 聽一聽: 新學期教你如何真正讀懂學生 讀一讀: 探測教學起點 讀懂我的學生 試一試: 進一步讀懂學生的分析工具卡 1 選自《人民教育》 2 探測教學起點 讀懂我的學生 ——以三上數學“周長的認識”前概念診斷為例 寫在前面的話 “前概念”指學生對將要學習的數學概念在先前的生活與學習過程中已經形成的認識與觀念。兒童的前概念是相當重要的，它是新知識建構的基礎。但由于前概念是一種不完善的經驗型概念，有時會阻礙學生的思維發展和認知進程。了解學生的“前概念”，是引導學生理解數學概念的基礎。如何利用好前概念這把雙刃劍呢？如何才能準確地了解學生的“前概念”？了解學生的“前概念”對教學有哪些方面的啟發？筆者以三上數學“周長的認識”前概念診斷為例，談一些思考。  一、“前概念”推測與調查  一般地，教師對學生“前概念”的把握，主要依據教學經驗或教育心理學理論，即主要來自于主觀的推測，但這樣的推測往往是片面的，不科學的，甚至是錯誤的。 （一）如何設計“前概念”推測題 1.從概念名稱的角度推測 概念名稱是概念特征的抽象，學生可能通過概念名稱望文生義形成“前概念”。如周長的前概念有一周的長度、 一個圖形的一周 、一個封閉圖形。 選擇題 （1）下列圖形是封閉圖形的有（ ）個 A.不清楚 B.2個 C.5個 D.7個 E.8個  本題主要了解學生對周長概念中的定語部分的了解情況。 全班訪談 （1）你知道數學書封面的周長是指的什么？你能邊摸邊說嗎？ 旨在了解學生心目中的周長指的是一個封閉圖形，還是一個封閉圖形的一周、一個封閉圖形的一周的長度。 2.從生活經驗角度進行探測 日常生活中隨處可以找到數學的因子。許多數學概念，學生在日常生活中已經有了初步的感知。如“學校操場一圈的長度是200米”，我的腰圍是多少等等。 如前測題 個別訪談:你認為自己的腰圍、頭圍指的是什么？ 此問題的設計，是喚起學生的生活經驗，學生在回答這個問題的過程中體會到一圈的長度；第二個關注的是學生心目中的腰圍指的是一圈還是一圈的長度。 3.從數學學習基礎的角度推測 根據學習的遷移性，學生已有的數學知識、學習經驗與學習方式等都會對新概念的學習產生影響。所以當一個新概念出現時，學生會用已有的數學學習基礎作出自己的推測。 例如 （1）要知道這個 ○一圈的長度，你想到了（ ）種辦法。（問卷調查）A.0種 B.1種 C.2種 這個問題主要對學生已有的基本活動經驗測量方法的調查。 （2）已知長方形的長是5厘米，寬是3厘米，那么它一周的長度是（ ）厘米。  很顯然：學生在解決這個問題時需要喚起長方形特征的知識以及對“一周的長度”字面的理解。 從數學學習基礎角度做“前概念”推測，需要教師熟悉教材體系，分析知識結構，找準新概念與原有知識的連接點。 4.從學生后續知識易混淆之處推測 如：下圖的長方形分成兩個部分，想一想，哪個部分的最外一圈的邊線長？對選錯的同學進行訪談：你是怎么想的？  此題被面的大小干擾，旨在著眼于后續，防患于未然。 （二）調查對象確定 本次調查對杭城某學校三年級三個班112名學生做了調查。 （三）調查活動組織 本次調查主要以紙筆作答選擇題為主，還以訪談為輔，包括全班訪談和個別訪談。 二、“前概念”的調查統計與分析 （一）調查結果統計   （二）調查結果分析 調查結果分析指依據學生的回答情況，對學生的“前概念”做出歸因分析。分為整體分析、個體剖析與訪談追問等三個方面。 1.整體分析 整體分析，指對調查結果統計所獲得的數據進行比較與歸因分析。從“周長”前概念調查統計數據中，我們發現學生對于“周長”的前概念是有差異的。“有25.9%的學生認為一個圖形的一周就是周長,有 1.8%的學生認為一個封閉圖形就是周長了，還有14.3%的學生認為一個封閉圖形的一周就是周長。雖然有58%的學生選擇了一個封閉圖形一周的長度就是周長的字面理解，但是落實到周長概念的實際理解，在全班訪談中——你知道數學書封面的周長是指的什么？你能邊摸邊說嗎？只有37.5%的學生能正確指出并說明是一圈的長度，62.5%的學生認為一本書封面的一圈就是周長，沒有關注到周長的本質是長度。另外關于概念中的定語——封閉圖形的意思，居然有85.7%的孩子是理解的，即使對于錯的同學進行訪談：有的也認為沒有開口的是封閉圖形，有的認為有角的地方需要合在一起的，有的認為封閉圖形是指像長方形和正方形這樣的又不能有空隙的。可見學生通過字面來理解“封閉”的意思并不是教學難點。