小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題找不到數(shù)量關(guān)系，該怎么辦？

小學(xué)數(shù)學(xué)32種典型應(yīng)用題基本特點(diǎn)及數(shù)量關(guān)系如下，讓孩子掌握，基本就能搞定數(shù)學(xué)應(yīng)用題了。

1.歸一問(wèn)題

歸一問(wèn)題中有一種不變的量，一般是單一量。題目一般用“照這樣計(jì)算”“用同樣的……”等詞句來(lái)表達(dá)不變的數(shù)量。

*數(shù)量關(guān)系

1.正歸一問(wèn)題：先求出單一量，再求幾個(gè)單一量是多少。

（1）總量÷份數(shù)＝單一量，單一量×新的份數(shù)＝所求新的總量

綜合算式：總量÷份數(shù)×新的份數(shù)＝所求新的總量

（2）總量÷份數(shù)1÷份數(shù)2＝單一量，單一量×新的份數(shù)1×新的份數(shù)2＝所求新的總量

2.反歸一問(wèn)題：先求出單一量，再求包含多少個(gè)單一量。

（1）總量÷份數(shù)＝單一量，新的總量÷單一量＝所求新的份數(shù)

綜合算式：新的總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求新的份數(shù)

（2）總量÷份數(shù)1÷份數(shù)2＝單一量，新的總量÷（單一量×新的份數(shù)1）＝所求新的份數(shù)2

2.歸總問(wèn)題

歸總問(wèn)題的特點(diǎn)是要先求出總數(shù)量是多少（歸總），再用這個(gè)總數(shù)量和題中相關(guān)條件求出答案。

*數(shù)量關(guān)系

每份數(shù)量×份數(shù)＝總數(shù)量

總數(shù)量÷每份數(shù)量＝份數(shù)

總數(shù)量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

3.和差問(wèn)題

解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式。有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些題目把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們把“暗藏”的差叫作“暗差”。

*數(shù)量關(guān)系

1.（兩數(shù)之和＋兩數(shù)之差）÷2＝較大數(shù)

較大數(shù)－兩數(shù)之差＝較小數(shù)或兩數(shù)之和－較大數(shù)＝較小數(shù)

2.（兩數(shù)之和－兩數(shù)之差）÷2＝較小數(shù)

較小數(shù)＋兩數(shù)之差＝較大數(shù)或兩數(shù)之和－較小數(shù)＝較大數(shù)

4.和倍問(wèn)題

解答這類應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)的總數(shù)量是多少，哪個(gè)是一倍量，哪個(gè)是幾倍量，較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。確定了總數(shù)量以及與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總倍數(shù)就可以求出一倍量是多少。

*數(shù)量關(guān)系

兩數(shù)之和÷（倍數(shù)＋1）＝1倍量（即較小數(shù)）

1倍量×倍數(shù)＝幾倍量（即較大數(shù)）或兩數(shù)之和－較小數(shù)＝較大數(shù)

5.差倍問(wèn)題

解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題類似，首先要確定兩個(gè)數(shù)的差和相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系，求出一倍量是多少。

*數(shù)量關(guān)系

兩數(shù)之差÷（倍數(shù)－1）＝1倍量（即較小數(shù)）

1倍量×倍數(shù)＝幾倍量（即較大數(shù)） 或 較小數(shù)＋兩數(shù)之差＝較大數(shù)

6.倍比問(wèn)題

倍比問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：①題目中有兩個(gè)已知量是同類量；②題目一般用“照這樣計(jì)算”“用同樣的……”等詞句來(lái)表達(dá)不變的數(shù)量。

*數(shù)量關(guān)系

總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)

另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

7.平均數(shù)問(wèn)題

平均數(shù)問(wèn)題的特征是已知幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下求它們的平均數(shù)。解題時(shí)，一般先求出總數(shù)量，再找出與總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

*數(shù)量關(guān)系

總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)

基數(shù)＋各數(shù)與基數(shù)的差的總和÷總份數(shù)＝平均數(shù)

8.相遇問(wèn)題

相遇問(wèn)題研究的是兩個(gè)物體以不同點(diǎn)作為起點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，主要涉及速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量。若題目中的兩個(gè)物體以同一點(diǎn)作為起點(diǎn)背向運(yùn)動(dòng)，也可按相遇問(wèn)題的思路解答。

*數(shù)量關(guān)系

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）

甲速＝總路程÷相遇時(shí)間－乙速

乙速＝總路程÷相遇時(shí)間－甲速

9.追及問(wèn)題

在追及問(wèn)題中，參與者一般是兩個(gè)人（事物），他（它）們的運(yùn)動(dòng)方向相同，運(yùn)動(dòng)速度不同，一般已知要追及的路程和兩者的速度，求追及的時(shí)間。

*數(shù)量關(guān)系

追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

10.行船問(wèn)題

這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是水速在船逆行和順行中的作用不同。只要知道了船速、順?biāo)俣龋ɑ蚰嫠俣龋┖退龠@三者中的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。

*數(shù)量關(guān)系

順?biāo)伲酱伲?/p>

逆水船速＝船速－水速

水速＝順?biāo)伲伲酱伲嫠?/p>

船速＝順?biāo)伲伲侥嫠伲?/p>

水速＝（順?biāo)伲嫠伲?

