數(shù)數(shù)這么難，古人類是怎么學(xué)會(huì)的？|《自然》長(zhǎng)文

Colin Barras

約6萬(wàn)年前，在如今的法國(guó)西部，一個(gè)尼安德特人拿起了一塊鬣狗的腿骨和一枚石器開(kāi)始干活，事情做完后，鬣狗腿骨上留下了9條非常相似、近乎平行的切痕，似乎代表了某種含義。

法國(guó)波爾多大學(xué)的考古學(xué)家Francesco d’Errico對(duì)這些記號(hào)有個(gè)想法。他在工作中研究過(guò)許多古代雕刻制品，但他覺(jué)得這塊鬣狗骨——上世紀(jì)70年代發(fā)現(xiàn)于法國(guó)昂古萊姆附近的Les Pradelles遺址——很不尋常。D’Errico說(shuō)，雖然人們通常認(rèn)為古代雕刻制品屬于工藝品，但Les Pradelles的這塊骨骼好像更具功能性。

他認(rèn)為這塊骨骼可能蘊(yùn)含了數(shù)字信息。如果他是對(duì)的，解剖學(xué)上的現(xiàn)代人可能不是發(fā)明數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)的唯一人種：尼安德特人或許也這么做過(guò)[1]。

史前計(jì)數(shù)？尼安德特人在鬣狗骨骼上留下的標(biāo)記或許記錄了數(shù)字信息。來(lái)源：F. d'Errico

當(dāng)D’Errico在2018年發(fā)表自己的觀點(diǎn)時(shí)，他大膽跨入了一個(gè)前人少有涉獵的領(lǐng)域：數(shù)字的古代根源。“數(shù)字的起源仍是相對(duì)空白的研究方向。”馬克斯·普朗克演化人類學(xué)研究所演化生物學(xué)家Russell Gray說(shuō)。研究界有時(shí)候?qū)?shù)字是什么都還沒(méi)有定論，但2017年的一項(xiàng)研究[2]將數(shù)字定義為以文字或標(biāo)記的符號(hào)形式代表的具有精確值的離散主體。

如今，不同領(lǐng)域的研究者正在從各個(gè)角度探索該問(wèn)題，數(shù)字的起源也吸引到越來(lái)越多的關(guān)注。

認(rèn)知科學(xué)家、人類學(xué)家和心理學(xué)家選擇從當(dāng)代文化出發(fā)，理解現(xiàn)存數(shù)字系統(tǒng)間的差異——對(duì)數(shù)字系統(tǒng)的定義是一個(gè)社會(huì)用于計(jì)數(shù)和使用數(shù)字的符號(hào)。他們希望藏在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中的線索可以揭示其起源的具體信息。與此同時(shí)，考古學(xué)家也開(kāi)始尋找古代數(shù)字符號(hào)的證據(jù)，對(duì)語(yǔ)言有興趣的演化生物學(xué)家則在追溯數(shù)詞的淵源。基于這些研究，研究人員現(xiàn)在已經(jīng)對(duì)史前數(shù)字系統(tǒng)的發(fā)展形成了具體的初步假設(shè)。

資金的注入推動(dòng)該領(lǐng)域產(chǎn)生了更多研究。今年，一個(gè)國(guó)際研究團(tuán)隊(duì)獲得了歐洲科學(xué)研究委員會(huì)1000萬(wàn)歐元（約合1190萬(wàn)美元）的經(jīng)費(fèi)，該團(tuán)隊(duì)屬于“定量認(rèn)知工具的演化”（Evolution of Cognitive Tools for Quantification，QUANTA）項(xiàng)目，將就數(shù)字系統(tǒng)何時(shí)、為何以及如何在全世界出現(xiàn)和傳播的問(wèn)題，對(duì)不同假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。該項(xiàng)目或許還能回答一個(gè)重要問(wèn)題：數(shù)字系統(tǒng)是現(xiàn)代人所獨(dú)有的，還是在尼安德特人那里已經(jīng)初具雛形？

研究者過(guò)去認(rèn)為人類是唯一能感知數(shù)量的物種，但20世紀(jì)中葉之后的研究表明，許多動(dòng)物都有這種能力，魚(yú)、蜜蜂和初生雛[3]都能立即辨認(rèn)出4以內(nèi)的數(shù)量，這種技能被稱為“感數(shù)”（subitizing）。一些動(dòng)物甚至能“區(qū)分大數(shù)量”：他們能看出兩個(gè)相差足夠大的大數(shù)量的差異。擁有這種能力的生物能夠區(qū)分10個(gè)和20個(gè)的區(qū)別，但分不出20個(gè)和21個(gè)的區(qū)別。6個(gè)月大的人類嬰兒即使尚未大量接觸人類語(yǔ)言和文化，也已具有對(duì)數(shù)量的類似理解。

