時空1、逆變分量和協變分量3、度規張量決定了時空的性質?于是，對于加速參照系或引力場就等效原理與慣性系相比，其基本區別表現在，前者具有一種柔性的時空度規(即黎曼度規)，而后者，只是前者的一個特殊情況——剛性的時空度規(即準歐幾里得度規)。 因此，研究度規gμν的數學性質及物理意義，就成為解決引力問題、推廣狹義相對論，建立更廣泛、更普遍的新理論的關鍵。這就需要轉向數學，研究羅巴切夫斯基、閔可夫斯基、高斯、黎曼等人的非歐幾何。 1912年愛因斯坦邀請他的老同學蘇黎世工業大學數學教授馬爾塞耳·格羅曼(Marcel Grossmann，1878 –1936)進行合作研究。 （未完待續），遨游我心_健康，2013.09.26原稿，2016.01.18修改 ? ? ? ? ?
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