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平面幾何是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。平面幾何采用了公理化方法， 在數學思想史上具有重要的意義。初中學習的幾何就是公理化方法的幾何，問題求解往往要巧妙地添置輔助線構造關系，難度很大難以捉摸，但一經想出便可很方便得解。 解析幾何（Analytic geometry），又稱為坐標幾何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支。是高中階段學到的典型的數與形結合的思想方法。解析幾何通過建立平面坐標系（一般有直角坐標系或極坐標系），用有序數對表示點，用二元方程表示曲線，然后對方程進行代數研究從而得出問題的解，此即為解析法，又稱坐標法。但是有時往往運算量很大，甚至于無法運算（當然隨著計算機的不斷更新，很多人類無法運算的問題計算機都能實現），所以同學們可能覺得解析幾何很難。 “解析法”是解決“復雜”平面幾何問題有效方法 例一.2018春考第16題 【分析】有題意線段PQ的運動是因P的運動而動，因此解決此題重點分析P點的運動軌跡即可，這里用純幾何方法可能就不好辦了，解析法便可方便得解，如下圖示點P的軌跡是線段x=3(-4y4)，線段PQ繞原點A旋轉形成的兩個對頂等腰三角形，一個底邊長為8高為3另一個底邊長是16高為6，所以其面積S=1/2*3*8+1/2*6*16=60,故選B。 正因如此，所以解析幾何題目思路大都差不多，很容易學會掌握。同學們只要敢想敢做一般都能解決，但是困擾同學們的煩惱就是代數運算和代數推演。如何來破解這個難點呢？ 1.結合幾何推理化解繁復的代數運算 例二.2018春考第12題 【分析】如圖建立直角坐標系，由題意設經過t秒點P、Q到達如圖位置，P、Q的坐標分別是(-10,1.5t-10)、(10,10-t)（0≤t≤40／3)，寫出Ｐ、Ｑ所在直線方程，盲區臨界點是直線與圓相切，列出方程即可解出。但是真正去實施這個解題計劃會發現運算量很大，至此有的同學就會放棄。其實碰到這種情況，而且問題又是直線和圓的問題（因為初中學過的知識），那么我們就該思考下幾何關系。如圖ΔAPE∽ΔCQE,因為AP:CQ=3:2所以AE：CE=3:2從而的E（2,2），那么直線PQ方程為y-2=k(x-2),與圓相切可方便求出k的值為（4-√7）/3（“+”舍），而此時直線PQ交BC于點Q的縱坐標是2+8k，t=10-(2+8k)，將k的值代入得t≈4.4。 2.設而不求 “設而不求”是通過設點（交點）坐標，進行分析以化解繁復運算，最終設法消去（韋達定理或整體代入）所設，從而解決問題的解題套路。 例三.2017春考第20題 |
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