德國(guó)圖賓根大學(xué)的神經(jīng)科學(xué)家Andreas Nieder說(shuō)，這說(shuō)明人類天生能理解數(shù)字。他說(shuō)，這是在自然選擇等演化進(jìn)程中產(chǎn)生的能力，因?yàn)樗軒?lái)適應(yīng)性優(yōu)勢(shì)。

其他人對(duì)這些證據(jù)有著不同的解釋。加州大學(xué)圣迭戈分校的認(rèn)知科學(xué)家、QUANTA項(xiàng)目的首席研究員之一Rafael Nú?ez同意，許多動(dòng)物可能天生就對(duì)數(shù)量有概念。但他認(rèn)為人類對(duì)數(shù)字概念的理解通常要復(fù)雜得多，而且是無(wú)法在自然選擇的過(guò)程中出現(xiàn)的。相反，數(shù)字的許多形式，比如用于指代數(shù)字的口語(yǔ)用詞和書(shū)寫符號(hào)，則必定是文化演變的結(jié)果——這是個(gè)體通過(guò)模仿或正規(guī)教學(xué)習(xí)得新技能（如使用工具）的過(guò)程。

雖然許多動(dòng)物都有自己的文化，但涉及數(shù)字的文化基本只屬于人類自己。之前雖然有研究人員教會(huì)了幾只圈養(yǎng)黑猩猩使用抽象符號(hào)指代數(shù)量，但在自然環(huán)境下，黑猩猩和其他非人物種從來(lái)不會(huì)使用這種抽象符號(hào)。為此，Nú?ez認(rèn)為要將動(dòng)物先天對(duì)“量”的概念和人類后天習(xí)得的“數(shù)字”概念區(qū)分開(kāi)來(lái)[2]。

也有人不同意這個(gè)觀點(diǎn)。Nieder指出，神經(jīng)科學(xué)研究表明非人動(dòng)物大腦處理數(shù)量的方式和人腦處理數(shù)字的方式有著明顯的相似性。他認(rèn)為在兩者之間劃一道嚴(yán)格界線會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)[4]，不過(guò)他認(rèn)同人類對(duì)數(shù)字的理解能力比其他動(dòng)物要高級(jí)得多。他說(shuō)：“沒(méi)有[非人]動(dòng)物能真正使用數(shù)字符號(hào)。”

D’Errico對(duì)Les Pradelles骨骼的分析或能對(duì)數(shù)字系統(tǒng)的早期雛形提供一些參考。他用顯微鏡研究了這九條刻痕，發(fā)現(xiàn)它們的形狀、深度等細(xì)節(jié)均十分相似，像是用同一石器、執(zhí)以同一方式所刻，可見(jiàn)它們是同一個(gè)人在幾分鐘或幾小時(shí)內(nèi)的單次活動(dòng)中刻完的。（在另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，這塊骨骼上還刻了8條淺得多的刻痕。）

但是，D’Errico并不認(rèn)為雕刻者是出于裝飾的目的，因?yàn)檫@些刻痕很不均勻。作為對(duì)比，他分析了4萬(wàn)年前克里米亞一處尼安德特人居住地的一根烏鴉骨骼，上面也有7個(gè)刻痕。統(tǒng)計(jì)分析表明，如果給現(xiàn)代志愿者類似骨骼并請(qǐng)他們?cè)谏厦娴染嗫毯郏Y(jié)果與這個(gè)鴉骨刻痕的間距具有同樣的規(guī)律性[5]。但這類分析也發(fā)現(xiàn)，Les Pradelles骨骼上的刻痕缺乏這種規(guī)律性。這一發(fā)現(xiàn)加上這些刻痕是在一次活動(dòng)中刻完的，讓D’Errico不由得懷疑它們其實(shí)只是功能性的，是用來(lái)記錄數(shù)字信息的。

Les Pradelles骨骼不是一個(gè)孤例。考古學(xué)家還在南非邊境洞穴（Border Cave）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)約4.2萬(wàn)年前的的狒狒腓骨，上面也有刻痕。D’Errico懷疑當(dāng)時(shí)居住于此的現(xiàn)代人用這根腓骨記錄數(shù)字信息。對(duì)這塊骨骼上29個(gè)刻痕的顯微鏡分析表明，它們是用四種不同工具刻的，因而代表了四次不同的計(jì)數(shù)活動(dòng)，D’Errico認(rèn)為這四次活動(dòng)發(fā)生在四個(gè)不同場(chǎng)合[1]。他還說(shuō)，過(guò)去20年間的考古發(fā)現(xiàn)提示，古人類其實(shí)已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行抽象雕刻了，這意味著高級(jí)認(rèn)知的出現(xiàn)比之前認(rèn)為的還要早數(shù)十萬(wàn)年。

