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（二）。它會無情的走向它的反面。 對素數(shù)的研究，歐拉過后，直到高斯才有了進展，大約在1792年，15歲的高斯就發(fā)現(xiàn)，素數(shù)在自然數(shù)中的分布密度，趨近于類似于對數(shù)積分的函數(shù)。 同時期的數(shù)學(xué)家勒讓德(A.M.Legendre)也提出了等價的猜想，但他們都無法對其證明，至此，這個問題成了數(shù)學(xué)界的頂級難題，甚至在數(shù)學(xué)界流傳著：如果誰證明了這個猜想，那么他將會得到永生。 證我者，得永生！ 直到一百多后的1896年，這個猜想才被兩位年輕的數(shù)學(xué)家阿達馬和德·拉·瓦萊布桑獨立證明，他們的證明都是根據(jù)黎曼的思路走的，其中運用到了高深的整函數(shù)理論，至此，這個猜想正式升級為定理——素數(shù)定理（PNT）。 素數(shù)定理 該定理可以推出很多有趣的結(jié)論，比如： N是素數(shù)的概率～1/lnN； 第N個素數(shù)～NlnN； 這個素數(shù)定理所要表達的中心意思為：，當自然整數(shù)很大時，用這個素數(shù)定理求得的數(shù)量越來越接近于在自然整數(shù)中所存有的實際素數(shù)的含有量。 這兩個推論和PNT互為充要條件。 雖然我們有了PNT，但是PNT給出的絕對誤差實在是糟糕透了，比如第10000個素數(shù)104729，而PNT給出的是92103，這是數(shù)學(xué)家不能接受的，我們想要的是準確的素雖然我們有了PNT，但是PNT給出的絕對誤差實在是糟糕透了，比如第10000個素數(shù)104729，而PNT給出的是92103，這是數(shù)學(xué)家不能接受的，我們想要的是準確的素數(shù)公式。但僅僅如此嗎。 你只要畫一個四象線的圖形，在這個四象限圖形垂直的兩條垂直線之外，在第一象限內(nèi)任意一點處經(jīng)過0點作一條直線，再向第三象限內(nèi)延長。 如果把四限限橫線等于自然整數(shù)中所含有的素數(shù)量，把作成的直線等于高斯素數(shù)定理所求的含有素數(shù)量，那么，當高斯素數(shù)定理所求在自然數(shù)整數(shù)中的素數(shù)含有量接近實際含有量相符時，也就是說，接近四像限中的零點時，表明了素數(shù)定理的正確性，那么再計算下去呢，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，得出一個定論，總能誤差一樣多，如果再計算下去呢，它將失去原有的意義。 |
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