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被除數÷除數=商＋余數，通過這個關系，我們可以總結如下余數問題結論： ①余數一定要小于除數，并且余數的個數和除數的個數相同。比如除數是8，那么余數就是0~7八個數。 ②余同取余、和同加和、差同減差 余同取余：比如一個數除2余1，除3余1，除5也余1。我們發現每個條件的余數都相同，就可以知道滿足這三個條件的最小的數是2、3、5的最小公倍數加1，即31，通項公式為30n+1。 和同加和：比如一個數滿足除7余4，除8余3。我們發現每個條件中除數加上余數的和都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數加11，即67，通項公式為56n+11。 差同減差：比如一個數滿足除7余5，除8余6。我們發現每個條件中商和余數的差都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數減2，即54，通項公式為56n-2。 【例】一個盒子里有乒乓球100多個，如果每次取5個出來最后剩下4個，如果每次取4個最后剩3個，如果每次取3個最后剩2個，那么如果每次取12個最后剩多少個？ A. 11 B .1 C. 9 D .8 【解析】本題考查余數問題。根據我們剛剛講的同余定理，我們發現每次取5個最后剩下4個，5-4=1；如果每次取4個最后剩3個，4-3=1；如果每次取3個最后剩2個，3-2=1。明顯符合差同減差，直接套用結論最小公倍數做周期，故總數為60n-1，當n=2時，滿足總數為119，則每次取12個時119÷12=9...11。因此，選擇A選項。 |
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