不等式與不等式組知識點與測試卷

不等式及其解集

1．不等式：用不等號(包括：>、、、<、≠)表示大小關系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

不等式的性質:

性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).  

性質2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）< span=''></bc.(不等式的乘法法則）<>

性質4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則) 

性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 

性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則) < span=''></n<1時也成立. (乘方法則) <>

1.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式。

2、不等式的解法：

步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；

注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。

二、一元一次不等式組

1．一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集。

解一元一次不等式組的一般方法： 

以兩條不等式組成的不等式組為例，

①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”

②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大” 

③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a＞b）：