受此啟發(fā)，D’Errico提出了一種假設(shè)情景，解釋了數(shù)字系統(tǒng)是如何從這些人工制品的制作過(guò)程中誕生的，這是目前已發(fā)表的關(guān)于數(shù)字史前起源的兩個(gè)假說(shuō)之一。

他說(shuō)，一開(kāi)始只是巧合，早期古人類在屠宰動(dòng)物時(shí)，無(wú)意中在骨骼上留下了痕跡。后來(lái)，這些古人類意識(shí)到他們可以有意地在骨骼上做標(biāo)記、創(chuàng)造抽象圖案，這時(shí)就出現(xiàn)了一次認(rèn)知飛躍——印度尼西亞特里尼爾發(fā)現(xiàn)的[6]一個(gè)約43萬(wàn)年前的貝殼上就帶有這種標(biāo)記和圖案。那之后的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)又發(fā)生了一次認(rèn)知飛躍：個(gè)別標(biāo)記開(kāi)始有了意義，其中一些或許還蘊(yùn)含了數(shù)字信息。D’Errico說(shuō)，Les Pradelles骨骼可能是已知最早的此類標(biāo)記。他認(rèn)為隨著后來(lái)更多的認(rèn)知飛躍——他稱之為“文化適應(yīng)”（cultural exaptations）——這類刻痕最終演變成了數(shù)字標(biāo)記，例如1、2、3[7]。

但D’Errico承認(rèn)這個(gè)假說(shuō)還不完整。目前還不清楚，哪些文化或社會(huì)因素讓古人類最早開(kāi)始在骨骼或其他人工制品上有意識(shí)地做標(biāo)記，或是利用這些標(biāo)記來(lái)記錄數(shù)字信息。作為QUANTA項(xiàng)目的四名首席研究員之一，D’Errico認(rèn)為該項(xiàng)目將結(jié)合人類學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和考古學(xué)信息，更好地發(fā)掘這種社會(huì)因素。

但是，QUANTA研究者Nú?ez和其他一些未參與該項(xiàng)目的研究人員提醒道，對(duì)Les Pradelles 骨骼一類的古代人工制品的分析解讀是很難的。有多難？科羅拉多大學(xué)的認(rèn)知考古學(xué)家Karenleigh Overmann以澳大利亞原住民的“信息棒”為例——這些信息棒多為扁平或圓柱形木棒，有些上面看起來(lái)有記錄數(shù)字信息的刻痕，但很多都沒(méi)有。

澳大利亞新英格蘭大學(xué)的語(yǔ)言人類學(xué)家Piers Kelly曾就信息棒寫過(guò)一篇綜述[8]，他同意Overmann的觀點(diǎn)。他說(shuō)有些信息棒上有類似計(jì)數(shù)的標(biāo)記，但其實(shí)這些標(biāo)記是一種視覺(jué)提醒，幫助送信人回憶他們要送達(dá)信息的細(xì)節(jié)。Kelly說(shuō)：“這些標(biāo)記是幫人回憶事情的，不是用來(lái)計(jì)數(shù)的。”

澳大利亞原住民Wunyungar是Gooreng Gooreng和Wakka Wakka社區(qū)的成員，他認(rèn)為這些木棒可以傳遞各種不同的信息。他說(shuō)：“有些是表示交易活動(dòng)的，比如交換食物、工具或武器，另一些可能是傳達(dá)戰(zhàn)后和平的消息。”

研究者認(rèn)為約4萬(wàn)年前狒狒骨上的刻痕代表了人類早期計(jì)數(shù)的一種形式。來(lái)源：F. d'Errico & L. Backwell

Overmann對(duì)史前數(shù)字系統(tǒng)的出現(xiàn)提出了自己的假說(shuō)——世界各地仍在使用的不同數(shù)字系統(tǒng)為此提供了很多便利。例如，耶魯大學(xué)的語(yǔ)言學(xué)家Claire Bowern和Jason Zentz在2012年的一項(xiàng)研究中稱，在139種澳大利亞原住民語(yǔ)言中，有些數(shù)字符號(hào)的上限只到3或4。有些語(yǔ)言使用自然量詞，比如用“一些”或“很多”表示更大的數(shù)值[9]。還有一個(gè)人群甚至根本不用數(shù)字——巴西亞馬孫地區(qū)的Pirah?人[10]。

