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化學沒有哪一部分的基本理論是不依賴于量子原理的。 現在，我們用玻爾的原子模型描寫氫原子中電子的行為。為了簡單起見，假定電子在氫原子中繞核作圓周運動。在這種簡化的假設下，電子繞核運動所需要的向心力由質子與電子之間的庫侖力提供： 
運動的軌道角動量為 。利用量子化條件消去上面等式中的速率，得到電子做圓周運動的軌道半徑的可能取值： 
最小的軌道的半徑 ，通常稱之為玻爾半徑。把軌道半徑的表達式代入上面第一個等式，解出對應的速率的可能取值： 
就得到氫原子的能級公式： 
| 從能級的表達式可以看出，當電子處于最小的軌道時，原子具有最低的能量，這時原子處于基態。能量比基態能量高的態叫做激發態，在激發態下，電子的軌道比基態的軌道大。能量越高，軌道的半徑越大。當電子處于無窮遠時，能量達到最大。為了形象地表示原子的能量的高低，引入能級圖的概念。在能級圖中，每一條橫線代表一個能級，也代表氫原子的一個態。橫線的顏色沒有特別的意義，只用來更清晰地區分能量的高低，橫線所處的位置越高，表示對應的態的能量越高。 | 
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由能級的表達式可以算出基態的能量為 。電子從基態向最高能態即無窮遠躍遷叫做電離，所需要的能量叫做電離能。這就意味著要使處于基態的氫原子電離，擾動的能量至少是 。在計算的時候需要注意：在一般的物理常數表中，各種物理常數的數值都是以國際單位制做單位給岀的，由這樣的數值算出的能量的數值也是國際單位制下的數值，需要乘一個單位轉換系數才能得到以電子伏做單位的數值。根據量子躍遷的概念，利用玻爾的頻率條件得到，當電子從較高能級En 躍遷到較低能級Em 時，發出的光的頻率為：
與巴耳末公式做比較，可以得到里德伯常數的理論公式：
理論上算出的數值與實驗結果符合得很好。 玻爾理論對當時已發現的氫原子光譜線系的規律給出了很好的說明，包括可見光波段內的巴耳末線系，紅外波段中的帕邢線系，并且預言在紫外波段還有一個線系。1914年，這個線系被賴曼觀測到，稱為賴曼線系，定量上與理論計算符合得很好。原子能量不連續性的概念也在1914年被夫蘭克(P Franck)與赫茲直接從實驗上證實。玻爾理論雖然成功地說明了氫原子光譜的規律，但是，對于復雜原子的光譜，玻爾理論遇到了極大的困難。即使對于簡單的原子，玻爾理論也只是給出了計算光譜線頻率的規則，對譜線的強度就無能為力了，也無法解釋光譜線的精細結構。此外，玻爾理論只能處理簡單的周期運動問題，不能解決非束縛態問題。從理論上看，玻爾的量子化條件與經典力學不相容，并且，沒有適當的理論解釋，帶有人為的性質，它只是把能量的不連續性轉化為角動量的不連續性，并未從根本上解決能量不連續性的本質。量子力學正是在克服這些困難中逐步建立起來的。今天玻爾理論已經被量子力學取代，但是，這個理論在歷史上曾經起過重大的推動作用。而且，這個理論的某些核心思想至今仍然是正確的，并且在量子力學中被保留下來。
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