那我們試問自己：我們在平時的課堂導入中往往從實物中引出“實物邊線”,然后認識“從起點回到終點”引出“封閉”，并花大量筆墨到周長這個概念的定語部分需要嗎？  2. 個體剖析 個體剖析，就是抽取每一個類別中具有典型意義的學生回答進行細致地推測與剖析。比如要知道這個 ○一圈的長度，你想到了（ ）種辦法。有60.7%的學生想到了“用繩子沿著圓圍一圈，然后拉直繩子再量一量這一種方法，而個別想到兩種方法的學生居然想到了在圓外畫一個外接正方形，再量出正方形的周長，由此綜上兩種方法，我們發現學生已有強烈的化曲為直的需要。  3. 訪談追問 訪談追問，指為了進一步了解學生答題的操作或思考的過程，有針對性地選取部分學生進行面對面交流的過程。如下圖的長方形分成兩個部分，每個部分都有三條線圍成了，想一想，哪個部分一圈的邊線長？50%的學生認為是甲長，對于這一類學生進行了訪談：有的說看上去甲長一些，有的認為中間一條線分成兩部分，而甲這部分大，所以甲一圈的邊線長。面積和周長作為同時存在于封閉圖形的兩種量度，即使在概念形成前，學生也容易混淆的。 三、估計“認識周長”可能存在哪些困難 （一）學生在認識“周長”這個概念時，可能會忽視“長度”這個周長的本質。 小學階段的數學概念基本上是以描述性為本，不下嚴謹抽象的定義。教材上對“周長”的概念是這樣的描述：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。對“數學本質”的把握，首先要對字面的顯性解讀，從中理出關鍵詞：封閉圖形、一周、長度。從字面關鍵詞看，“長度”這個關鍵詞是大家最熟悉的，而“封閉圖形”、“一周”這個詞是第一次出現，如果從字面來理解的話，很容易把長度這個關鍵詞忽略掉。 （二）學生在認識“周長”這個概念時，可能會受到看得見、摸得著的“面”的干擾。 從字面上看，周長的概念似乎很容易理解，而且學過這個概念后，短時間內也不容易發現學生存在的問題。“周長”與“面積”是封閉圖形兩個重要的量度。就學校教育而言，“周長”的概念先于“面積”，但是就學生的直觀感知而言，“面積”（大小）更容易被學生感知。 （四）對教學的啟示 通過調查與分析，為我們提供了鮮活的、真實的和細致的“前概念”。透析學生的“前概念”， 為彌補前期教學的缺陷提供依據，為重組后期的教學結構提供策略，為組織順應學生思維的教學提供思路，真正做到“以學定教”。 （一）強調定義主語，凸顯概念的本質屬性。 封閉圖形一周的長度是周長，在這個定義中，主語是長度，而“封閉圖形”和“一周”都是它的定語。如果淡化“長度”這個詞兒，不但會出現邏輯上的錯誤，而且很不利于難點的突破長度是主語，因此本課的引入首先應該將周長定格為“長度”這一本質來規劃教學流程走向，要將“長度”這一本質凸顯出來，先把“主語”理解透徹。 （二）精選學習材料，建立較高觀念的起點 一般的學習材料都是從實物中引出“一周邊線”，然后認識從起點回到終點引出“封閉”。殊不知物體表面有具有的“面”，我們是否可以借助鐵絲采用“去面積”的方法圍成圖形，將周長從面中剝離開來，用鐵絲圍成中間是空的圖形，以此從材料中強調“周長是一線”的本質特征，建立較高觀念的起點。 （三）積累活動經驗，深刻理解概念的內涵 按照皮亞杰的觀點，在操作活動數學化的過程中要讓學生積累豐富的感性經驗，在這個基礎上能深刻認識概念的本質內涵。用鐵絲圍成不同的封閉圖形，讓學生感受不管圍成什么圖形，他們的周長是相等的。 周長“線”的印象基本形成以后，再安排到完整的圖形（有面）中應用，即測量圖形的周長：直邊測量通法、特殊圖形簡便量法、曲邊測量方法。這樣再一次自主建構對周長的認識，鞏固拓展周長的含義，讓學生對周長的認識有層次感，富有數學味。把探索各圖形周長的方法與學生的思考相結合，適時提出數學問題，把學生在前面教學中觸摸到的、感受到的知識，可以有效地將學生的體驗從一種內隱、模糊的狀態中提升出來，使之成為外顯的、較明確的知識。 讓學生在思維支撐下開展有針對性的操作活動，讓學生廣泛感知各種圖形的周長以及測量的策略，從而形成清晰周長學習表象。 綜合上面的研究過程，可以發現，在數學概念教學設計前，通過學生“前概念”的調查研究，可以真實地了解學生的思維起點，真切地把握新概念的生長支點，能真正地讀懂我們熟悉的陌生人。 分析工具使用分享 進一步讀懂學生的分析工具卡 你若盛開 蝴蝶自來 |
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