Overmann等研究者強(qiáng)調(diào)，使用相對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)字系統(tǒng)的社會(huì)并無(wú)智力上的缺陷。但她想從這些社會(huì)中尋找一些線索，看看哪種社會(huì)壓力推動(dòng)了復(fù)雜數(shù)字系統(tǒng)的發(fā)展。

Overmann在一項(xiàng)2013年發(fā)表的研究[11]中分析了與33個(gè)當(dāng)代狩獵采集者社會(huì)相關(guān)的人類學(xué)數(shù)據(jù)。她發(fā)現(xiàn)那些數(shù)字系統(tǒng)非常簡(jiǎn)單的社會(huì)（計(jì)數(shù)上限略高于4），其擁有的物質(zhì)財(cái)富屈指可數(shù)，這里的財(cái)富包括武器、工具或珠寶。而那些數(shù)字系統(tǒng)較為復(fù)雜的社會(huì)（計(jì)數(shù)上限遠(yuǎn)高于4）則擁有更多的財(cái)產(chǎn)。這些證據(jù)告訴Overmann，如果一個(gè)社會(huì)要發(fā)展復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)，前提是要有豐富的物質(zhì)財(cái)富。

在擁有復(fù)雜數(shù)字系統(tǒng)的社會(huì)，一些線索透露了這些系統(tǒng)從何而來(lái)。Overmann說(shuō)一個(gè)明顯的特點(diǎn)是，這些社會(huì)普遍使用五進(jìn)制（以5為基數(shù)）、十進(jìn)制或二十進(jìn)制（以20為基數(shù)）。她由此提出，許多數(shù)字系統(tǒng)可能剛開(kāi)始都有一個(gè)掰手指的階段。

Overmann認(rèn)為掰手指的階段很關(guān)鍵。她支持物質(zhì)介入理論（material engagement theory，MET），這是牛津大學(xué)考古學(xué)家Lambros Malafouris約十年前提出的一個(gè)框架[12]。MET理論認(rèn)為思想會(huì)從人的大腦延展到客體之中，如工具或人的手指。這種延展性使思想能以物質(zhì)的形式表現(xiàn)出來(lái)。就計(jì)數(shù)而言，MET理論認(rèn)為對(duì)數(shù)字的思想概念化也包括手指。這會(huì)讓數(shù)字更具體、更容易加減。

Overmann說(shuō)，那些不再用手指計(jì)數(shù)的社會(huì)是因?yàn)樯鐣?huì)對(duì)數(shù)字產(chǎn)生了更明確的需求。有一點(diǎn)或許最明顯不過(guò)：一個(gè)擁有更多物質(zhì)財(cái)富的社會(huì)，對(duì)計(jì)數(shù)的需求也越高（計(jì)數(shù)上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)4）。

關(guān)于物質(zhì)財(cái)富對(duì)發(fā)展復(fù)雜數(shù)字系統(tǒng)的必要性，Overmann認(rèn)為MET理論提示了另一種可能。計(jì)數(shù)棒這樣的人工制品也成了思想的延展，而在木棒上標(biāo)記刻痕的行為，能幫數(shù)數(shù)的人牢固數(shù)字的概念。對(duì)于剛開(kāi)始數(shù)大數(shù)字的人來(lái)說(shuō)，這種協(xié)助或許非常重要[13]。

Overmann說(shuō)，一些社會(huì)后來(lái)?xiàng)売昧擞?jì)數(shù)棒。首先是在美索不達(dá)米亞地區(qū)，隨著城市的出現(xiàn)，為了統(tǒng)計(jì)資源和人口，對(duì)數(shù)字的需求也更大了。考古學(xué)證據(jù)表明，約5500年前，一些美索不達(dá)米亞人已經(jīng)開(kāi)始使用粘土代幣輔助計(jì)數(shù)了。

在Overmann看來(lái)，MET理論認(rèn)為這些代幣也是思想的延伸，并催生了新的數(shù)字屬性。尤其是代幣的形狀能代表不同數(shù)值：10個(gè)小的錐形代幣等于1個(gè)球形代幣，6個(gè)球形代幣等于1個(gè)大的錐形代幣。用1個(gè)大錐形代幣代表60個(gè)小錐形代幣，這讓美索不達(dá)米亞人用很少幾個(gè)代幣就能數(shù)到好幾千。

