生于烏克蘭的大數(shù)學(xué)家Gelfand于90歲生日宴會(huì)上的講話

很高興見(jiàn)到大家。我被問(wèn)到許多問(wèn)題。我將嘗試回答其中幾個(gè)。

第一個(gè)問(wèn)題是：“為什么到我這個(gè)年紀(jì)我還能夠做數(shù)學(xué)？”

第二個(gè)：“在數(shù)學(xué)中我們必須要做什么？”

第三個(gè)：“數(shù)學(xué)的未來(lái)是什么？”

我認(rèn)為這些問(wèn)題太具體了。取而代之，我將試圖回答我自己的問(wèn)題：

“數(shù)學(xué)是什么？”(笑聲.)

讓我們從最后一個(gè)問(wèn)題開(kāi)始：數(shù)學(xué)是什么？

我的觀點(diǎn)是，數(shù)學(xué)是文化的一部分，就像音樂(lè)、詩(shī)歌和哲學(xué)一樣。在我的會(huì)議報(bào)告中我談到了這一點(diǎn)。在那里我已經(jīng)提到了數(shù)學(xué)的風(fēng)格與古典音樂(lè)和詩(shī)歌的風(fēng)格之接近。我很高興發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)共同的特征：首先是優(yōu)美，其次是簡(jiǎn)單，第三是精確，第四是不可思議的思想。優(yōu)美、簡(jiǎn)單、精確和不可思議的思想這四個(gè)東西的組合，正是數(shù)學(xué)的核心、古典音樂(lè)的核心。古典音樂(lè)不僅僅指 Mozart, Bach, Beethoven 的音樂(lè)，也包括 Shostakovich, Schnitke, Shoenberg (最后一個(gè)我懂得少些) 的音樂(lè)。所有這些，都是古典音樂(lè)。而且，我認(rèn)為以上四個(gè)特點(diǎn)都一直呈現(xiàn)其中。由于這個(gè)原因，正如我在報(bào)告中所解釋的，數(shù)學(xué)家喜歡古典音樂(lè)并非偶然。他們喜歡古典音樂(lè)，是因?yàn)樗邢嗤L(fēng)格的心理組織 (psychological organization) 。

在數(shù)學(xué)與古典音樂(lè)和詩(shī)歌之間還有相似的一方面：它們都是理解許多事情的語(yǔ)言。例如，在我的報(bào)告中我討論了一個(gè)我有了答案但現(xiàn)在不想回答的問(wèn)題：為什么偉大的希臘先哲要研究幾何？畢竟他們是哲學(xué)家。他們將幾何作為哲學(xué)來(lái)學(xué)習(xí)。爾后大幾何學(xué)家追隨他們并遵循了同樣的傳統(tǒng)——要縮小視覺(jué) (vision) 與推理 (reasoning) 之間的差距。例如 Euclid 的工作匯總了他那個(gè)時(shí)代的這方面的成就。不過(guò)這是另一個(gè)話題了。

數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面在于，它是不同領(lǐng)域——物理、工程、生物——的一門合乎需求的語(yǔ)言。此處最重要的詞語(yǔ)是合乎需求的語(yǔ)言 (adequate language)。我們有合乎需求的語(yǔ)言，也有不合乎需求的語(yǔ)言。我都可以給出例子。例如，在生物學(xué)中用量子力學(xué)就不是合乎需求的語(yǔ)言，但用數(shù)學(xué)來(lái)研究基因序列就是合乎需求的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有助于組織許多事情。不過(guò)這是一個(gè)嚴(yán)肅的課題，我不想深入細(xì)節(jié)。

為什么這個(gè)課題現(xiàn)在重要？這是因?yàn)樵谖覀兊臅r(shí)代我們有“變革”。我們有可以做任何事情的計(jì)算機(jī)。我們不再受兩個(gè)運(yùn)算——加法和乘法——的束縛。我們也有許多其他工具。我確信，在10到15年之內(nèi)，數(shù)學(xué)將完全不同于以往的樣子。

下一個(gè)問(wèn)題是：在我這個(gè)年紀(jì)我如何還能做數(shù)學(xué)？回答非常簡(jiǎn)單：我不是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家 (I am not a great mathematician) 。我是很認(rèn)真的。我一生都只是一個(gè)學(xué)生。從我人生的最初歲月我就在努力學(xué)習(xí)。例如，現(xiàn)在當(dāng)我聆聽(tīng)會(huì)議報(bào)告和閱讀講義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)我不知道的仍然何其之多，而且必須要學(xué)。因此，我一直在學(xué)習(xí)。在這個(gè)意義上，我是一個(gè)學(xué)生——而決不是“首領(lǐng) (Führer) ”。

我想提一提我的老師。我不能完全列出我的所有老師，因?yàn)閷?shí)在太多了。當(dāng)我年少——大約十五六歲——時(shí)，我開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我沒(méi)有接受正規(guī)的教育，從未在大學(xué)注冊(cè)，我“跳過(guò)”了本科。在19歲時(shí)，我成為了一名研究生，我從我年長(zhǎng)的同事那里學(xué)到很多。

那時(shí)對(duì)我來(lái)說(shuō)，最重要的老師是Schnirelman，一個(gè)英年早逝的天才數(shù)學(xué)家。然后有Kolmogorov, Lavrentiev, Plesner, Petrovsky, Pontriagin, Vinogradov, Lusternik，他們各不相同。其中有些人我很喜歡，有些人雖然我知道他們非常優(yōu)秀但不敢茍同——讓我說(shuō)得委婉些——其觀點(diǎn)(笑聲)。但他們都是偉大的數(shù)學(xué)家。我對(duì)他們所有人都非常感激，我從他們那里學(xué)到很多。

最后，我想給出一個(gè)數(shù)學(xué)之外的例子，這句簡(jiǎn)短精粹的話組合了我之前提到的簡(jiǎn)單、精確等其他特征。這是諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主 Isaac Bashevis Singer* 說(shuō)的一句話：“只要人還以刀槍摧毀弱小，就不會(huì)有正義。”