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傳染病模型

摘要

當今社會，人們開始意識到通過定量地研究傳染病的傳播規律，建立傳染病的傳播模型，可以為預測和控制傳染病提供可靠、足夠的信息。本文利用微分方程穩定性理論對傳統傳染病動力學建模方式進行綜述，且針對甲流，SARS等新生傳染病模型進行建模和分析。

不同類型的傳染病的傳播過程有其各自不同的特點，我們不是從醫學的角度一一分析各種傳染病的傳播，而是從一般的傳播機理分析建立各種模型，如簡單模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。本文中，我們應用傳染病動力學模型來描述疾病發展變化的過程和傳播規律，運用聯立微分方程組體現疫情發展過程中各類人的內在因果聯系，并在此基礎上建立方程求解算法。然后，通過借助Matlab程序擬合出與實際較為符合的曲線并進行了疫情預測，評估各種控制措施的效果，從而不斷完善文中的模型。

本文由簡到難、全面地評價了該模型的合理性與實用性，而后對模型和數據也做了較為扼要的分析，進一步改進了模型的不妥之處。同時，在對問題進行較為全面評價的基礎上又引入更為全面合理的假設，運用雙線性函數模型對衛生部的措施進行了評價并給出建議，做好模型的完善與優化工作。 關鍵詞：傳染病模型,簡單模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。

一、問題重述 有一種傳染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，現在希望建立適當的數學模型，利用已經掌握的一些數據資料對該傳染病進行有效地研究，以期對其傳播蔓延進行必要的控制，減少人民生命財產的損失?？紤]如下的幾個問題，建立適當的數學模型，并進行一定的比較分析和評價展望。

1、不考慮環境的限制，設單位時間內感染人數的增長率是常數，建立模型求t時刻的感染人數。

2、假設單位時間內感染人數的增長率是感染人數的線性函數，最大感染時的增長率為零。建立模型求t時刻的感染人數。