挪威卑爾根大學(xué)的心理學(xué)家、QUANTA項(xiàng)目的另一位首席研究員Andrea Bender表示，團(tuán)隊(duì)正在計(jì)劃收集并分析與全球數(shù)字系統(tǒng)相關(guān)的大量數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)一下Overmann的假說(shuō)——即身體部位和人工制品可能幫助古代社會(huì)發(fā)展了數(shù)字系統(tǒng)，并最終數(shù)到了幾千以上。但是Bender說(shuō)，這不是在預(yù)設(shè)Overmann基于MET理論的觀點(diǎn)就是正確的。

其他人對(duì)Overmann的假說(shuō)更激動(dòng)一些。比利時(shí)安特衛(wèi)普大學(xué)的哲學(xué)家Karim Zahidishuo說(shuō)，雖然Overmann的假說(shuō)還有空白，但它很有希望解釋人類如今使用的復(fù)雜數(shù)字系統(tǒng)是如何發(fā)展的。

Overmann承認(rèn)她的假說(shuō)還有一個(gè)缺環(huán)：史前的人類社會(huì)是何時(shí)出現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)的？這可能需要借助語(yǔ)言學(xué)的幫助。有證據(jù)表明，數(shù)詞的歷史或許能追溯至上萬(wàn)年前。

英國(guó)雷丁大學(xué)的演化生物學(xué)家Mark Pagel和同事多年來(lái)致力于探索現(xiàn)存語(yǔ)系中的詞匯歷史，他們利用的計(jì)算工具一開(kāi)始是為研究生物學(xué)演化而開(kāi)發(fā)的。詞語(yǔ)本質(zhì)上被視為實(shí)體：要么具有穩(wěn)定性，要么在傳播和豐富的過(guò)程中被淘汰和取代。例如，英語(yǔ)的water德語(yǔ)的wasser明顯有關(guān)，它們是源自同一個(gè)古代詞語(yǔ)的同源詞，這是穩(wěn)定性的一個(gè)例子。但是，英語(yǔ)的hand和西班牙語(yǔ)的mano很不一樣，表明過(guò)去某個(gè)時(shí)段發(fā)生過(guò)詞匯的替換。通過(guò)研究這類替換事件在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)生頻率，就能估算出詞匯的變化速率和古老程度。

雷丁大學(xué)的Pagel和Andrew Meade用這種方法發(fā)現(xiàn)，表示低數(shù)值的詞（1到5）在口語(yǔ)中幾乎鮮有變化[14]。事實(shí)上他們?cè)诓煌Z(yǔ)系中的變化都極少——在印歐語(yǔ)系（包括許多現(xiàn)代歐洲和南亞語(yǔ)言）中，這些詞匯似乎有1萬(wàn)至10萬(wàn)年沒(méi)有變了。

但這不能證明1到5的數(shù)字源自幾萬(wàn)年前就開(kāi)始使用的古代同源詞，Pagel認(rèn)為，我們至少“可以想象”現(xiàn)代歐亞人和舊石器時(shí)代的歐亞人在談到這些數(shù)詞時(shí)能夠理解對(duì)方。

Pagel擁有不少支持者，包括QUANTA的另一位首席研究員Gray。但也有古代語(yǔ)言學(xué)家對(duì)他的理論提出了質(zhì)疑。賓夕法尼亞大學(xué)的歷史語(yǔ)言學(xué)家Don Ringe說(shuō)，無(wú)論這些小數(shù)詞匯在最近幾千年里看起來(lái)有多穩(wěn)定，我們并不確定這種穩(wěn)定性是否能上推到史前時(shí)期。

人類何時(shí)開(kāi)始以及如何使用數(shù)字的未解之謎又多了很多難題。盡管任有大量爭(zhēng)論，但學(xué)界一致認(rèn)為這是一個(gè)亟需更多關(guān)注的問(wèn)題。Gray說(shuō)：“數(shù)字是萬(wàn)物之基，沒(méi)有數(shù)字，人類的生活是難以想象的。”

數(shù)字可能早在史前時(shí)代就非常重要了。南非邊境洞穴這根有刻痕的狒狒骨被磨得很光滑，可以看出它被古人類使用了很多年。D’Errico說(shuō)：“對(duì)它的擁有者來(lái)說(shuō)，這顯然是個(gè)重要物品。”

Les Pradelles骨骼則不然，它的表面并不光滑。如果它確實(shí)記錄了數(shù)字信息，也許在當(dāng)時(shí)也不怎么重要。事實(shí)上，雖然D’Errico和同事用了很多時(shí)間來(lái)研究這塊骨骼，但他說(shuō)，6萬(wàn)年前雕刻這塊骨骼的尼安德特人可能都沒(méi)怎么使用，就把它丟到一邊了。