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高考真題分層目標(biāo)訓(xùn)練卷（2019年全國Ⅲ卷理科第20題） 一、解答題（每小題12分,共48分） 1. （2019年全國3卷理-20）已知函數(shù) . (1)討論 的單調(diào)性; (2)是否存在 ,使得在區(qū)間 的最小值為 且最大值為 ?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由. 2. 【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù) . (1)求曲線 在點 處的切線方程; (2)設(shè),若函數(shù)在上(這里)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍. 3. 【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),. (1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值; (2)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由。 4. 【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間. (2)若,,求實數(shù)的取值范圍. 高考真題分層目標(biāo)訓(xùn)練卷（2019年全國Ⅲ卷理科第20題）解析 第1題： 【答案】見解析 【解析】(1)①當(dāng)時,,此時在單調(diào)遞增. ②當(dāng)時,令,解得或,令,解得. 此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. ③當(dāng)時,令,解得或,令,解得. 此時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 綜上可得,當(dāng)時,在單調(diào)遞增. 當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. (2)由(1)中結(jié)論可知,當(dāng)時,在單調(diào)遞增, 此時,∴,滿足題意. 當(dāng)時,若,即,則在單調(diào)遞減, 此時,∴,滿足題意. 若,即,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 此時① ∵∴當(dāng)時,②, 由①②可得,與矛盾,故不成立. 當(dāng)時,?, 由??可得,與矛盾,故不成立. 綜上可知,或滿足題意.
第2題： 【答案】見解析 【解析】(1)函數(shù)定義域為,,∴,又,所求切線方程為,即:. (2)函數(shù)在上恰有兩個不同的零點, 等價于在上恰有兩個不同的實根, 等價于在上恰有兩個不同的實根, 令,則,當(dāng)時,,在遞減; 當(dāng)時,,在遞增, 故,又,,,,即.
第3題： 【答案】見解析 【解析】(1)由題意得, ∴, ∵在點處的切線與直線平行, ∴切線的斜率為,解得. (2)當(dāng)時,, ∴, 設(shè),則, 則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 函數(shù),據(jù)此可得恒成立, 函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)不存在極值點.
第4題： 【解析】(1), 令,得到,. 令,得,所以在單調(diào)遞增, 令,得或,所以在,單調(diào)遞減. (2)由(1)知,, 當(dāng)時,,因為,且, 由(1)可知,在單調(diào)遞增,此時若,, 與時,矛盾. 當(dāng)時,,, 由(1)可知,在單調(diào)遞減,因此對,,此時結(jié)論成立. 綜上,的取值范圍為.
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