微積分課程介紹和學習方法研討

今天活動的主題是微積分課程介紹和學習方法研討

課程的性質與任務:

《微積分初步》現在是數控技術專業、計算機網絡技術和計算機軟件測試專業計算機信息管理等專業開設的一門必修的重要基礎課程,通過本課程的學習,使學生對微分、積分有初步認識和了解,使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能,并逐步培養學生邏輯推理能力、自學能力,較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力,為學習本專業其它課程和今后工作的需要,打下必要的基礎。

課程的目的與要求:

1.微積分是研究變量變化的一門科學,它所研究的對象是事物運動、變化過程中變量間相互依賴的函數關系。通過本課程的學習使學生建立變量的思想,認識到學好函數關系對于描述工科專業課程中物理現象的重要性。

2.使學生對極限的思想和方法有初步認識,對極限在描述工科專業課程中某些物理現象、幾何現象的應用有所了解。

3.使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能,會求解簡單的常系數微分方程,能夠變通的理解微積分、常系數微分方程在工科課程知識體系中模型建立和描述等方面的應用。

課程的學時、學分:

本課程的學時數為54、學分為3。

一、函數、極限與連續(9學時)

(一)教學內容

1.函數

常量與變量,函數概念,基本初等函數,復合函數,初等函數,分段函數。

2.極限

極限的定義,極限的四則運算。

3.連續函數

連續函數的定義和四則運算,間斷點。

(二)教學要求

1.了解常量和變量的概念;理解函數的概念;了解初等函數和分段函數的概念。熟練掌握求函數的定義域、函數值的方法;掌握將復合函數分解成較簡單函數的方法。

2.了解極限概念,會求簡單極限。

3.了解函數連續的概念,會判斷函數的連續性,并會求函數的間斷點。

二、導數與微分(15學時)

(一)教學內容

1.導數

導數定義,導數的幾何意義。

2.導數公式與求導法則

導數的基本公式,四則運算求導法則,復合函數求導法則,隱函數求導方法,

3.微分的定義與計算

4.高階導數的概念及求法

(二)教學要求

1.了解導數概念,會求曲線的切線。

2.熟練掌握求導數的方法(導數基本公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則),會求簡單的隱函數的導數。

3.了解微分的概念,掌握求微分的方法。

4.了解高階導數的概念,掌握求顯函數的二階導數的方法。

三、導數應用(8學時)

(一)教學內容

1.函數單調性判別,函數極值;

2.導數在實際問題中的應用。

(二)教學要求

1.掌握函數單調性的判別方法。

2.了解極值概念和極值存在的必要條件,掌握極值判別的方法。

3.掌握求函數最大值和最小值的方法。

四、一元函數積分(14學時)

(一)教學內容

1.原函數與不定積分

原函數的概念;不定積分的定義、性質,積分基本公式;求不定積分的直接積分法、第一換元積分法和分部積分法。

2.定積分

萊布尼茲公式作定義)、性質和計算。 定積分的定義(用牛頓

3.廣義積分(簡單的無窮限積分)

(二)教學要求

1.理解原函數與不定積分的概念、性質,掌握積分基本公式,掌握用直接積分法、第一換元積分法和分部積分法求不定積分的方法。

2.了解定積分的概念、性質,會計算一些簡單的定積分。

五、積分應用(8學時)

(一)教學內容

1.定積分在幾何上的應用—求平面曲線圍成的圖形面積。

2.微分方程的基本概念—微分方程及其解、階以及分類。

3.兩類一階微分方程的解法

可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。

(二)教學要求

1.會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標系)和繞坐標軸旋轉生成的旋轉體體積。

2.了解微分方程的幾個概念,掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。

關于課程的教學媒體:

教材:《微積分初步》,中央電大出版社出版,趙堅、顧靜相編。

錄像:《微積分初步》14講,中央電大音像出版社出版,王殿軍等主講。

IP:《微積分初步》5講,趙堅主講,電大在線在線使用。

形成性考核冊:

本課程形成性考核冊為四次作業,是中央電大統一下發的紙質作業冊,形成性考核成績占期末總成績的30%。

姚素芬:錄像資源是指的教學平臺中的VOD點播么?還是另外有光盤什么的?

趙堅:就是點播的,也可以單獨購買。

姚素芬:謝謝趙老師!

趙堅:不客氣,有事常聯系。