船速＝（順?biāo)伲嫠伲?

11.列車問(wèn)題

列車問(wèn)題是與列車行駛有關(guān)的一類問(wèn)題。在這類應(yīng)用題中，主要發(fā)生變化的量是路程，這里的路程受列車長(zhǎng)度的影響。

*數(shù)量關(guān)系

路程＝橋長(zhǎng)（或隧道、山洞）＋車長(zhǎng)

過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

火車追及：追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)）÷（甲車速＋乙車速）

12.植樹問(wèn)題

植樹問(wèn)題研究的是距離、棵距、棵數(shù)這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否為封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

*數(shù)量關(guān)系

1.非封閉型

（1）線路兩端都植樹：棵數(shù)＝距離÷棵距＋1

（2）線路一端植樹：棵數(shù)＝距離÷棵距

（3）線路兩端都不植樹：棵數(shù)＝距離÷棵距－1

2.封閉型

（1）棵數(shù)＝距離（周長(zhǎng)）÷棵距

（2）面積植樹：棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

13.年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，且與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的。

*數(shù)量關(guān)系

小年齡＝大、小年齡差÷倍數(shù)差

14.時(shí)鐘問(wèn)題

時(shí)鐘問(wèn)題可以看成是在一個(gè)特殊圓形軌道上的兩人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的“兩人”分別指時(shí)鐘的分針和時(shí)針。

*數(shù)量關(guān)系

分針的速度是時(shí)針的12倍。每分鐘分針比時(shí)針多走1/12小格。

時(shí)鐘問(wèn)題通常按追及問(wèn)題來(lái)求解，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。

15.盈虧問(wèn)題

分配標(biāo)準(zhǔn)的不同會(huì)造成分配結(jié)果的差異。盈虧問(wèn)題一般有三種類型：“一盈一虧”、“二盈”、“二虧”。根據(jù)兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，就可求出對(duì)象的數(shù)量和物品的總數(shù)量。

*數(shù)量關(guān)系

1.先求對(duì)象的數(shù)量，即分配時(shí)的份數(shù)。

份數(shù)＝（盈＋虧）÷分配差

份數(shù)＝（大盈－小盈）÷分配差

份數(shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

2.再求物品的總數(shù)量。

總數(shù)量＝每份數(shù)量×份數(shù)＋盈或總數(shù)量＝每份數(shù)量×份數(shù)－虧

16.工程問(wèn)題

這類問(wèn)題在已知條件中，往往不給出工作總量的具體數(shù)值，只提出“一項(xiàng)工程”“一塊土地”“一條水渠”“一批零件”等。在解題時(shí)，通常用單位“1”表示工作總量。

*數(shù)量關(guān)系

工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率

17.正、反比例問(wèn)題

正、反比例應(yīng)用題中有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。解答正比例應(yīng)用題是對(duì)正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。解答反比例應(yīng)用題是對(duì)反比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

*數(shù)量關(guān)系

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成正、反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。

18.按比例分配問(wèn)題

這類題目的已知條件一般有兩種形式：一種是用比或連比的形式反映各部分量占總量的份數(shù)；另一種是直接給出份數(shù)。問(wèn)題一般求幾個(gè)部分量各是多少。

*數(shù)量關(guān)系

總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和

部分量＝總數(shù)量×部分量占總量的分率

19.百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（分?jǐn)?shù)問(wèn)題）

百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（分?jǐn)?shù)問(wèn)題）一般有三種類型：

1.已知一個(gè)數(shù)，求它的幾（百）分之幾是多少，或求比一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；

2.已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，或已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；

3.已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾，或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾，用除法計(jì)算。

*數(shù)量關(guān)系

1.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：?jiǎn)挝弧?”數(shù)量×所求量分率＝所求量

2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”數(shù)量

3.求分率應(yīng)用題：比較量÷單位“1”數(shù)量＝比較量占單位“1”數(shù)量的幾（百）分之幾

20.商品利潤(rùn)問(wèn)題

商品利潤(rùn)問(wèn)題主要研究進(jìn)價(jià)（成本）、售價(jià)、利潤(rùn)等不同量之間的數(shù)量關(guān)系，題中一般有“上漲了百分之幾”“下降了百分之幾”等詞句。解答這類應(yīng)用題時(shí)一定要弄清分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”。

