整數a除以整數b，如果除得的商是整數而余數為零，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a.（如12÷3=4，則12能被3整除，3能整除12)整除的條件：(1)除數、被除數是整數；(2)被除數除以除數，商是整數且余數為0.整除和除盡的區別：整除必須滿足被除數、除數、商為整數且余數為0；除盡只要滿足余數為0即可.(如12÷3=4是整除，而1.2÷0.3=4是除盡).整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數.(如54是9的倍數，9是54的因數).注意：(1)一個整數的因數中最小的因數是1，最大的因數是它本身；1的因數只有1，最大的因數和最小的因數都是它本身；除1以外，其他非零自然數至少有2個因數，即1和它本身；任何非零自然數都有因數1.(2)一個整數沒有最大的 倍數，而最小的倍數是它本身.若a能整除12，則a是12的因數；若a能被12整除，則a為12的倍數.
則12的因數為1、12；2、6；3、4；(即找到哪兩個整數的積為12，成對寫)則12的倍數為12、24、36...(即將12乘以1、2、3...)(1)個位上是0,2,4,6,8的整數都能被2整除；能被2整除的整數叫做偶數，不能被2整除的整數叫做奇數.(如38、44、80為偶數，47、63、51為奇數).各個數位上的和是3的倍數的整數都能被3整除.(如33、123、456).一個正整數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做素數；如果除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫做合數.(2)20以內的素數：2、3、5、7、11、13、17、19.唯一的是偶數的素數是2.每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合適的因數，叫做這個合數的素因數.把一個合數用素因數相乘的形式表示出來，叫做分解素因數.(如:44=2×2×11，這樣的形式叫做將44分解素因數，44有3個素因數，分別是2、2、11).
注意：分解素因數后別忘檢查一下每個因數是否為素數.(1)幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數.每個數的因數是有限個的，所以兩個數或多個數的公因數的個數也是有限的.
(2)如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素.(如17和14就是互素的)
注意：(1)1和任何數互素；(2)連續的兩個整數互素(如2和3,4和5)；(3)所有的素數都是互素的.
(2)如果a是b的因數，那么a和b的最大公因數是a；
五、公倍數與最小公倍數
1、公倍數和最小公倍數的意義 幾個整數的共有的倍數叫它們的公倍數，其中最小一個叫做它們的最小公倍數.
(1)如果兩個數互素，那么它們的最小公倍數為這個數的乘積；(2)如果a是b的因數，那么a和b的最小公倍數是b；
|