*數(shù)量關(guān)系

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100％

售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）

虧損＝進(jìn)價(jià)－售價(jià)

虧損率＝（進(jìn)價(jià)－售價(jià)）×100％

21.存款利率問(wèn)題

存款利率問(wèn)題，一般會(huì)已知本金、利率及存款時(shí)間，求利息。利息可用公式“利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）數(shù)”直接求出。

*數(shù)量關(guān)系

利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）數(shù)

本利和＝本金＋利息

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100％

22.溶液濃度問(wèn)題

溶液濃度問(wèn)題主要有兩種類型：一種是把某種溶液加水稀釋或加溶質(zhì)變濃；一種是把兩種不同濃度的溶液混合。這類應(yīng)用題一般先求題中不變的量，再根據(jù)題意求解。

*數(shù)量關(guān)系

溶液質(zhì)量＝溶劑質(zhì)量＋溶質(zhì)質(zhì)量

濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100％

23.“牛吃草”問(wèn)題

“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量（原有草量，草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量）、牛的頭數(shù)、時(shí)間。這類應(yīng)用題的難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在勻速生長(zhǎng)，所以草的總量不定。

*數(shù)量關(guān)系

草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量＝（較長(zhǎng)時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)－較短時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)）÷（較長(zhǎng)時(shí)間－較短時(shí)間）

原有草量＝較長(zhǎng)（短）時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)－較長(zhǎng)（短）時(shí)間×草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量

草總量＝原有草量＋草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量×天數(shù)

24.雞兔同籠問(wèn)題（置換問(wèn)題）

雞兔同籠問(wèn)題一般已知籠子里雞、兔的總只數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各有多少只；或者已知雞和兔的總只數(shù)、雞腳數(shù)與兔腳數(shù)的差，求雞、兔各有多少只。

*數(shù)量關(guān)系

1.雞的只數(shù)＝（每只兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)＝總只數(shù)－雞的只數(shù)

2.兔的只數(shù)＝（總腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)＝總只數(shù)－兔的只數(shù)

25.方陣問(wèn)題

方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊的人（物）數(shù)。

*數(shù)量關(guān)系

實(shí)心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)＝最外層每邊的人（物）數(shù)×最外層每邊的人（物）數(shù)

方陣最外層每邊的人（物）數(shù)＝方陣最外層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)÷4＋1

方陣外一層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)－內(nèi)一層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)＝8

去掉的一行和一列的總?cè)耍ㄎ铮?shù)＝去掉的每邊人（物）數(shù)×2－1

26.構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題

解決“構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。這類問(wèn)題在本質(zhì)上就是找規(guī)律的題目。

*數(shù)量關(guān)系

根據(jù)不同題目的要求而定。

27.幻方問(wèn)題

幻方問(wèn)題的基本特點(diǎn)是填入正方形格子里的數(shù)字要使每行、每列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等。這個(gè)“和”叫作幻和，正中間方格的數(shù)叫作中心數(shù)。

*數(shù)量關(guān)系

三階幻方：（1）全體數(shù)的和＝幻方×3

（2）幻和＝中心數(shù)×3

28.抽屜原理問(wèn)題

例如，桌上有10個(gè)蘋果，要把這10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，有的抽屜可以放1個(gè)，有的可以放2個(gè)，有的可以放5個(gè)。但無(wú)論怎樣放，最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果。

*數(shù)量關(guān)系

蘋果÷抽屜＝商……余數(shù)

余數(shù)：（1）余數(shù)＝1，結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里至少放了（商＋1）個(gè)蘋果；

（2）余數(shù)＝ｘ（1<ｘ<抽屜數(shù)），結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里至少放了（商＋1）個(gè)蘋果；

（3）余數(shù)＝0，結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里至少放了“商”個(gè)蘋果

29.公因公倍問(wèn)題

解答公因數(shù)或公倍數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵要從因數(shù)和倍數(shù)的意義入手來(lái)分析，把題目轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)問(wèn)題。

*數(shù)量關(guān)系

絕大多數(shù)問(wèn)題要用最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)來(lái)解答。

30.最值問(wèn)題

最值問(wèn)題一般已知工作流程和工作要求，求完成此工作需要的時(shí)間、資金等的最值。

*數(shù)量關(guān)系

一般是求最大值或最小值。

31.列方程問(wèn)題

列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是可以使未知數(shù)直接參與運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

*數(shù)量關(guān)系

方程等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。

32.周期問(wèn)題

周期問(wèn)題主要分為三類：圖形中的周期問(wèn)題；數(shù)列中的周期問(wèn)題；年月日中的周期問(wèn)題。解決周期問(wèn)題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期。

*數(shù)量關(guān)系

根據(jù)規(guī)律找出周期，用周期解題。

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